江苏省南京市致远中学2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）ABCD2二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD4如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinBAC的值为（）AB1CD5如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若AC

3、O=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D606如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是( )A20B30C45D607如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB的度数为（ ）A20B40C60D708若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm09已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限10一个铝质三角形框架三条边长

4、分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A0种B1种C2种D3种二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为_，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为_.12计算sin60cos60的值为_13在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，

5、则的值为_14把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_15如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE1，ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，则FE的长等于_.16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_17如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为_18如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，分别是的边，上的点，求的长.20（6分）如图，已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）

6、（1）画出ABC关于原点O中心对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AB2C2，画出AB2C2并求线段AB扫过的面积21（6分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？22（8分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，点在边上移动（不与点，

7、点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度23（8分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.24（8分）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O于点 C，且 CD1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度25（10分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC

8、上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE已知AB=3cm，BC=4cm设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm（结果保留一位小数）26（10分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的

9、家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A故选A2、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两

10、个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键3、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,C

11、MD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.4、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，则ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，则BAC45，即可得出结果【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知

12、识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键5、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60故选D考点：圆周角定理6、B【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键7、D【分析】由AC为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC

13、为O的直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.8、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A9、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.10、B【解析】先

14、判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可【详解】两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边

15、长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25同理第3个正方形的边长是=（）2，第4个正方形的边长是（）3，第2019个正方形的边长是（）2018，面积是（）20182=5（）20182=故答案为：(1)11.25；(2)【点睛】本题考查了正方形的性质

16、，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键12、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.13、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案【详解】根据题意得：，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）抛物线向左平移3个单位顶点坐标变为（-3，1）

17、得到的抛物线关系式是故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键15、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键16、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，点B（-2，

18、1），代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法17、3【解析】连接OB，六边形ABCDEF是O内接正六边形，BOM= =30，OM=OBcosBOM=6 =3，故答案为3.18、【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+1考点：二次函数图象与几何变换.三、解答题(共66分)19、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：，.，.【点睛】此题考查的是平行

19、线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，AB2C2即为所求线段AB扫过的面积【点睛】本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球

20、拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用22、（1）或；（2）或【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；（2

21、）根据翻折性质可证AEF=180BEF =90，分两种情况：如图a，当EAF=30时，设BD=x，根据勾股定理，即；如图b，当AFE=30时，设BD=x，根据勾股定理，；【详解】（1）解：0，且x，y均为正整数，与均为正整数，且，与奇偶性相同又或解得：或（2）解：ACB=90，AC=BCB=BAC=45又将BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处BDE=EDF=90，且BDEFDEBED=DEF=45，BEF=90，BE=EFAEF=180BEF =90如图a，当EAF=30时，设BD=x，则：BD=DF=DE=x，EAF=30，AF=，在RtAEF中，解得如图b，当AFE=30时，设

22、BD=x，则：同理可得：，AFE =30，AF=在RtAEF中，解得综上所述，或【点睛】考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.23、正方形城池的边长为300步【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意，RtABERtCED 即. 解得x1=150，x2=-150（不合题意，舍去），2x=300正方形城池的边长为300步.【点睛】本题考查相似三角形的应用.24、 (1)OD4；(2)弦 AB 的长是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果【详解】(1)半径是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2