充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件-自信勤勉 坚韧自立 【实例引入】 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到教师的时候，你向教师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子呢？不会了！为什么呢？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。2因为假设ab=0 那么应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。例 :判断下列命题的真假。 （1）若xa2+b2，则x2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2a

2、b，所以可以 得到 x2ab 。 -自信勤勉 坚韧自立 【问题探究】在真命题1中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题2中条件p不充分。假设命题“假设p那么q为真，那么记作假设命题“假设p那么q为假，那么记作-自信勤勉 坚韧自立 【定义得出】定义：假设命题“假设p，那么q为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件充分条件：指条件是充分的，是充足的，足够的，只要具备这个条件就足以保证结论的成立。即“有之必成立。必要条件：从命题的等价性理解，原命题为真等价于其逆否命题为真，意味着假设q不成立，那么p不成立，即q是p成立的必不可少的条件。即“无之必不成立。p是q的充

3、分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p q的不同表达方法。 理解：-自信勤勉 坚韧自立 题型一判断充分条件 例1 以下“假设p，那么q形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ 1假设x=1，那么x2 4x+3=0； 2假设fx=x，那么fx为增函数； 3假设x 为无理数，那么x2 为无理数 解：命题12是真命题，命题3是假命题，所以命题12中的p是q的充分条件.-自信勤勉 坚韧自立小试牛刀一(1) 假设两个三角形全等，那么这两个三角形相似；(2) 假设x 5，那么x 10。 解：命题1是真命题，命题2是假命题所以命题1中的p是q的充分条件。 以下“假设p，那么q形

4、式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1) 若x=y，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3) 若ab，则acbc。解：命题12是真命题，命题3是假命题，所以命题12中的q是p的必要条件。 题型二判断必要条件 -自信勤勉 坚韧自立-自信勤勉 坚韧自立小试牛刀二下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析以下命题的逆命题的

5、真假性。 解：命题12的逆命题都是真命题， 所以命题12中的p是q的必要条件。 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否认一个命题只要举出一个反例即可。1、判别步骤：2、判别技巧：判别充分条件与必要条件-自信勤勉 坚韧自立【方法小结】 1、用“充分或“必要填空，并说明理由： 1. “a和b都是偶数是“a+b是偶数的 条件；2. “四边相等的四边形是“四边形是正方 形的 条件；3. “x3是“|x|3的 条件；4. “x1=0是“x21=0的 条件；充分必要必要充分5. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来

6、说，“b24ac0是“这个方程有两个正根的 条件；必要-自信勤勉 坚韧自立大显身手q:p:必要AD-自信勤勉 坚韧自立用符号“充分或“必要填空：（1）“0 x 5”是“ x 2 1是“x21的_条件。充分充分充分-自信勤勉 坚韧自立充分3 的_条件。4 的_条 件。观察与发现 -自信勤勉 坚韧自立解惑释疑若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；假设p:集合A，q：集合B 例3、(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？【思路点拨】解答此题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值 题型三充分条件、必要条件与集合 -自信勤勉 坚韧自立-自信勤勉 坚韧自立方法小结：利用充分条件和必要条件可以推知集合间的包含关系，然后利用数轴可以求得参数范围，利用了转化思想和数形结合思想。-自信勤勉 坚韧自立-自信勤勉 坚韧自立1、假设xm是(x-1)(x-2)0的充分条件，求参数范围。学以致用-自信勤勉 坚韧自立-自信勤勉 坚韧自立 假设p q，那么说p是q的充分 条件， q是p的必要条件。 认清条件和结论。考察p q和