中考数学第一轮复习全套讲义精选

1、学习特训营中考数学高分专题精讲精品讲义第一高分专题数与式第一关：考点精讲考点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是对应的，每一个实数都可以用数轴上的来表示，反过来，数轴上的点都表示一个。3、叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如V4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如兀）。【典型考题】在v3,-3.14,-2，sin45,、4中1、把下列各数填入相应的集合内：-7.5,v；15,4I8,皿33&兀,0.25,0隙有理数集，无理数集正实数集2、在实数-4,品02,0,;，21,v64

2、,3271行中，共有一_个无理数3、无理数的个数是4、写出一个无理数，使它与丁的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若a丰0，则它的相反数是2、一个正实数的绝对值是它的倒数是。0的相反数是_；一个负实数的绝对值是0的绝对值是(x0)(x0)3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离。典型考题】1、的倒数是-12；的相反数是2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为M-101233、（1-m）2+In+2I二0，则图十n的值为1x4、已知IxI=4,Iy1=

3、怎，且xy0a+ba+cbcacabac_ii个个个个-2T01236、数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2,那么x二【复习指导】1、若a,b互为相反数，则a+b二0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab=1；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知IxI=a（a0），求x时，要注意x=a考点3平方根与算术平方根【知识要点】1、若x2二a（a0），则x叫a做的，记作；正数a的叫做算术平方根，0的算

4、术平方根是_。当a0时，a的算术平方根记作。2、非负数是指，常见的非负数有(1)绝对值IaI0；(2)实数的平方a2_0；(3)算术平方根0)。3、如果a,b,c是实数，且满足IaI+b2+、.c=0，则有a=,b=,c=【典型考题】1、下列说法中，正确的是()_的平方根是13的算术平方根是7C.-15的平方根是7-15D.-2的算术平方根是22、9的算术平方根是3、3匚8等于4、Ix-21+Jy-3=0，则xy二考点4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：负数：【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体

5、内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为2、由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是，精确度是3、用小数表示：7X10-5=考点5实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：若a-b=0,贝la=b；若a-b0,贝lab；若a-b0,贝lab.【典型考题】_1、比较大小：I一31兀;1一0。2、应用计算器比较311与5的大小是1113、比较-的大小关系：2344、已知0 x0)2、二次根式的主要性质：_(a0)(1)(Ja)2=(a0)(2)pa2=|a1=(a=0)(a0,b0)(a0,b0

6、)(a0,b0)3、二次根式的乘除法JaJb=(a0,b0)4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】TOC o 1-5 h z1、下列各式是最简二次根式的是()A.J12B.J3xCl2x3Di1532、下列根式与是同类二次根式的是()A.叮2B.C打D.t63、二次根式J3x4有意义，则x的取值范围4、若J3x=电6，贝ljx=5、计算：3丫2+、,：32：2336、计算：5、：a2：4a2(a0)7、计算：20-1 HYPERLINK l bookmark699 o

7、Current Document ab1I肯11I1丄3210123X(第8题)8：数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:(a+1)2+f(b1)2、&(ab)2.数与式考点分析及复习研究(答案)考点1有理数、实数的概念21、有理数集7.5,4,3,38,0.25,0.斶5、无理数集远诘，“2,38正实数集U-15,4,1322答案不唯一。如（*2）考点2数轴、倒数、相反数-,-0.283-2.5-12、34、1、2、3、考点3平方根与算术平方根1、B2、33、-2考点4近似数和科学计数法1、4.2x106个2、4，3、考点5万分位实数大小的比较_,_311 HYPERLINK l bookm

8、ark649 o Current Document 111一一一一一234考点6实数的运算1、18C2、11、2、3、3、解：原式=4+2-2绝对值2）解：=4乘法公式与整式的运算考点7CB(2a+1)2(2a+1)(2a1)解：原式=(2a+1)(2a+1-(2a-D)二(2a+1)(2a+12a+1)二2(2a+1)二4a+2(-2x2y2)2十(X2y4)解：原式=4x4y4十(x2y4)=-4x2考点8因式分解1、mn(1+n),(a+2b)22、(x+1)(x1)考点9：分式1、x主52、x=211+1x1+x1、23、4、4、56、4、4、-8C3，43原式=1+2+2-牙=3+J

9、33、D4、A；Ix+11,-3或1+x1x1+x+1x2解：原式=+=(1一x)(l+x)(1+x)(l-x)(1一x)(l+x)(1一x)(1+x)6、解：a2一(a2一1)a2原式=一(a+100,011B.011,100C.011,101D.101,110【考点要求】本题考查以计算机语言为背景，用符号来表示数字的问题利用符号来表示数字0和1，要求能实现符号与数字的相互转化【思路点拨】通过观察,不难发现两个并排的短横表示0,而一条长横表示1,所表示的数是从上往下看,因而表格中的两个空格中所填的数这011和100【答案】选B.【方法点拨】部分学生不能够读懂题意,无法做出正确选择,往往会随便

10、猜出一个答案突破方法：根据表格中所提供的信息,找出规律,容易发现短横与长横所表示的不同意义然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字解题关键：对题目中提供的信息要仔细观察分析,理解其表示的意义0图1-30a图1-4=a一1a2(a+1)(a一1)a一1a一143、34、（第8题）考点10二次根式1、B2、A5、3迈+打2迈3朽解：原式=3J2-2*2+卞3-3v3=2-2爲6、5、；a（3）【考点要求】本题考查数形结合、整图理1信-1息,将图形转化为数据,猜想规律、探求结论【思路点拨】根据图形可得出以下数据：第1个图形,黑色瓷砖4块；第2个图形,黑色瓷砖7块；第3个图形,黑色瓷砖10块不难看出

11、，每幅图形中的黑色瓷砖依次增加3块，如果把第一个图形中的黑色瓷砖表示为1+3,则第2个图形中的黑色瓷砖可表示为1+3X2所以第n个图形中的黑色瓷砖为1+3n.【答案】黑色瓷砖10块，第n个图形中的黑色瓷砖为1+3n.一4a2(an0)解：原式=5a2a=3a7、一1-41-2一込5宀【方法点拨】部分学生缺乏一定的图形鉴别能力,不知如何分析突破方法：抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律结合图形,观察其变化规律例3下列运算中,计算结果正确的是（）苍2丁8、*(a+1)2+；(b1)2一；(ab)2解:0a1,ba/.a+10,a一b0原式=一(a+1)+(b一1)+(a一b)=一a一1+b一1+a一b

12、=一2第二关：难题透视例1根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是000I110I010I|111I001I111A.B.x2n一xn2=xn+2C(2x3)2二4x9Dx3+x3=x6【考点要求】本题考查整式运算公式【思路点拨】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘.A项结果应等于x5,C项结果应等于4x6，而D项无法运算.【答案】选B.【方法点拨】部分学生对幂运算公式掌握不够熟练，容易前生计算错误突破方法：加强相关练习，熟悉乘法公式例4我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射，并以每秒约公里的

13、速度，在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟，飞行距离约km.请将这一数字用科学记数法表示为_km.(要求保留两位有效数字).【考点要求】本题考查了学生科学记数法以及有效数字的知识.【思路点拨】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10的指数，可归纳为指数n等于原数整数部分的位数减一.所以这一数字可表示为X107.【答案】X107.【方法点拨】部分学生在用科学记数法表声学家较大或者较小的数时，对于10的指数容易弄错.突破方法：掌握规律，记住幂的指数的确定方法.解题关键：科学记数法axln中，a是整数数位只有一位的数，10的指数是由小数点移动的位数决定的，也可以简单的记作用原数的数位

14、减去1所得到的数值.例5分解因式：1_2a+a2一b2二【考点要求】本题考查多项式的因式分解.【思路点拨】本题是四项，应采用分组分解法，分组分解法主要有两种，一是二二分组，另一种是一三分组，本题应采用一三分组法进行分解原式(1一2a+a2)一b2(1一a)2一b2=(1_a+b)(1_a_b)答案】填(1_a+b)(1_a_b)规律总结】部分学生含四项的多项式分解感到有一些困难突破方法：在无法用提公因式或者直接运用公式进行因式分解时，往往还会进行分组分解解题关键：分组分解一般是对含四项的多项式而言的，常见的有两种分组方法：二二分组，一三分组，有时还需要对原式的各项进行必要的交换(x_2*4x)

15、.1例6有一道题“先化简，再求值：x+2x2_4x2_4，其中x_、3.”小玲做题时把“x_3”错抄成了“x=忑”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事【考点要求】本题考查的是分式的化简求值，同时也考查了学生辨析正误的学习能力.x2_4x+4+4x/八.【思路点拨】把原式化简，可得x2_4XXX+”因为(_巧)2(丁3)2，所以无论是“x=_忑”或“x=忑”，代入化简后的式子中，所求得的值都是相等的.因而即使代错数值，结果仍然是正确的.方法点拨】部分学生不熟悉这种题型，因而不知如何下手，举棋不定.突破方法：平时要注意多加积累，熟悉各种不同形式的问题，同时要能有一定创新思维，能应对新问

16、题.解题关键：解这类问题时，先按常规方法正确求解，再比较分析为什么会出现值代错了但结果正确的原因.例7已知a+b=m,ab_4，化简(a_2)(b_2)的结果是(A.6B.2m8C.2mD.2m【考点要求】本题考查多项式的求值运算，不仅考查了学生整式乘法运算，同时还要求具备整体思想，这也是数学解题中常用的一种技巧.【思路点拨】原式按多项式乘法运算后为ab_2(a+b)+4，再将+b=mab=_4代入，可得一2m.【答案】选D.图1-2【方法点拨】部分学生想通过由已知条件求出a、b的值，然后再代入求值，一种情况是无法解得结果，另一种是会用含m的式子表示a、b,但解题过程较繁琐，且容易出错.突破方

17、法：运用整体思想解题，能发现原式乘开后可用含a+b和ab的式子表示，再将已知条件代入即可.解题关键：许多类似的求代数式值的问题，往往不是直接将字母的值代入，而是利用整体代入求值.例8如图1-2,时钟的钟面上标有1,2,3-12共计12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数【考点要求】本题考查对数字的观察及推理能力【思路点拨】钟面上的数字之和为78,依题意，三部分之和相等，则每部分之和只能为78-3=26，而图中钟面上的1、2、11、12之和已经为26，所以所画的这条线只能在图中这条直

18、线的下方，即过4和5，8和9之间画直线【答案】3、4、9、10,5、6、7、8【误区警示】本题部分学生不知从何处入手,或者漫无目标的尝试去画,这样费时较多,而且容易达到目标突破方法：仔细阅读,认真分析,理清题意可减少尝试分割的次数111例9我们把分子为1的分数叫做单位分数如2,34，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数111的和，如236,111341251114_52051111(1)根据对上述式子的观察，你会发现5w请写出口，0所表示的数;1(2)进一步思考，单位分数n(n是不小于2的正整数)考点要求】本题考查学生对新信息的理解与运用11+=Ae请写出,所表示的式，并加以验证.【

19、思路点拨】通过对三组式子的观察，不难找出规律等式右边的第一个分母是左边的分母加1，第二个分母是前两个分母的乘积，如果设左边的分母为n,则右边第一个分母为(n+1),第二个分母为n(n+1).所以问题(1)中，表示的数为6,O表示的数为30；问题(2)中，表示的式为n+1，。表示的式为n(n+1).验证：11n1+n+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)n+11n(n+1)n所以上述结论成立OABb如图1-5,点A、如图1-6,点A、B都在原点的左边，B在原点的两边，图1-5ABOBOAbab(a)ababABOA+OBa+ba+(b)abab|OA【答案】(1)口表示的数为6,O表示的数为3

20、0；(2)表示的式为n+1，。表示的式为n(n+1).【方法点拨】部分学生不能看出题目已知条件中所反映出的规律突破方法：对比已知的三个式子，进行比较分析，可以看出每个等式中的各个分子都是1，而分母也特殊关系，得到这些信息后，完成解题不再困难解题关键：当题中有一组并列条件时，往往将它们放在一起进行观察、比较、分析，从中发现重要信息例10阅读下面的材料，回答问题：AB点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-3,OBbB-b；当AxB两点都不在原点时:ABOBIOAIbabaabl(1)如图1-4,点A、B都在原点的右边

21、，II丨丨丨；O(A)0图1-6综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b.回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是;数轴上表示1和一3的两点之间的距离.数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是，.如果IAB=2，那么x二.【考点要求】本题通过阅读材料，引出数轴上两点A、B的距离公式IAB=B-b，再引出相关问题，考查学生阅读材料，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题的能力.【思路点拨】依据阅读材料，所获得的结论为IAB=匕-b,结合各问题分别代入求解.(1)|2-5=3,|2-(-5)|=3,|1-(-3)|=4(2)|AB=|

22、x-(-1)|=卜+1|；因为|AB=2，所以|x+1|=2,所以x+1二2或x+1=-2.所以x=1或x=-3.【答案】(1)3,3,4；(2)x=1或x=-3.【误区警示】部分学生因为题目较长，阅读能力稍差的同学不易找出正确结论解题.突破方法：反复阅读材料，从中获取重要结论,帮助解题难点突破方法总结实数是初中数学基础知识,中考试题中的实数问题各种题型都会涉及到,在解决实数问题时,要注意以下几点：要准确掌握各个概念概念是组成数学知识的基本元素实数一章中的概念较多,基础性强,对后续学习影响大,不少概念还含有运算性质如相反数、倒数、绝对值、算术平方根、负整数指数幂、科学记数法等,所以必须要弄清各

23、个概念的区别或者联系,防止应考过程中出现混淆要熟练各种运算明白各种运算法则和运算性质,要通过一定量的练习使实数的有关运算形成一定的运算技能在解答有关实数的选择题、填空题和计算题时,一般采用直接求解法对于体现创新意识的探索规律型问题,可采用图示、猜想、归纳、计算验证等各种方法整式和分式是代数中的重要内容,填空、选择题以基本概念为主,而解答题则以化简、求值为主一般要注意如下内容：要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项,分式的通分和约分、最简分式等概念的内涵特别要关注简单整式和分式的运算运用公式或法则进行计算,首先要判断题目是否具备某一公式或者法则的结构特征,在此基础上正确选用公式或法则进行计算灵

24、活运用分式的基本性质、变号法则、因式分解、整体变换等解题技能进行分式的约分和通分运算充分关注数形结合思想、整体思想、分类讨论思想,在整式和分式变换求值中的应用此外,试题呈现的背景贴近生活,贴近社会,而不再是拘泥于抽象的纯数学问题,因而要求学生要学会观察、分析、猜想、验证、表达等基本的解决辨别及解决问题的能力和策略第三关：五年真题剖析与规律总结2009年D)C-31D.-311-3的相反数是(1A.3B.33今年6月,南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算,本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为(结果保留2个有效数字)(A)D0.23x104A.2.3x1

25、03B.2.2x103C.2.26x10314.计算：C2b)一a.a3b218.正整数按图8的规律排列.请写出第20行，第21列的数字.420第一列第二列第三列第四列第五列第一行1J510171第二行44361,1T1820先化简，再求值：J+占卜右G-2)，其中x二迈2008年(2008年南宁市)6的倒数是：11(A)(B)-(C)6(D)666答案：A解析：本题考查倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数，故选A。(2008年南宁市)下列运算中，结果正确的是：(A)a3十a3=a(B)a2+a2=a4(C)(a3)2=a5(D)a-a=a2答案：D解析：本题考查幕的运算和整式的加减，A是同底

26、数幕数相除，底数不变，指数相减，应是a0,B是合并同类项，C是幕的乘方，底数不变，指数相乘，应是a6,D是同底数幕相乘，底数不变，指数相加，故D正确。9.(2008年南宁市)2008年北京奥林匹克运动国家体育场“鸟巢”钢结构的材料，首次使用了我国科技人员自主研制的强度为0帕的钢材，该数据用科学记数法表示为帕答案：4.6x108解析：本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是指把一个数写成ax10n(其中1bB.a-bC.abD.-a-b20.先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)十b-(a+b)(a-b)，其中a=原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2一2ab一b2一a2+b25分

27、=-2ab6分将a=2，b=-1代入上式得1原式=一2xx(一1)7分=18分2006年4今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为万册(保留2个有效数字).1.5x1039.如图3,A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O(A与。点重合).假设硬币的直径为1个单位长U)0度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是.兀2005年1.|2005|=.20052.因式分解：x2-4=.(x+2)(x-2)3.按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年

28、全部建成，建设里程为5353公里，总投资达亿元.用科学记数法表示总投资为亿元(保留两位有效数字).1.5x1031112.分式一+丁计算的结果是(D)ab(C)a+b1(A)b+a(B)a+b第二讲：方程与不等式第一关：考点点睛一元一次方程考点一方程解的应用例1（2009芜湖）已知方程3xx2-9x+m二0的一个根是1,则m的值是。解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可,解：把x=1代入原方程，得3X12_9X1+m=0,解得m=6答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。考点二巧解一元一次方程例

29、2（2008江苏）解方程:3-4(11)38x4_3124J2解题思路：此题先用分配律简化方程,再解就容易了。1311解：去括号，得x-4-6=x移项、合并同类项，得-x=64,系数化为i,得x=-64点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。考点三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark421 o Current Document xx1例3已知关于x的方程万+a=（x-6）无解，则a的值是（） HYPERLINK l bookmark20 o Current D

30、ocument 26C.1D.不等于1的数解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，歹U出a的等式或不等式，从而求出a的值。解：去分母，得2x+6a=3x-x+6,即0 x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a壬0,即a壬1,答案：D考点四一元一次方程的应用例4(2009福州)某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人,根据题意列方程为。解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数(2x+35)元。答案：2x+35=131二元一次方程考点1：二元一次方程及其解例1：下列方程中，是二元一次方程的是

31、()y一2A.3x2y=4zB6xy+9=0C.+4y=6D.4x=x4思路点拨：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1;等式两边都是整式.所以选D例2：二元一次方程5a11b=21()A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解思路点拨：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.所以选B考点2：二元一次方程组及其解例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是()fx+y=4(2a-3b=11x2=9x+y=8TOC o 1-5 h zA.B.C.D.2x+3y=75b-4c=6y=2xx2-y=4思路点拨：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知

32、数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程.所以选A例2：已知|x1|+(2y+1)2=0,且2xky=4，则k二.思路点拨：由已知得x1=0,2y+1=0,1.x=1,y=2，把0B.|ab|一 HYPERLINK l bookmark208 o Current Document C.a-b0D.a+b0b-101工思路点拨：由图1可知：0a1,b1,所以ab|a|,a+b0B.a1C.aV0D.aV1思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变(即2在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边)，因此应先将2V(

33、1-a)x变形为(1-a)x2,再根据不等式的性质确定a的取值范围.知识点N解不等式廉解集表示例：L=不等2jt3jt的解集是A.jt3B._r1D.jt3o两辺同除収3,得Q1所以选C例2=解不等式-I-土工i.：x.52患路点按分数鏡除了可以代替除昌外，还起着括昌的作用-当分孑舍有多项时，去分母后分子配分应湎上括号用分母笳最小盘倍魏去乘不等式两边时墓乘遍不等式两诅的各项，尤其不要漏乘不舍分母的项.解不等式两边都乘以10得-工-53-】对：10匚去括号得-1a_-1?-lO.v:IO：.移项得-2x-10.x-10 x-.例弘解不等式三二-二1一一mici.0.40.?0.2思路点拨根据分数

34、的基本性质，将不等式两辺的每个分母化庶整甑分子、分母同乘以一个数要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小解：由不等式变形得15“；35-2(x-0.5)-5x10两边同乘以2得15x-35-4(x-0.5)-10 x20.去括号、移项、合并同类项得x53.考点3：解不等式组例：解不等式组12+1)(X-W1B.-3)V8,22VXW7的解集应为()C.-2VxW1D.xV-2或x$1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。不等式组的解集最终可化为四种类型：xa:xb:axb(a2。解不等式，得xW1。所以不等式组的解集为

35、一2xW1,故选C。考点4：用不等式(组)解决实际问题例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位.问学校可能有几间房间可以安排同学住宿住宿的学生可能有多少人思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理.但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满.可以列出不等式.解：设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人.依题意，得7(x-1)(5x+14)7x,7x，由于x取整数，故x可取8、

36、9、10.那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人.第二关：难点攻克难点透视例1解方程：【考点要求】本题考查了分式方程的解法【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可x24原方程变形为-二方程两边都乘以(x+1)(x1)，去分母并整理得X2x2=0,X一1x+1(x+1)(x一1)解这个方程得x=2,x=1.经检验，x二2是原方程的根，x=1是原方程的增根.原方程的根是x二2.12【答案】x=2.【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少4x

37、2y2=0,例2x2一xy+3=0.【考点要求】本题考查用消元法解二元二次方程组【思路点拨】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法4x2一y2=0,/V由方程可得匕x+y丿Qxy)=0，x2xy+3=0.2x+y=0,或2xy=0.它们与方程分别组成两个方程组：J2x+y=0J2xy=0 x2xy+4=0 x2xy+4=02x+y=0解方程组八可知，此方程组无解；x2xy+4=0解方程组I?”，=：0得Ix2xy+4=0 x=2x=212x=4Iy=422x=2x=2所以原方程组的解是13x3例5若不等式组仁6考点要求】本题考查解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运

38、用要求a的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再根据不等式组的正整数解只有2,列出关于A的不等式组，进而求出a的值.2x3x33xa6x3，解得3又原不等式组只有正整数解2.rA6宀由右图，应有1W2.二9a0，解得m$丁.73【答案】选A.【方法点拨】本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、y，解出方程组的解，然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集.或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解.例8根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元一盒饼干的标价可是整数元哦！小朋友，本来你用10

39、元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好！还有找你的8角钱阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)【思路点拨】设饼干的标价每盒x元,牛奶的标价为每袋y元,【考点要求】本题考查方程在实际情境中的运用，结合现实问题情景,需把方程和不等式有关内容有机结合起来,求出整数解.把代入，得x+10 x8x+y10贝则0.9x+y=100.8x10由得y=由得8VxV10Tx是整数.二9将x=9代入，得y=X9二【答案】饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价元.【方法点拨】部分学生不习惯这种情境题，不能很好地从情景对话中找出有用的信息来.突破方法：因为题目

40、中的条件只是两人对话，因此要紧紧围绕两人的对话进行分析，综合各数据列出不等式组求解.解题关键：情境题中的条件一般不会很多，但每一句话都可能给出重要信息，因此要仔细阅读分析.例9某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元.若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍.商场要求成本不

41、能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台【考点要求】本题考查方程(组)在实际生活中的应用.【思路点拨】在市场经济大环境背景下,用数学知识确定价格,预计利润,是中考应用性问题的常见题型.我们通过运用数学知识能够避免盲目的投资,创造最大的经济.(I)设甲种电视机x台，乙种电视机y台.x+y=50bx=25则1500 x+2100y=90000，解得y=25(II)设甲种电视机x台，丙种电视机z台.x+z=50/Bx=35则1500 x+2500z=90000，解得z=15(ill)设乙种电视机y台,丙种电视机Z台.y

42、+z=502100y+2500z=90000,解得y=87.5z=-37.5(舍去)设甲种电视机(50-4z)台，乙种电视机3z台，丙种电视机z台.土,曰1500(50-4z)+2100 x3z+2500z8500解得:4z5.357/.z=4,5进货方案有:甲、乙、丙各为34台、12台和4台；甲、乙、丙各为30台、15台和5台；商场的利润为34x150+12x200+4x250=8500(元)30 x150+15x200+5x250=8750(元)二要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为30台、15台和5台；【答案】(1)方案一：甲种电视机25台，乙种电视机25台，方案二：甲种电视机3

43、5台，乙种电视机15台；要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为30台、15台和5台【方法点拨】部分学生完成此题时，解题不能完整突破方法：本题以现实问题为背景，以方案设计为主题，体现分类讨论的数学思想.例10某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来.若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低【考点要求】本题考查运用不等式知识解决实际生活

44、和生产中的问题，不仅考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力【思路点拨】(1)设生产A种产品x件，B种产品(50-x)件.按这样生产需甲种的原料9x+4(50-x)360 x32,仁10(50)30即：30 x32x为整数，.x=30,31,32,.有三种生产方案3x+10(50-x)30.第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件.(2)第一种方案的成本：80 x(9x30+4x20)+120 x(3x30+10 x20)=62800(元).第二种方案的成本：

45、80 x(9x31+4x19)+120 x(3x31+10 x19)=62360(元).第三种方案的成本：80 x(9x32+4x18)+120 x(3x30+10 x18)=61920(元).第三种方案成本最低.【答案】(1)第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件.(2)第三种方案成本最低【方法点拨】解决本题的关键在于找出生产A种产品和B种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案再根据三种不同方案，求出最低成本难点突

46、破方法总结方程(组)及方程(组)的应用问题是中考命题的重点，主要考查学生的应用能力，题型内容贴近生活实际，考查学生的分析问题和解决问题的能力，在解题时应注意以下问题：正确理解和掌握方程与方程组的相关概念，性质，结论和方法，这是解决有关方程与方程组问题的前提用化归思想求解二元一次方程组，可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程熟练掌握用换元法解方程及方程组关注社会，积累生活经验，通过阅读、观察、比较、分析、归纳、综合等方法解决与生产、生活密切相关的社会热点问题第三关：五年真题详解与规律探析2009年5不等式组12x丢1的解集在数轴上表示为（C）1012-1C01210126.要使式子圧1有意义

47、,B.x的取值范围是（DA.x丰1xB.x丰0C.x一1且x丰02008年6.如果x(D)1+：2两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。1，x2是方程x2一2x一1=0的两个根，那么+的值为:（A）-1（B）2（C）1：2b答案：B解析：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-一，两根ac之积是一，易求出两根之和是2a1211方程亍=的解是xx+3答案：x=1解析：这是一个分式方程，按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可。20.解不等式组：1+2xWx+5，并把它的解集在数轴上表示出来。3x+

48、24答案：解不等式1+2xx+5，得x42解不等式3x+24，得x3所以，不等式组的解集为x-112.不等式组八的解集是(A)x+30A.x1b.x3c.3vxv1d.x311-x16.以下是方程一-=1去分母后的结果，其中正确的是(C)x2xA.21x1B.21+x1C.21+x2xd.21x2x20.解不等式x2(x1)0，并将它的解集在数轴上表示出来.IIIIII210123解：x2x+20 x2x2x2xv22005年11.12.下列运算正确的是（A）x2+x2x4（C）3x+2x5xy11分式一+计算的结果是ab(B)(a1)2a21(D)a2ga3a5(A)b+a1a+ba+b（D

49、）页解方程：占-0 x解：方程两边都乘以x（x2）得x3是原方程的根23.南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域.某养20.x3(x2)0 x3x+602x6x3经检验品种单价（万元/吨）罗非鱼草鱼殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1580WGW1600，总产值为1000万元.已知相关数据如右表所示.求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围（产值=产量x单价1分）6分7分9分）10分）解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x吨1000.45x贝ij1580Wx+W16000.851343W0.85x+10000.45x

50、W1360343W0.4xW360857.5WxW900答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在吨至900吨的范围内第三讲：函数第一关：考点点睛平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。考点1：平面直角坐标系及函数图象例1：已知点P（a+1,2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.TOC o 1-5 h z解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键.对称点在第一象限，则点P在第四象限.根据各象限内点的坐标特

51、征，可以建立关于a的不等式组，求出a的取值范围依题意P点在第四象限，贝有Fa+1012a10，解得101解体思路：要使代数式有意义，必须有0,4V0,次函数y=3x4的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限.故选B.例2：已知一次函数的图象过点（0,3）与（2,1）,则这个一次函数y随x的增大而解题思路：由于图象经过的两个点（0,3）与（2,1），所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图），就得到该函数的图象.观察图象，直线从左向右呈“下降”趋势，则y随x的增大而减小.例3：已知平面上四点A（0，0）,B（10，0）,C（10，6）,D（0，6）,直线y二mx3m+2将四边形AB

52、CD分成面积相等的两部分,贝Im的值为.解题思路：在平面直角坐标系中描点，可知四边形ABCD是矩形.由于矩形是中心对称图形,所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点.找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出m的值.解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD是矩形.由图形知，矩形的中心点E（5,3）.由题意知,直线y二mx3m+2必过中心点E,所以有3=mX53m+2,解得m二.2知识点3=的关系式的确定如图，在平酝直角坐标系中，有A（0，1）：B（-1?O）,C（1?0）三点坐标.若点.D2止，C三点构成平行四边形，谙写出所有符合条件的点D的坐标；选择（1）中符合条

53、件的一点山求直线ED的理关系式.用待定系数法求直线的的关系式;，是一袂函数解题的基本功，要熟练掌握-点D有3个（如图），坐标分别是：D（2,1）,D2（2,1）,D（0,一1）.（2）若选择点匕（2,1）时,设直线BD1的的关系式为y二kx+b,k=-,3b=-311直线BD1的的关系式为y二3x+3.若选择点D2（2,1）,同上可得直线BD2的的关系式为y=x1.若选择点D3（0,1）时,同上可得直线BD3的的关系式为y=x1.例2：在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1,0）出发,沿由A（-1,1）,B（-1,-1）,C（1,-1）,D（1,1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方

54、向运动.图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.由题意得k+b二0,2k+b二1解：（1）符合条件的2-A-Ila1细-2-：O:亠-r-1-1）s与t之间的函数关系式是：（2）与图相对应的P点的运动路径是：.;P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3WsW8时,y与s之间的函数关系式,并在图中补全函数图象.解题思路：（1）由图知，s与t是正比例函数关系，用“待定系数法”可求的关系式；（2）结合题意和图的函数图象，P点的运动路径是：MTDTATN；从（1）中知点P的运动速度，可以求出点P运动到点B需要的时间;（3

55、）对3WsW8的范围，又需要分三个时间段分别求解.1解：设S二kt,代入（2,1）,求得k二.所以S二1t（t$0）.解题患路：本题在确走D点.的坐标时，裳注育考虑多种情况，防止产生漏解;（2）图中，P点的运动路径是：MTDTATN.由（1）知，点P运动的速度是2个单位/秒,所以P点从出发到首次达点B需要5十2=10秒.（3）当3WsV5时,，点P从A到B运动,此时y二4一s；当5WsV7时，点P从B到C运动,此时y=1；当7WsW8时，点P从C到M运动，此时y二s8.补全图象如图.考点4：一次函数的应用1例1：已知直线丨：y=4x+5和直线丨：y二x4.11222求两条直线丨和|2的交点坐标

56、，并判断交点落在哪一个象限内；在同一个坐标系内画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式一4x+52x4的解集.解题思路：(1)只需要建立关于两个函数关系式的方程组，其解就是交点坐标；(2)作出图象，找出直线丨高于丨的部分，其自变量的取值范围就是不等式的解集.x=2,y=一3.1,-2y=一4x+5,解：(1)解方程组1，得y=x-4.I2直线和12的交点是(2,3),在第四象限.直线11高于12的部分在交点(2,3)的左侧，其自变量取值范围是xV2.所以，不等式一4x+52x一4的解集为xV2.例2：某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，

57、30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大解题思路：(1)利用“总利润二甲、乙店销售各型商品的利润和”建立函数关系式

58、，然后建立关于x的不等式组,求出x的取值范围；(2)根据“总利润不低于17560元”建立不等式，结合(1)确定出x的正整数解，每一个正整数解对应不同的分配方案；(3)建立一个含有常数a的关于W、x的函数关系式，然后对a的不同取值范围分别讨论,确定出总利润最大的分配方案解：(1)W=200 x+170(70 x)+160(40 x)+150(x10)=20 x+16800.x三070一x三0由题意得仁八八，解得10WxW40.40一x三0 x一10三0由w=20 x+16800$17560,解得x$38.38WxW40,.x=38,39,40,A有三种不同的分配方案：x=38时，甲店A型38件，

59、B型32件，乙店A型2件，B型28件.x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.W=(200a)x170(70 x)160(40 x)150(x10)=(20a)x16800当0VaV20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大.当a=20时，10WxW40,符合题意的各种方案，使总利润都一样.当20VaV30时，x=10,即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润7达到最大.反比例函数反比例函数的考察也很普遍，反比例函数的图象和性质

60、是考查的重点，反比例函数的几何图形的面积相结合是亮点，对于反比例函数的考查也经常与一次函数或者二次函数相结合，难度相对较小，分数在3-6分左右。考点1：反比例函数的意义例1：下列等式中，哪些是反比例函数x(1)y=5(2)y=-x(3)xy=21(4)y+2x+23(5)y=22x1(6)y=+3x(7)y=x4k思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y二一（k为常数，k壬o）的形式，容易看x出，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含X,（6）改写后是y二匕空，分子不是常数，只有（2）、x（3）、（5）能写成定义所给定的形式例2:当m取什么值时，函数y=（m-2）