合肥市寿春中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且3下列图形中，成中心对称图形的是（ ）ABCD4

2、抛物线y=x22x+2的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）5某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+4062019的相反数是( )ABC|2019|D20197由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD8关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（

3、 ）AB且CD且9抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D010某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）2108二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_12如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_13某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增

4、长率是20%，则第二季度共生产零件_万个14已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y-（k0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_15某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_16抛物线的开口方向是_17若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 118已知实数m，n满足，且，则= 三、解答题(共66分)19（10分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连

5、接，若，的半径为，求的长.20（6分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两

6、年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？21（6分）计算：2sin60+|3|+（2）0（）122（8分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.23（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接，求的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.24（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、（1）求证：；（2）连结、，与相交

7、于点，如图2，当时，求证：；当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值25（10分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；(3)当时，请直接写出的长. 26（10分）解方程：(x+3)2=2x+1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.2、D【分析】根据二次项系数不等于0，且0列式求解即可.【详解】由题意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的

8、关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1418、【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解试题解析：时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，原式=，故答案为考点：根与系数的关系三、解答题(共6

9、6分)19、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接OD根据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出OM=AF证明ODEOCM，得到OE=OM设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可

10、得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线（2）连接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）连接OD交CF于M，作EPAD于PAC为O的直径，ADC=90DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM设OM=m，OE=m，AED+AEN=1

11、35，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键20、（6）665套；（5）；（5）55%【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有65558%=555套，得出555（6+x）5

12、=655，即可得出答案试题解析：（6）655556%=6555 655566%=665所以经济适用房的套数有665套； 如图所示：（5）老王被摇中的概率为：；（5）设55655566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有65558%=555（套） 所以依题意，得 555（6+x）5=655解这个方程得，x6=55，x5=-55（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%考点：6一元二次方程的应用；5扇形统计图；5条形统计图；6概率公式21、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算

13、即可【详解】原式=1+3+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用22、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)圆与射线OA相交于两点，分两种情况：如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【详

14、解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：当时，构造和，可得：如图1：由图可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，解得：，综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：

15、或【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题23、（1），点的坐标为；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法求解析式，令y值相等求点B坐标；（2）数形结合求面积；（3）数形结合，利用图像解不等式【详解】解：（1）把代入得，.反比例函数的解析式为.联立解得点的坐标为.（2）设直线与轴交于点.可知点的坐标为，.（3）当或时，反比例函数值小于一次函数值.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，数形结合思想是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行和垂直得出ABP=CBE，再根据SAS证

16、明即可；（2）延长AP交CE于点H，求出APCE，证出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CEBD即可；分别用S表示出PAD和PCE的面积，代入求出即可【详解】（1），在和中，；（2）延长交于点，APB=CEB，即为的中点，,四边形是平行四边形，;，,，设PBE的面积SPBE=S，则PCE的面积SPCE满足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度25、（1）AD=10，BD=10；

17、（2）见解析；（3）AG=【分析】（1）由可证明ABCDAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；（2）由（1）可证明B=DAB，再根据已知条件证明AFC=BEF即可；（3）过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值【详解】解：（1），又ACB=DCA，ABCDAC，即，解得：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，AFC=BEF，又B=D