全称量词与存在量词6642755814

1、全称量词与存在量词6642755814复习：说出以下命题的否认与否命题，并判断真假。1、假设(x-a)(x-b)=0，那么x=a2、假设两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。全称量词与存在量词 思考1：以下语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3; (2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xz，2x+1是整数。1,2不是命题，但是3，4是陈述句，并且能判定真假，所以34是命题 短语“所有的、“任意一个 “都是、“每一个、“任何等 在逻辑中通常叫做全称量词。 全称命题:含有全称量词的命题。全称量词并用符号“ 表示。 通常将含有变量x的语

2、句用p(x)、q(x)、r(x)、表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为： xM，p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立。例1：判断以下全称命题的真假(1)所有的素数都是奇数。(2) xR，x2+11(3)对每一个无理数x，x2也是无理数。解：(1)2是素数，但2不是奇数。所以，全称命题“所有的素数都是奇数是假命题。(2) xR，总有x20，因而x2+11.所以，全称命题“ xR，x2+11是真命题。(3)2是无理数，但(2 )2 是有理数。所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数是假命题。全称命题强调命题的一般性，对一个全

3、称命题， xM，p(x)，(1)要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立。(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。练习1：判断以下命题是否是全称命题，并判断真假。(1)每个指数函数，都是单调函数。(2)任何实数都有算术平方根。(3) x0 xx是无理数，x02是无理数。(4)内接于圆的四边形是等腰梯形。真命题假命题假命题假命题思考2：以下语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x0+1=3；(4)至少有一个x0z，x0能被2和3整除。1,2不

4、是命题，但是3，4是陈述句，并且能判定真假，所以34是命题 短语“存在一个、“至少有一个、“有一些、“对某个在逻辑中通常叫做存在量词。 特称命题：含有存在量词的命题。存在量词用符号“ 表示 特称命题“存在M中的元素x0，使 p(x0)成立用符号表示为： x0M，p(x0)读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立。例2：判断以下特称命题的真假。(1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0(2)存在两个相交平面，垂直于同一条直线。(3)有些整数只有两个正因数。解：(1)由于xR，x2+2x+3=(x+1)2+22，因此使x2+2x+30的实数x不存在。所以，特称命题“有一个实数x0，使 x0

5、2+2x0+3=0是假命题。(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是相互平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线是假命题。(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些数只有两个正因数是真命题。 特称命题强调结论的存在性，因此，一个命题“ xM，p(x)，(1)要证明它是真命题，只需在集合M中，找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。(2)要判断它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立。练习2：判断以下命题是否是特称命题，并判断真假。(1) x0R,x00(2)至少有一个整数，它不是合数，也不是素数。(3)

6、 x0 xx是无理数，x02是无理数。(4)有些内接于圆的四边形是等腰梯形。(5存在一个三角形，它的内角和小于1800。真命题真命题 真命题 真命题 假命题 练习3：判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断真假。(1)末位是0的整数，可以被5整除。(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；(3)负数的平方是正数；(4)梯形的对角线相等；(5)有些实数是无限不循环小数；(6)有些三角形不是等腰三角形；(7)有些菱形是正方形。 8)存在两个三角形全等，这两三角形面积不相等 。真命题真命题真命题假命题真命题真命题真命题假命题练习4：用符号“ 与“ 表示以下含有量词的命题(1)自然

7、数的平方大于零。(2)圆x2+y2=r2上的任一点到圆心的距离是r(3)存在一对整数x,y，使得2x+4y=3(4)存在一个无理数，它的立方是有理数。 nN，n20 PPP在圆x2+y2=r2上,OP=r(O为圆心) (x,y)(x,y)x,y是整数，2x+4y=3; xxx是无理数，x3qq是有理数总结：一、全称量词(1)“所有的、“任意一个、“每一个、“任何的、“都是(2)全称命题 xM,p(x)(3)判断真假的方法： 要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x证明p(x)成立； 要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。二、存在量词(1)“存在一个、“至少