2018届高考数学黄金考点精析精训考点29推理和证明程序框图复数及其运算理

1、PAGE PAGE - 19 -考点29 推理和证明、程序框图、复数及其运算【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解算法的含义，了解算法的思想理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（3）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用（4）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理（5）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（6）了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点

2、. （7）了解数学归纳法的原理，能使用数学归纳法证明一些简单的数学命题.（8）理解复数的基本概念（9）理解复数相等的充要条件（10）了解复数的代数表示法及其几何意义（11）会进行复数代数形式的四则运算（12）了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.2.命题方向预测：1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档.2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点归纳推理、类比推理多以填空题形式考查演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.3.综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力题型以解

3、答为主，难度中、高档.偶尔有单纯考查反证法思考过程的小题.4.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点题型以选择题为主.3.名师二级结论：推理与证明：一条规律在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性一个关系综合法与分析法的关系分析法与综合

4、法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用两个防范(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立算法与程序框图：一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定

5、包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体循环结构和条件结构都含有顺序结构两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“”复数：一条规律任意两个复数全

6、是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小两条性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN)(2)(1i)22i，.【考点分类】热点一 算法与程序框图1.【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2【答案】D【解析】故选D.2.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值 循环结果执行如下：第一次： ；第二次： ；第三次： ；第四次： ；第五次： ；第六次： ；结束循环，输出.故选B.

7、3. 【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2【答案】D【解析】4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【方法总结】1.识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别、运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等

8、结合，进一步强化框图问题的实际背景2.求解程序框图与新定义、三角函数相交汇问题的关键：第一，明晰新定义运算的规则第二，读懂程序框图，一般按箭头流向读懂数据有关含条件结构的程序框图的考题，常是需要对条件进行判断的算法，如分段函数求值、大小关系判断等如本例就与比较大小有关，通过判断条件确定所执行的程序流向，并且对所遇到的情况进行分类或分情况执行程序 热点二 推理与证明、新定义1.【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以

9、上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】2.观察下列各式： 照此规律，当nN时， .【答案】 【解析】因为第一个等式右端为： ；第二个等式右端为： ；第三个等式右端为： 由归纳推理得：第 个等式为： 所以答案应填： 3.已知集合，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】（1）13（2）【解析】（1）（2）当时，（）下面用数学归纳法证明：当时，结论成立；假设（）时结论成立，那么时，在的基础上新增加的元素在，中产生，分以下情形讨论：1）若，则

10、，此时有，结论成立；2）若，则，此时有，结论成立；3）若，则，此时有，结论成立；6）若，则，此时有，结论成立综上所述，结论对满足的自然数均成立【方法归纳】1归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)2类比推理的关键是找到合适的类比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论3演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论据一般原理，对特殊情况做出的判断在解决问题的过程中，合情推

11、理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题热点三 复数的概念1.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.BCD【答案】B【解析】【方法总结】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(

12、a，bR)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，b)相对应。热点二 复数的代数运算1.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）【答案】B【解析】设，则，故，则，选B.2.【2016高考新课标3理数】若，则（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】，故选C3.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则z=（ ）ABCD2【答案】C【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .故选C.【方法总结】1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的

13、共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)eq f(1i,1i)i；(3)eq f(1i,1i)i；(4)eq f(abi,i)bai；(5)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN).热点三 复数的几何意义1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.2.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+

14、）【答案】B【解析】33.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】.【解析】，故填：.【方法总结】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题【热点预测】1.【2017届广东省珠海市高三9月摸底】已知是虚数单位，若，则= A. B. C. D. 【答案】.【解析】因为，所以，即，所以，即，故应选.2.【2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学期学前】复数（ ）A B C D【答案】A【解析】原式，故选A.3.【2017北京，理3】执行

15、如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B） （C） （D）【答案】C【解析】4.【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）（开学考试）】已知是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则复数的虚部为（ ）A B C D【答案】D【解析】,其对应的点为,又该点位于直线上，所以,，其虚部为.5.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）A B C D【答案】C【解析】,因为的实部为2，所以，所以的虚部为,故选C.6.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0 （B）1，1

16、 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次 ；第二次，选D.7.执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A、s B、s C、s D、s【答案】C【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD【答案】B【解析】运行程序：，因为不满足，因为不满足，因为满足，输出9.【广东省珠海市2017届高三9月摸底】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给

17、出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为A. B. C. D. 【答案】.【解析】初始值的值分别为，程序运行过程如下所示：，跳出循环，输出的值为，故应选.10. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【答案】C【解析】,故选择C.解答要注意条件的运用和判断.11.【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .【答案】 【解析】为实数，则.12.【2017浙江，12】已知a，bR，（i是虚数单位）则 ，ab= 【答案】5，21213.【2017届河南省天一大联考高三上测试一】6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从，四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.（1）甲轻型教授队所在方向不是方向，也不是方