新北师大版九年级上册初中数学 4.5相似三角形判定定理的证明 课后作业设计

1、精品文档 精心整理第 =page 4 4页 共 =sectionpages 10 10页精品文档 可编辑的精品文档第四章 图形的相似*4.5相似三角形判定定理的证明 一、选择题（本题包括6个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列命题中是真命题的是()A. 有一个角相等的直角三角形都相似B. 有一个角相等的等腰三角形都相似C. 有一个角是120的等腰三角形都相似D. 两边成比例且有一角相等的三角形都相似2. 如图，在ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是()A. ADEC B. AEDB C. ADAB=DEBC D. ADAC=AEAB3. 如图，若点A

2、，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲，乙，丙，丁4点中的()A. 甲点 B. 乙点 C. 丙点 D. 丁点4. 如图，已知123，则下列表达式正确的是()A. ABAD=DEBC B. ACAE=ADAB C. ABAC=ADAE D. BCDE=AEAC5. 如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点O，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有()2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对6. 如图，在直角三角形ABC中(C90)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）A5 B6 C7

3、D12二、填空题（本题包括4个小题）7. 如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP3PC，Q是DC的中点，则AQQP等于_8. 如图，在ABCD中，AB10，AD6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBF与CDE相似，则BF的长是_9. 如图，正方形ABCD边长是2，BECE，MN1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM_时，ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似10. 在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2BDDC，则BCA的度数为_三、解答题（本题包括5个小题）11. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶

4、点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：ACBDCE；(2)求证：EFAB. 12. 如图，在ABC和ADE中， ABAD=BCDE=ACAE ，点B，D，E在一条直线上求证：ABDACE.13. 如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，点E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求ACAF的值14. 在ABC中，点P是AB上的动点(P异于点A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似

5、线最多有_条15. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，PFDBFP，并说明理由参考答案1. 【答案】C【解析】A. 有一个角（直角除外）相等的直角三角形都相似，故原命题错误；B. 顶角相等的等腰三角形都相似，故原命题错误；C. 有一个角是120的等腰三角形都相似，正确；D. 两边成比例且夹角相等的三角形都相似，故原命题错误.故选C2. 【答案】C【解析】DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当ADA

6、C=AEAB时，ABCAED故选D考点：相似三角形的判定3. 【答案】C【解析】RPQABC，RPQ的高ABC的高=PQBC，即RPQ的高3=63，RPQ的高为6故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选B考点：相似三角形的性质4. 【答案】C【解析】A=A，ADE=B，AEDACB，ADAB=AEAC，故选B5. 【答案】C【解析】已知在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，根据相似三角形的判定可得AGBHGF，HEDHBC，HEDEBA，AEBHBC，共4对故答案选C考点：相似三角形的判定6. 【答案】21【解析】在正方形AB

7、CD中，AD=CD=BC=ABBP=3PC，Q是CD的中点，CPDQ=CQAD=12又ADQ=QCP=90，ADQQCP，AQQP=ADQC=AD12AD=2，即AQ：QP=2：17. 【答案】1.8【解析】在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，CD=10，BC=6，DE=3CBFCDE，BF：DE=BC：DC，BF=6103=1.88. 【答案】55 或255 【解析】四边形ABCD是正方形，AB=BC， BE=CE， AB=2BE， 又ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，DM=2DN. DM2+DN2=MN2=1. DM2+14DM2=1,

8、 解得DM=255. DM与BE 是对应边时,DM=12DN， DM2+DN2=MN2=1. DM2+4DM2=1， 解得DM=55.DM为255或55时，ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似，故答案为：255或55.9. 【答案】C【解析】在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，即x24x3x+12=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选C考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质10. 【答案】65或115【解

9、析】根据已知可得到BDAADC，注意C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定BCA度数（1）当C为锐角时，AD2=BDDC，AD是BC边上的高得，=，ADC=ADB，BDAADC，CAD=B=25，BCA=65；（2）当C为钝角时，同理可得，BDAADCBCA=25+90=115故答案为：65或115考点：相似三角形的判定与性质11. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，ACB=DCE=90，利用两边对应成比例且夹角相等，可证ACBDCE；（2）由相似三角形的性质可知，B=E，可得B+A=E+A=90，即EF

10、A=90，故EFAB（1）证明：ACCD=32,BCCE=64=32,ACCD=BCCE，又ACB=DCE=90，ACBDCE；（2）ACBDCE，B=E，B+A=90，E+A=90，即EFA=90，EFAB12. 【答案】证明见解析.【解析】由在ABC和ADE中，ABAD=BCDE=ACAE，可证得ABCADE，即可证得BAD=CAE，又由ABAD=BCDE，即可证得：ABDACE证明：在ABC和ADE中，ABAD=BCDE=ACAE，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABAD=ACAE，ABAC=ADAE，ABDACE13. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)

11、74.【解析】（1）AC平分DAB，DACCAB又ADCACB90，ADCACBADAC=ACABAC2ABAD（2）E为AB的中点，CE=12AB=AE，EACECAAC平分DAB，CADCABDACECACEAD（3）CEAD，DAFECF，ADFCEFAFDCFEADCE=AFCFCE=12AB，,又AD=4，由得,AFAC=47ACAF=7414. 【答案】3【解析】15. 【答案】（1）1；（2）点P为AB边的中点时，PFDBFP.【解析】（1）由题意得：PD=PE，DPE=90，又由正方形ABCD的边长为1，易证得ADPQPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得DAPPBF，又由PFDBFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，则可求得答案解：（1）根据题意得：PD=PE，DPE=90，APD+QPE=90，四边形ABCD是正方形，A=90，ADP+APD=90，ADP=QPE，EQAB，A=Q=90，在ADP和Q