湖南师大附中高新实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点A（1，1），点B（1，1），若抛物线yx2ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12由不能推出的比例式是（ ）ABCD3sin 30的值为（）ABCD4对于方程，下列说

2、法正确的是（ ）A一次项系数为3B一次项系数为-3C常数项是3D方程的解为5在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A线段B与原三角形全等的三角形C变形的三角形D点6函数与抛物线的图象可能是（ ）ABCD7把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D1508如果，那么（ ）AB CD9如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D810已知O的半径为1,点P到圆

3、心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部二、填空题(每小题3分,共24分)11计算_12某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，6，8，9，15，记这组新数据的方差为，则_（填“”、“=”或“0和a0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数开口向上，故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；当ar时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先

4、分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键12、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数13、

5、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均为非负整数，34624y为5的整数倍，y的尾数为4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以购买2件纪念品故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.14、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN

6、的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(

7、如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.15、【分析】设C（x，y），BC=a过D点作DEOA于E点根据DEAB得比例线段表示点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解【详解】设C（x，y），BC=a则AB=y，OA=x+a过D点作DE

8、OA于E点OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比为OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D点在反比例函数的图象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案为：16、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,OABOCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.17、【分析

9、】与相交于点，因为平移，由此求出,从而求得【详解】解：由沿方向平移得到 ,【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.18、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答

10、题(共66分)19、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.【详解】解：（1）证明：，为的中点，（2）解：，M为的中点，在中，由（1）得.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.20、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B的路径长为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，从而得到ABC；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点

11、B的路径长【详解】（1）如图，ABC为所作；（2）OB3，点B绕点O旋转到点B的路径长【点睛】本题考查作图旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质21、（1）；（2）或【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P在轴上，轴交反比例函数的图象于点”及k的几何意义可求出POQ的面积，从而求得PAC的面积，利用面积求出点P坐标即可.【详解】解：（1）轴于点，点C的横坐标为2，把代入反比例函数，得，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，令，解得，；（2）轴，点在反比例函数的图象上，由（1）知，或.【点睛】本

12、题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.22、 (1)；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可【详解】(1)标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个， P（摸到标号数字为奇数）= = (2)列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4

13、，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，P（甲获胜）=P（乙获胜）= = ，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

14、比23、（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出A=BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出AEDEBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：ADECA=BECE是AB中点，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四边形AECD是平行四边形CD=AEAB=6CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找

15、全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线的解析式为，将，两点的坐标代入，得，所以直线的解析式为；将，两点的坐标代入，得，所以抛物线的解析式为；（2）如图1，设，则，当时，有最大值4；取得最大值时，即，即，可得，的周长【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立的函数关系式25、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.【解析】试题

16、分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与的关系式，求出即可试题解析：设每个商品的定价是元. 由题意，得 整理，得 解得 都符合题意. 答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.26、（1）（2）点Q按照要求经过的最短路径长为（3）存在，满足条件的点E有三个，即（，），（，）, （，）【分析】（1）先求出点，的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出，再利用三角形的面积公式得出，即可得出结论；（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出，在判断出建立方程即可得出结论【详解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)设直线BC的函数表达式为，把B（，0）代入，得解得，所以直线BC的函数表达式为（2）过P作PD轴交直线BC于M 直线BC表达式为 ， 设点M的坐标为 ，则点P 的坐标为则此时，点P坐标为（，）根据题意，要求的线段PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上如图1，作点P关于轴的对称点，作点F关于轴的对称点，连接，交轴于点G,交轴于点H根据轴对称性可得，此时PG+GH+HF的最小值= 点P坐标为（，），