吉林省长春市净月高新区2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BCED 的值为（ ）A1：B1：3C1：8D1：92如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B

2、5C6D73已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A4B2C1D44如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD5如图为二次函数的图象，则下列说法：；，其中正确的个数为（ ）A1B2C3D46如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C长方体D圆柱体7如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（ ）ABCD8如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限

3、B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限9如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是( )A20B30C45D6010下列事件中，属于必然事件的是（）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上112的相反数是（ ）ABCD12如图，O的半径为6，点A、B、C在O上，且BCA45，则点O到弦AB的距离为（）A3B6C3D6二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_14从

4、2，1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_15如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_16如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_17已知点和关于原点对称，则a+b=_.18如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，交于点试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰

5、三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？20（8分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OBOE（1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果BC=BD，AEAF=ADBF，求证：ABEACD21（8分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650

6、元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？22（10分）先化简，再求值：，其中x123（10分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何

7、值时，DP=DQ（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在60 x70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4

8、 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加

9、快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值25（12分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值26从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是 如图2，在中，为角平分线，求证: 为的完美分割线如图2，中，

10、是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【详解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形BCED1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键2、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，即解得：AM1故选：B【点睛】此题主要考查了

11、相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO是解题关键3、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程有两个相等的实数根，解得：故选A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键4、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B5、D【分析】根据抛物线的开口向下可知a0，由此可判断；根据抛物线的对称轴可判断；根据x=1时y的值可判断；根据抛物线与x轴交点的个数可判断；根据x=-2时，y

12、的值可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，故正确；抛物线与x轴有两交点坐标，0，故正确； 观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c0，故正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点6、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱故选B.7、C【分

13、析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明，然后利用相似的性质及三等分点可求出、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：矩形ABCD的面积为1，B、D为线段EF的三等分点，即，即，即，四边形ABCD是矩形，又，四边形BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：，又，即，直线EF的解析式为，令，得，令，即，解得，F点在轴的上方，即，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数

14、与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧8、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内9、B【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B

15、【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键10、B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选B【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.11、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D12、C【分析】连接OA、OB，作ODAB于点D，则OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可

16、得出结论【详解】连接OA、OB，作ODAB于点DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于点D，ODAB=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）所以，抛物线y=（x+5）（x-3）向左平移2个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案为：（-3，-16）【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上

17、加下减14、【分析】根据关于x的不等式组有解，得出bxa+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：关于x的不等式组有解，bxa+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，共8种，则有解的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键15、115【解析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为115【点睛

18、】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型16、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全

19、等三角形的判定定理17、【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入计算即可【详解】点和关于原点对称，a-1+2=0,b-1+1=0，a=-1,b=0,a+b=-1.故答案是：-1.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反18、1【分析】连接AC，证明ADCBDE，则ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBE

20、ABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形三、解答题（共78分）19、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 当时，的最大值为：【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；(2)存在，理由：点的坐标分别为，则，将点的坐标代入一次函数表达式：并解得：，同理可得直线AC的

21、表达式为：，设直线的中点为，过点与垂直直线的表达式中的值为，同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：，当时，如图1， 则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故点；当时，如图1，则，则，故点；当时，联立并解得：(舍去)；故点Q的坐标为：或；(3)设点，则点，有最大值，当时，的最大值为：【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到，然后由ADBC，得到，则，即可得到AF/CD，即可得到结论；

22、（2）先证明AED=BCD，得到AEB=ADC，然后证明得到，即可得到ABEADC.【详解】证明：（1）OD2 =OE OB，AD/BC， AF/CD四边形AFCD是平行四边形 （2）AF/CD，AED=BDC，BC=BD，BE=BF，BDC=BCDAED=BCDAEB=180AED，ADC=180BCD，AEB=ADCAEAF=ADBF，四边形AFCD是平行四边形，AF=CD ABEADC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.21、共有30名员工去旅游【分

23、析】利用总价单价数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为80020(x25)元，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论【详解】解：800252000021000，人数超过25人设共有x名员工去旅游，则人均费用为80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当x30时，80020(3025)700650，当x35时，80020(3525)600650，x35不符合题意，舍去答：

24、共有30名员工去旅游【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、1x，原式.【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.【详解】原式当x1时，原式1（1）；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.23、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的长；（2）设AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利

25、用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据

26、自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折叠可知，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为，把点D代入上式得，a=，；（3）如图所示，连接DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t当DP=DQ时，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故当t=时，DP=DQ；（1）抛物线的对称轴为直线x=-2，设N（-2

27、，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M点在抛物线上，M（-6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，CE与MN互相平分，解得m=-2，当m=-2时，y=，即M综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨论思想的应用24、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）.【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为6