全等三角形判定方法四种方法-

1、 三角形全等的条件（一）学习要求理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题判断的叫做证明三角形全等.全等三角形判定方法1“边边边”（即）指的是由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的也就确定了.图21图22图23已知：如图21,ARPQ中，RP=RQ,M为PQ的中点.求证：RM平分ZPRQ.分析：要证RM平分ZPRQ，即ZPRM=,只要证今证明：M为PQ的中点（已知），TOC o 1-5 h z在厶和厶中，RPRQ（已知），PM,、（）,今（）.ZPRM=（）.即RM

2、.已知：如图22，AB=DE，AC=DF,BE=CF.只要证.),求证：ZA=ZD.分析：要证ZA=ZD,证明:BE=CF(:.BC=.在ABC和ADEF中,AB,BCACZA=ZD().).6.如图23,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：ABCSBAD.证明:：CE=DE,EA=EB,:+=+即=.在ABC和ABAD中，=(已知)，(已知)，(已证)，(),.ABCSABAD().综合、运用、诊断一、解答题7.已知：如图24,AD=BC.AC=BD.试证明:ZCAD=ZDBC.8.画一画.已知：如图25，线段a、b、c.求作：AABC，使得BC=a,AC=b,AB=c.图259.“三

3、月三，放风筝”图26是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道ZDEH=ZDFH.请你用所学的知识证明. 三角形全等的条件(二)学习要求理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图31图32课堂学习检测一、填空题全等三角形判定方法2“边角边”(即)指的是已知：如图31,AB、CD相交于O点，AO=CO,OD=OB.求证:ZD=ZB.分析：要证ZD=ZB,只要证9证明：在AAOD与“COB中，AOCO(),TOC o 1-5 h z，二(),OD(),AOD().ZD=ZB().已知：如图32,ABCD,AB=

4、CD.求证：ADBC.分析：要证ADBC,只要证Z=Z,又需证9.证明：JABCD(),Z=Z(),在厶和厶中，(),(),(),A9A()Z=Z().().综合、运用、诊断一、解答题4.已知：如图33,AB=AC,ZBAD=ZCAD.求证：ZB=ZC.图33已知：如图34,AB=AC,BE=CD.求证：ZB=ZC.图346.已知：如图35,AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求证：BC=DE.图35拓展、探究、思考如图36,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB=CB,EB=DB,ZABC=ZEBD=90）,连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的

5、结论.图36三角形全等的条件（三）学习要求理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”判定方法4“角角边”能运用它们判定两个三角形全等.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即）指的是;（2）全等三角形判定方法4“角角边”（即）指的是图41已知：如图41,PM=PN,ZM=ZN.求证：AM=BN.分析：.PM=PN,要证AM=BN，只要证PA=只要证证明：在厶与厶中，r=(),(),=(),().:.PA=().:PM=PN(),:.PM=PN,即AM已知：如图42,ACBD.求证：OA=OB,OC=OD.分

6、析：要证OA=OB,OC=OD，只要证9证明：JACBD,ZC=.在八与厶中，AOC=(),VC_(),(),().OA=OB,OC=OD()图42二、选择题能确定厶ABC竺5DEF的条件是（）AB=DE,BC=EF,ZA=ZEAB=DE,BC=EF,ZC=ZEZA=ZE,AB=EF,ZB=ZDZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE如图43,已知AABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和AABC全等的图形是（）图43A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙AD是ABC的角平分线，作DE丄AB于E,DF丄AC于F,下列结论错误的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD./ADE=

7、ZADF三、解答题阅读下题及一位同学的解答过程：如图44,AB和CD相交于点O,且OA=OB,ZA=ZC.那么AAOD与“COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由.答：AOD9ACOB.证明：在AAOD和ACOB中，图44AC（已知），OAOB（已知），AODCOB（对顶角相等），AODACOB（ASA）.问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断已知：如图45,AB丄AE,AD丄AC,ZE=ZB,DE=CB.求证：AD=AC.I)图45已知：如图46,在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.10.已知：AM是AABC的一条中线，

8、BE丄AM的延长线于E,CF丄AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长.拓展、探究、思考填空题已知：如图47,AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E.欲证明BD=CE,需TOC o 1-5 h z证明A竺厶，理由为.已知：如图48,AE=DF,ZA=ZD,欲证AACE9ADBF,需要添加条件,证明全等的理由是;或添加条件,证明全等的理由是;也可以添加条件，证明全等的理由是.图47图48如图49，已知AABCAABC,AD.AD分另U是AABC和AABC的角平分线.请证明AD=AD；把上述结论用文字叙述出来；你还能得出其他类似的结论吗？A13.如图410,在AABC中，ZACB=90,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE