关于地震-海啸数学模型的建立

1、 / 23题目：关于地震- 海啸数学模型的建立摘要 ：本文从 2011年3月日本发生9级大地震带来的大海啸出发，研究了地震 - 海啸的形成模型和地震- 海啸之间的关系，分析地震 - 海啸产生巨大破坏力等问题。从当前现有的数据和文献出发， 从流体力学的角度以及有限域积分模型计算海底的变化过程， 分析出地震的震级海啸的浪高的影响。 然后从 Boussinesq 方程出发，建立了二维海啸波传播数学模型， 并对海啸传播进行了数值计算， 计算方法采用有限差分方法，差分格式采用交替方向隐格式，即ADI方法。利用该模式对发生在大洋中的地震- 海啸进行了仿真模拟，并将数值模拟结果与地震海啸波理论方程的计算结果

2、进行了比较， 计算结果较好， 为地震海啸波传播提供了一种模拟方法。关键词： 地震 - 海啸 波传播 波速 连续方程破坏性 咨询建议队员姓名：毕强 卓可强 杜冬青问题的重述研究背景 1由海底的地震和火山喷发, 可能引起海水中形成巨大的海浪, 并向外传播,这就是海啸. 大部分的海啸都产生于深海地震. 深海发生地震时, 海底发生激烈的上下方向的位移, 某些部位出现猛然的上升或者下沉, 产生了其上方的海水巨大的波动, 原生的海啸于是就产生了 . 由往年的地震和海啸实例我们知道并不是所有的海底地震都能形成海啸，只有满足以下条件是海啸才能形成：深海 : 地震释放的能量要变为巨大水体的波动能量, 地震必须发

3、生在深海, 只有在深海海底上面才有巨大的水体 . 发生在浅海的地震产生不了海啸；大地震 : 海啸的浪高是海啸的最重要的特征. 我们经常用在海岸上观测到的海啸浪高的对数作为海啸大小的度量, 叫做海啸的等级( magnitude). 如果用H(单位为m)代表海啸的浪高,则海啸的等级 泌：M log2 H从文 1 知道 , 只有 6.5级以上的大地震才能产生海啸灾害；开阔逐渐变浅的海岸条件: 尽管海啸是由海底的地震和火山喷发引起的 . 但海啸的大小并不完全由地震和火山的大小决定. 海啸的大小是由多个因素决定的 , 例如 : 产生海啸的地震和火山的大小、 传播的距离、 海岸线的形状和岸边的海底地形等等

4、. 海啸要在陆地海岸带造成灾害, 该海岸必须开阔 , 具备逐渐变浅的条件。由于海啸波的传播速度与海水深度的平方根有关 , 其传播速度降低到每小时几十公里, 前进受到阻挡 , 就会形成十几米和几十米的浪高, 冲向陆地 . 这种波长极长、速度极快的海啸波, 一旦从深海到达了岸边 , 前进受到了阻挡 , 其全部的巨大能量, 将变为巨大的破坏力量, 摧毁一切可以摧毁的东西 , 造成巨大的灾难。问题分析海啸通常由震源在海底下50千米以内、里氏地震规模6.5以上的海底地震引 起。海啸波长比海洋的最大深度还要大，在海底附近传播也没受多大阻滞，不管 海洋深度如何，波都可以传播过去。我们从地震 -海啸的形成的条

5、件出发，寻找 出海底地震的断层分布，以及错动后产生的破裂带。通过建立地震数学模型分析 研究地震产生的海啸等级。寻找出地震级别和海啸等级的适当的关系范围。然后我们着重研究海啸波得传播波长， 建立海啸波长的的数学模型，确定出海啸产生 的高度和传播波长以及传播速度。得到地震和海啸的关系。下面我们参照近年来对海啸波传播进行数值模拟的众多模型研究成果， 利用 现有的数据，并结合2011年3月日本地震海啸的有关数据2,就海啸波传播和 对人类的危害研究如下问题：.对有关资料进行分析，寻求形成地震-海啸的主要因素；.建立地震的数学模型，分析地震级别和引起海啸的等级关系；.建立海啸波传播速度的数学模型，并进行海

6、啸的数值模拟及数值试验；.利用所建立的地震数学模型和海啸波传播速度的模型，就地震-海啸的产生和海啸高度以及波速的实际数值进行模拟仿真；.根据上述数学模型，分析海啸对海上船只以及海啸登陆后的破坏性；.根据所建立的数学模型和仿真结果，对如何减少地震海啸危害提出咨询 建议。2模型假设.忽略地球的曲率、重力、温度、磁性等，将其看成一个各向同性的半无 限空间完全弹性介质；.这个半无限空间完全弹性介质是一个均匀的介质；.将震源看成一个有限矩形源；.海水表面的向上运动与海底位移一致；.海水为理想不可压缩流体；.海底变形是瞬间的。3符号说明符号定义M海啸等级H海啸的浪高nkTi单位面积上作用的应力分量L断层长

7、度W断层宽度断层倾角滑动角断层向与Burger矢量的夹角d断层至地表的跑离(,) x y水平闻得阶梯算子P自由表面压力Hi海底断层面图度H2水深Mo地震矩4地震模型的建立地震的形成是地壳在地球内动力地质作用下，地壳相邻地块发生缓慢的相对 位移，地壳岩石发生变形，岩石应变量随地块逐步位移而增大。当岩石应变量大 于岩石所能承受的强度时，岩石发生破裂，岩石弹性变形迅速恢复。这时储存于 岩石中的弹性变形能突然释放，便形成地震。弹性变形地壳突然位移引起其上水 体扰动，则形成涌浪、海啸。所以，海啸和地震在空间分布和发生时间上存在着 密切的了解，破坏型海啸自然多分布在地震带上。 由于地震是地壳介质的突然错

8、动如图1所示：图1我们现在进行定量地描述破裂带特征的Volterra位错理论(Volterra ,1907)。基于假设可以采用半无限域模型4和有限域积分模型计算海底的变化过程5 。为计算海啸形成的初始形态提供底面动边界变化过程。根据Volterra (1907)提出的位错理论，可以计算由一个位错点源在无限弹性介 质中产生的位.场nkUk y1，y2, y3uk yt - u ds ,(1)公式(1) uk中表示作用在笛卡儿坐标系中Q点处的力F = F ek ( ek为单位方向 矢)在P点产生的位移。T*为单位面积上作用的应力分量，可表示为T*= jk.Vj, 其中Vj是面元的法向余弦(Soko

9、ln ikoffetsl , 1946)。式(1)中ui为位错，可表示 为u i u i u i U iij x j(2)位错量就可以用6个常数Ui式(2)、(3)中U i和0为常数。一旦给定积分面2 , 和j表示，因此，位移公式又可以写为Ui uk ylfik P,Q VijdsXj ik P,QXi ilk P,Q Vlds ,(4)根据文3 ,我们设在柱坐标系下Burger矢量，为断层倾角，式(4)中ij仅取12 23和31L为断层长度，w为断层宽度， 向量D为 为滑动角，为断层面与Burger矢量的夹角。断层至地表的距离为d.如图2所示:it图2震源模型的几何形状以及Burger矢量D

10、6-8,下很多学者已经对矩形震源区用积分的方法求出了位移场得解析式见文 面我们用简洁的形式将他们的计算结果展现出来：对于走滑型地震，地表位移为：对于倾滑型地震,uiU22UiU2U2U22U3Ui2Ui 2yq R Rdq R(R地表位移为:q I3sinR 3yqR RU2 dq2 R Rcoscossinarctan11 sinqRqcosRqsin Rarctan qRarctan - qR(5)I2sin |I4sin(6)(8)11 sin cos |Msin cos(9)(10)对于正断层型地震，地表位移为:UiU322I3 sin(11)U3U32-dqr-RsinqR-Rarc

11、tan qRI1sin2，(12)U32yqR Rcosarctan qR2I 5 sin(13)（5）（13）式中表示式子的迭代关系,q ysind cos ,y cosqcosU2IisinqcosR22UiD cos cosD cos sinU3D sind codtan 15log RI41 ycos R dlog Rtan 141 coslog R dsin log RX qcos X R X sinarctancosR X cos从上面公式可以看出，我们分析得出地震造成的地表形变与地震强度和断层 参数有关。在其他参数保持不变的情况下，地震强度越大引发的海啸越大；而震源深度越大，海啸

12、越小，但震源深度对海啸规模的影响 （不是最大波高）有一个 拐点，极浅和极深地震都不易构成海啸。另外根据岩层断裂或位移的程度引起海 水补偿运动的强弱不同，海啸就有大有小。从而我们只要能够迅速及时掌握地震 的震中位置、时间、震级等参数，以及水位和水压变化情况，就可据此判断能否引 起海啸及其啸级。并且能够从海底地震激发海啸的能力随震源深度和频率的增加 而急剧衰减.所以在震源深度相同的情况下，频率是一个最重要的特征量，它决定 了地震激发海啸的效能.这一部分我们将在下面海啸的数值模拟方法及数值试验 中确给出。关于地震的震级对海啸的浪高的影响，我们也将在第四部分的地震 海啸数值模拟中给出具体的仿真模拟。5

13、海啸的数学模型海啸是一种海洋表面重力波，在水域传播时，受水深变化的影响，其传播方 向、大小以及剖面形状都要随传播距离而变化。当水深沿波向线逐渐变浅，波能 传播速度逐渐减慢，使从后面输入能量的速率大于前面把能量传走的速率，引起波能沿程累积，使波高逐渐增大。这一现象称为波浪的浅水效应（shoaling）。海啸在大洋中传播能量损失很小，浪高儿十厘米到lm左右，不易觉察，到岸时由于浅水作用浪高攀升至数米至数十米， 有的可向岸上推进300多米，常常带来 巨大破坏。问题的分析因为地震海啸的发生机制很复杂，所以，我们可以设想一个简单的模式 （如 图3所示）来描述地震海啸的发生过程。当海底发生了强大的地震时，

14、并引起海 底地壳的大面积升降变化，由此导致了从海表层到底层整个海水的剧烈扰动。 如 果海底地壳的初始运动是上升的， 那么海面上将形成一个弧立波，在重力的作用 下，波向外传播出去，这种波就是所谓的地震海啸波。地震海啸波的形成过程如 同人们向一平静湖面投入石头时，所激起波浪的道理是一样的。如果海底地壳的 初始运动是下降的，那么，地震海啸的形成过程与海底地壳上升的情形相同。海眦A zzZZTZSUZZZZZZZZ：n 7mmTTmTlETmQ波前遗方向mc ；而 rrnTTUTnTWrffr图3地震海啸形成示意图又因为震源断层破裂速度约3000m / s，比海啸传播速度快1个数量级。震 源破裂的持续

15、时间通常以秒计，在如此短时间内，断层带上覆盖的海水没有时间 流走。基于上述假定我们称为大多数海啸模拟中的瞬态破裂模型。下面我们从理想不可压缩流体动力学出发，建立描述海啸传播过程的浅水波 方程，进而建立海啸传播的数学模型。海啸传播的数学模型海啸是一种浅水长波即波长比水深大很多的波，从理想不可压缩流体动力学出发可建立用来描述海啸传播过程的浅水波方程。在笛卡尔坐标系下，理想流体运动可用连续方程和Euler方程来描述。(14) TOC o 1-5 h z duu-u(15)(16)u?uwdttzdw ww 1 Pu w w gdt tzz其中(一,一)是水平面的阶梯算子，P是自由表面压力， 是流体的

16、密度,x yg为重力加速度，u为水平速度分量，w是垂直速度分量，t为时间。海水自由表面运动学边界条件为：z (x, y,t) ,(17)当海底面随时间变化时，底面 zh(x, y,t)处的边界条件可写为:(18)h w ut引入辅助速度变量V,定义为：V (x, y, (x, y,t),t) u w ,其中u为水平速度分量。将V的表达式代入(17)式中，可将自由表面运动学边 界条件改写为： TOC o 1-5 h z w (V w ) ?0,(19)即自由表面z (x, y,t)的运动学边界条件可写为:(20)应用上述的辅助变量V,可将自由表面动力学边界条件写为：V1 八 2-g 12 V ?

17、V w (1?)0,(21)Madsen(2004)9采用级数求逆的办法，给出了以任意相对水深(z(x, y) ?h(x, y),其中11)处的速度为基本未知变量的级数形式的 Boussinesq 速度公式：其中其中JuJ 12u(x, y, z,t)w(x, y, z,t)L1J 01?zJnLiiJ02ZJ12J 21J 01J02J22J31V)182(7(茄13 2 ?J3225 5(216式中定义 z ?LL1w?2?J?18L11wL/，32 ,22(?z) J 31 ,! 318)(12? 3108(22)(23)24匕z36(120? 4544231818农36?364362-

18、)317 3182?275?44)108 504)? 3 夕 2 g36126 504)?2 218J126252 )72(718来3 252 ? 362) 10082 2141262? 2911f宠183 3325263?504)将(22)式和(23)式代入辅助变量V的定义中，则水面处的表达式可以 写为: 一V (“)？Lii()u (Lii()?“)？；(24)同理，可将(22)式与(23)式代入底面边界条件式(18)中，可得：( h?Li( h) Ln( h)?(h?Ln( h)Li( h)W。(25)方程712式就是级数形式表达的高阶 Boussinesq水波模型，它可以描述弱非线性弱

19、色散性的浅水波10-12,可以通过设定水面处初始时刻的和底面变 化率的值，据(24)和(25)计算出任意给定水深处的U?和W,然后再带 到公式(22)和(23)中就可以计算出水面处的u和w;再利用公式(20)和(21) 就可以计算出水面处的 一和 上；将一和 2对时间积分就可以算出任意时刻t t t t的波高和水面流速V 05.3海啸的数值模拟方法及数值试验海啸的数值模拟方法海啸模拟的数值方法有限差分法、有限元法和边界元法及无网格方法等，其 中最常用的是有限差分法。g限差分法是最为成熟的一种数值解法，差分直观，计算高效，是目前海啸 模拟采用的最主要的数值计算方法 (Isozaki , 1964

20、;Ueno, 1965;Heinrichetal , 1996;Takaokaetal , 2001;Sato , 1996;Ortizetal , 2001;Yong-Sik Choetal , 2004)。当前广泛采用的是基于有限差分法的水平二维模型。这种方法适合于模 拟开阔洋面，而且在实际用途上足以准确地再现海啸波的最大爬高值。然而，二 维模型假设压强呈静水力学特性，即在垂向方向速度均匀，如此便不能用于结构 物附近的海啸特性研究或水深变化剧烈的地方。Masamur铸(1996)发展了三维海 啸模型，这个模型里考虑了完全非线性和完全频散的影响。使用该模型不仅要在 水平方向划分区域，还要在垂

21、直方向划分区域，需要交错计算。因此与2D真型相比，计算时间较长，需要较大的计算机内存。Fujima等(2002)发展了 2D 3D昆合 模型，2D模型用于计算远离海岸的广阔海域，3D真型用于计算与结构物相邻的 地区。计算结果通过与全区域3D真型结果比较，也与实验结果进行了比较，吻合 较好。混合模型比3D真型减少了计算量，但能再现3D勺特征和结构物周围复杂的 流场。海啸传播的数值试验我们假设日本东北部海域 A处发生里氏9.0级地震并引发海啸，采用数值模 拟其向距其东南方约720km处浅水大陆架城市的近海B岛的传播过程，以初步估 算A地海啸对B岛有多大影响。为了便于计算，本文在数值时只计算了水平一

22、维方向进行计算。计算区域为日本东北部海域 A处到B岛之间，设其海底水深变 化如图4所示。图4 B岛值海域A处的剖面水深假设图设发生海底地震，海底从破裂点开始抬升并且破裂抬升向外扩展，产生海啸 13 o地表破裂点始于海域A处、距其东南方向B岛约720km处，整个破裂面呈半 椭圆形逐渐向西扩展。以8.5级得地震参数计，破裂长度 L为79kmi最大断距*(隆起图度)ho为5.6m,破裂速度U为3.4km/s,破裂时间t为22.6s,抽象成一个半椭圆形块体以一定的速度在水平方向上滑动的模型，即所谓单侧破裂方式的有限移动源：,、.2 ,h(x,t)h0cos(x Ut) /L ,(26)这一模型表示的是

23、一个半椭圆形块体，从 t=0时刻开始以速度U向x轴负*方向运动，t t时刻停止运动。图5海啸传播过程示意图（每个波形左边标注了其时刻的最大波高）图5表示海啸形成和传播过程中各时刻波形， 前22.6s内是海底地形变化引 起水面波动的过程，地震结束后，激发的海啸按照自由水面重力波的形式向外传 播。海啸从初始处的最大5m向西传往B岛近海，经过500多公里浅水大陆架的 衰减，波高变的只有十几厘米了。从海啸波传播过程可以看出，A处海啸第一波传播到近海地区B岛应在5小时后。海啸波长在200km左右，符合长波特征。海 啸传播过程中随水深变小，速度越来越小，从震源附近的100km/s左右减小至近距B岛的距离/

24、km图6海啸传播速度变化曲线5.4海啸等级和海啸波高度及波速的关系海啸在大洋中传播时速度非常快，达200250m/s,也就是720 900km/h,相 当于喷气式飞机的速度。在大洋中，海啸的浪高通常是几十cm至1m左右，比风暴 潮（浪高通常大约是78m）小得多。当船只在大海中与海啸相遇时，船只可悠然 穿过海啸，绝无安全之虞。但是，当海啸靠近海岸、特别是进入海港时速度减慢 ， 波浪迅疾攀升，浪高可达数十米，像一堵高大的水墙一样冲向岸上，将海岸扫荡一空，造成巨大的伤亡和损失14 0我们知道海啸的波长约 10100kmi比海水的深 度（约数千米）大得多，水深达数千米的海洋，对于波长10- 100km

25、的海啸，犹如一 池浅水，所以海啸作为一种重力表面波是一种“浅水波”。当它在海洋中传播时， 振幅随深度衰减很慢，慢到了几乎没有什么衰减的程度；并且，海水质点在垂直方 向的运动幅度比在水平方向的运动幅度小得多 ，呈极扁的前进的椭圆形，扁到几 乎退化为一条直线，以至整个海洋，从海面直至海底的海水质点，同步地沿水平方 向往复地运动，携带着大量的能量袭向海岸图7。湮水波（氏波）图7浅水波（长周期重力波）海啸是一种长周期的重力波，它的高频截止频率是 0. 01 0. 02Hz,也就是 周期50 100s.它的传播速度很大，如前所述，达200 250m/s,大约是平常海浪 波速的15倍.海啸高达200250

26、m/s的传播速度以及海啸波的振幅随深度几乎没有什么衰减，说明了为什么海啸具有异乎寻常的破坏力重力波传播的相速度c为15：gH 22.在水深为H2的海洋中，（27）是双曲正切函数.图8是式中k 2 /是波数，入是波长,g是重力加速度，tanh 海水深度分别为2, 4,6km时重力波传播的频散曲线.“频散”在物理学中称作“色 散”，指的是波的传播速度（相速度或群速度）随周期（或频率）变化.海啸即长周期 的重力波.当海啸波的周期数量级为100 1000s时、也就是波长入比海水的深度H大得多时（入H2）,作为一种长周期的重力波（“浅水波”）海啸波是没有频散 的.此时，（27）式简化为：C U gH 2

27、（28）式中u是群速度。图8按照球形均匀地球模型计算得到的，海水深度分别为246km时重力波的频散曲线（c表示相速度，u表示群速度16）普通的海浪是一种短周期的重力波.当周期数量级为10s,也就是周期很短时，（27）式简化为：(29)上式表示，作为一种短周期的重力波（“深水波”），普通的海浪是频散的面 波，其相速度c是群速度u的两倍，它们都与波长人的平方根成正比（图 5）。大多数海啸是由海底地震产生的，海底地震激发海啸的能力随震源深度和 频率的增加而急剧衰减.所以在震源深度相同的情况下，频率是一个最重要的特 征量，它决定了地震激发海啸的效能.在固态的地球内部，决定地震激发海啸效能 的“本征函数

28、”的振幅很小，对于震源深度大于60km的地震，本征函数的振幅仅 仅分别是表面位移的10-3（当周期约为103s时），10-5（当周期约为102s时），甚 而是10-7（当周期约为50s时）16.这就是说，震源深度大于60km的地震，只能激 发长周期的海啸.只有周期特别长的、极其大的地震，在极其有利的条件下才能激 发起灾害性的大海啸.这点已为大量的历史上的海啸以及近代的观测资料所证若用H （单位为米）代表海啸的浪高，则海啸的等级 M为HM log 2可见只要测量出海啸的浪高就很容易求出海啸等级。卜面列出各种不同震级的地震引起的海啸等级和海啸的最大高度。地震震级产生海啸等级可能海啸最大高度（m）6

29、-2246对所建模型的模拟仿真本节我们将参照2011年3月11日日本地震海啸的数据进行模拟仿真。在进行地震海啸的数值模拟过程中，通常假设初始海啸波由断层的突然竖 向错动引起，不考虑断层破裂过程，假设海水表面的向上运动和海底位移一致， 可由各向同性的弹性半空间中的断层位错公式确定 17 o根据日本气象厅的经验 公式，快速估计断层长度L = 400 kmi宽度W=150 kmT ;震源机制解参考USGS于 震后快速发布的Wphase巨张量解，包括断层倾角、走向、滑动角、以及地 震矩Mo 3.9 1022N?m19；海底面距此次断层面顶部高度 巾贸设为10 km;断层平 均滑移量D通过经验公式M0

30、uDLW确定20。各断层参数值见表1,按照这些参数计算得到了断层位错分布，如图9所示。 其中，图(a)给出了此次海啸源的位置及海底地形情况；图(b)给出了地震引起的 地壳抬升及沉降等值线，实线表示抬升，虚线表示沉降，间隔分别为1m和0.5m; 图(c)分别表示A A断面和B B断面的位错分布，最大值和最小值分别为 8.71m 和-3.64m。表1 2011年日本东北地震估算断层参数断层面L400 KM断层宽度W150 KM平均滑移量D20.0 M倾角14滑移角81断层走向N193 E海底囿距断层面贞部局度H110 KMIH I4A Ml 142 W U IMuiilk Im mun,nlnti

31、idrnK.Un uikmld Mdiivdim cnunta(a)流啸源海底地也及他错分布卜)柏升及沉降等喊分布图9 2011年日本东北地震海底位错分布将上述初始海底位错作为海啸波初始值输入越洋海啸数值传播计算模型21-22 ,计算区域取：S80o N80o, E900 W650,空间步长取5,时间步长取10 S,栅 格数量总计为2461 1 921。计算总持时约2个小时（CPU:P43.2G Hz,512M内存）。 计算结果包括海啸传播走时图、各时刻的波高分布、能量分布图及沿海波高分布， 限于篇幅原 因这里 仅给出了传播 走时图，如图10所示，详细结果可参阅 。模拟结果显示，震后3.5小时

32、海啸波传播至我国台湾；约 6.5小时至福建、浙江沿海，最大波峰70cm;约10小时后至我国上海，最大波峰约 50cmi此次海啸未对我国7&海造成显著影响，主要原因是海啸波通过绕射向我国 海域传播，并受日本本岛及琉球群岛的阻隔及我国宽阔大陆架的摩擦耗能作用。图10 2011年日本东北海啸传播走时图（间隔1h）美国国家海洋与大气管理局（NOAA）T本世纪初实施了DART（Deep oceanAssessment and Repo rt ing of T sunam is） 项目，用于实时监测海啸波，已组 建有39个观测站，每个观测站配备精密的海底压力计，通过卫星准实时传输水深 数据23。本文从中选

33、取6个观测站，将其观测值与本文计算值进行对比，以验证模 拟结果的可靠性，结果如图11所示。从图中可以发现各观测站首波无论是达到时 间还是幅值大小计算值与观测值基本上一致，首波过后两者波形显著差异但幅值 保持一致，说明本文模拟结果具有一定的可靠度，尤其是作为海啸警报发布前需 预估的两个重要指标首波达到时间及最大波高，模拟结果与观测值之间一致性较 高。0.8 -10 后二| #2 1411 I。60120180240nsh4, 一口24fl ullnu.n-u-o.-o152tm4anxg g q, H min图11 2011年日本东北海啸模拟计算值与观测值比较 （分别用红线和连线表示）7地震海啸

34、的破坏性地震海啸的破坏力是十分惊人的，从实测得知，地震海啸波的波压最大可达 2030吨/米“；在比斯开湾，拍岸浪的波压居然可达 90吨/米“，每当这种大浪 出现时，法国各地的验震仪都能记录到由此引起的大地震动。 因此，不难推测出, 巨大的地震海啸将对岸边建筑物和舰船等造成严重的破坏。地震海啸的破坏力主 要取决于它本身的强度，现在有的国家把地震海啸的强度分为五个等级见文 7 如表2所小。表2地震海啸强度等级表等级可能造成的灾害0波高为1米，有轻微的损失1波高为2米，岸边的建筑受到破坏2波高为4-6米，能破坏岸边建筑物，损失较大3波高为10-20米，波严重冲刷沿岸，造成巨大损失4波高超过30米，造

35、成巨大灾难除此之外，地震海啸的破坏力还与当时海区的天气、海况、海湾的固有振动 周期、岸形、大陆架的宽度及岛屿暗礁等因素有密切关系。当地震海啸波的传播 方向和风的吹刮方向一致，业且风速大于波速时，风的能量将不断地传递给地震 海啸波，因此，标志波强度大小的波高将迅速增大，因而必然加重地震海啸波对 岸边的破坏能力；反之，将削弱地震海啸波的能量，如果地震海啸波的周期与海 湾的固有振动周期发生共振时，地震海啸的波高将迅速增大，因此，地震海啸波 的破坏力亦将显著的增大。这里，必须着重指出，岸形对地震海啸波的破坏性会 产生重要的影响，如图12所示图12当地震海啸波由波源l传播到V字形的海湾时，由于地震海啸波

36、能量急剧的增 加，所以在4和6处的沿岸的地震海啸波的波高就迅速增高，造成的破坏就最为严重，在有突出海角的沿岸地震海啸波的能量在该处极易发散，因此，该处将不易 受到地震海啸波的破坏，象图3中的3和5处属于这种具有突出海角的沿岸，在2 处的海湾虽然也是V?形，但是因湾口与波向线约成直角，同时，又加之 3处海角 的遮挡所以2处的沿岸受到的地震海啸波的破坏， 较4和6处为轻，只有7处的沿岸 受到地震海啸波的破坏最轻，因为该处有半岛作屏障。海底和岛屿、暗礁对地震海啸波的影响也是很明显的。 由大量的资料分析得 到，地震海啸波的能量消耗与海深的32方根成反比，换句话说，地震海啸波的能量将随着海深的变浅和浅海

37、区宽度的增大而很快衰减。根据计算得到，岛屿、暗礁对地震海啸波进行反射和多重反射后，其能量将消耗掉45一75%，显然这就大大地削弱了地震海啸波的破坏能力 .由上述分析可以看出， 虽然是同一个波源域发生的地震海啸波， 当其传播到某海区沿时所造成的破坏将是不相同的。例如，1960年5 月智利沿海发生了强大的地震海啸， 当这地震海啸波传播到西北太平洋的下列地区时， 在堪察加半岛东岸，地震海啸波高为 6一7米、在日本东海岸，其波高达8米、在冲绳岛的地震海啸波高达4米、到菲律宾沿岸，其高为2 一4米，但是，到达我国的东海岸和南海岸，其波高也只有15一20厘米。8 对减少地震海啸危害的咨询建议因为地震海啸的

38、预报依赖于地震预报的成功与否， 所以在地震预报尚未解决之前，进行地震海啸预报也是不可能的。但是，在大洋中几乎每年都有破坏性地震海啸的发生，为了预防其造成的灾害，目前在世界上主要采取的预防办法有:利用沿海设置的自记验潮仪的水位曲线，看其是否出现了异常的升降现象，由此可判断地震是否引起了海啸。如 1963 年 10 月 13 日苏联千岛群岛南部海中发生了地震海啸，地震海啸波使当地的验潮仪的水位曲线上出现了异常现象，如图 13(a) 所示， 1964年 3月 25 日-29 日夏威夷海域发生的地震海啸，在验潮仪上的水位曲线也呈现出异常现象，见图 13(b) 所示。总之，只要地震发生后， 验潮仪的水位

39、曲线呈现出这样的异常现象时， 就意味着地震海啸巳经形成并即将到来，因此，应立刻采取预防海啸的措施。利用岸边水声接收站，监测地震海啸的发生。如 1944 年夏威夷水下地趁发生了地震海啸声波，以每小时5400公里的速度向外传播， 40分钟后，地震海啸声波传出 3700 公里左右，而地震海啸波经过同样的距离，则需要 5 小时，所以采用岸边水声接收站得到的声波， 来推算地震海啸到达岸边的时间， 是一种较好的预防方法。建立国际性的协作组织，加强对地震海啸的预防。如联合国教科文组织在美国夏威夷设立的国际海啸警报中心， 就是这种性质的组织。 一旦太平洋中某海域发生了地震海啸，那么警报中心就及时地通报太平洋沿

40、岸的有关国家和地区，以便及时采取预防措施。高度图 13a,13b我国海区不易发生地震海啸，这在十几年来我国海区发生的大地震时， 得到 初步检验，证明结论是正确的。这一结论已被国家地震局所采纳。外海域发生的 地震海啸不会对我国海区造成灾害。据此，我们曾就国务院等有关部门提出的 1971年5月2日阿留中发生的7.1级地震，1973年苏联远东海洋研究所海啸实 验室提出的从台湾西伯利亚沿海发生灾难性的地震海啸及1975年10月1日印尼苏门答腊了 .6级地震引起的地震海啸，能否对我国沿海造成破坏性影响的问 题，经过分析，在上述的报告中，均明确指出，这些地震海啸都不会对我国沿海 造成灾害。因为我国东临太平

41、洋，是一个具有辽阔海域的国家，所以开展地震海 啸的研究，不论从科学研究角度上，还是从应用角度上看，都是十分必要的。尤 其是进行对地震海啸传播过程中能量消耗规律的研究，将对客观的估计地震海啸波的破坏性有着重要的意。参考文献Madsen P A,et al.An extenstion of a highly accurate Boussinesq formulation to rapidly varying bathymetryJ.Coastal Engineering,2004.邹志利著.水波理论及其应用M .北京：科学出版社， 2005,400-468.3王本龙.基于高阶Boussinesq方

42、程的海岸破波带数学模型研究 D.上海： 上海交通大学， 2005Philip Watts ,et al.Numerical Simulation of the December 26,2004 Indian Ocean Tsunami using a Higher-order Boussinesq ModelA.In:Ocean Wave Measurement and Analysis,Fifth International Symposium WAVES2005C,Madrid,Spain, 3rd 7th ,July,2005.Todorovska M I,Trifunac M D.Ge

43、neration of tsunamis by a slowly spreading uplift of the sea floorJ.Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2001,21:151 167.bbb: /earthquake. usgs. gov/bytopic/tsunam.i htmJeffreysH, Jeffreys B S. Methods ofMathematical Physics.Cambridge: CambridgeUniv. Press, 1962.714Ward SN. JPhys. Earth, 1980, 28: 441Madsen P A,et al.An extenstion of a