六年级奥数教案第2讲：按比例分配

1、 PAGE 页码 11 / NUMPAGES 总页数 11 六年级 备课教员：第二讲 按比例分配教学目标：知识目标六年级奥数教案第2讲：按比例分配掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方 法,能正确解答按比例分配应用题。能力目标1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。情感目标体会数学的特点,了解数学的价值。感悟数学与生活的联系,激发学生学习数学的 兴趣,体验数学知识的应用价值。二、教学重点：1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。三、教学难点：1. 正确分析数量关系,把比转化为相应分数形式。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分【设计意图：通过一个简单的题目,由旧知识平均、比

2、引入到新课题,掌握如何通过比和总数来分配。】师：如果老师有10个苹果,要平均分给3个男生和2个女生,每人分几个？生：2个。师：那么男生分几个？女生分几个呢？生：男生分6个,女生分4个。师：不错,现在我把题目改成,有10个苹果,男生和女生的人数比是3:2,男 生和女生各分多少个？生：还是男生分6个,女生分4个。师：怎么做的？生：把男生看作3份,女生看作2份,一共有5份,每份2个,所以男生分6个,女生分4个。师：那么男生占全部的？生：。师：女生占全部的？生：。师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率,又知道总的苹果数。那么男 生分几个？怎么算？生：106个。师：女生呢？生：104个。师：知道总数

3、和分配对象的比,我们就可以算出分配的具体数量。也就是我们 经常用到的公式：总数分率分量。【探究新知,引入新课：在实际的题目中,总数和分配比往往比较隐藏,需要将其转化,这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。】【板书课题：按比例分配】二、探索发现授课40分一例题1：10分 植树节到了,阿博士带着六年级学生植树绿化。已知六年级1班、2班、3班的人数比是15:16:14,一共要种180棵树。每班各种多少棵树？【讲解重点：同类型简单分配题目方法迁移】师：这道题和我们前面遇到的问题有什么相同点？生：分配的时候都是按分配对象的数量分配。师：那么有什么不同？生：前面是两个量,这道题有三个量

4、。师：对,分配的对象变多了,那么应该怎么做呢？生：同样的方法。师：嗯,把1班人数看作15份,那么2班和3班有几份？生：16份和14份。师：那么一共有几份？生：151614份师：那么1班的人数占总人数的？生：师：2班呢？生：师：3班呢？生：师：知道了每个班人数占总人数的分率,那么怎么求每个班应该种几棵树呢？生：总棵数乘分率。出示PPT讲解具体计算过程板书：1班：18060棵2班：18064棵3班：18056棵答：1班种60棵,2班种64棵,3班种56棵。练习1：5分已知长方形的周长是26厘米,长和宽的比值是,求这个长方形的面积。分析： 是比的一种形式。把长和宽的比值转化为比的形式,求出各占总周长

5、的分率求解。板书：26213厘米长：137厘米宽：136厘米7642平方厘米答：长方形的面积是42平方厘米。例题2：10分要修一条长140千米的公路,按人数分配给甲、乙、丙三个小队。已知甲队与乙队的人数比是1:2,乙队和丙队的人数比是6:5。这三个小队各修多少千米？【讲解重点：找到两个比中的共同点,转化为连比】师：在这道题目中有哪两个比？生：师：这两个比中有什么相似之处？生：都有乙。师：这两个比通过乙联系在一起,那么怎么样把这两个比转到成像例题一一样 的连比呢？生：把比值中乙的数变成一样的。师：对了,我们把甲队和乙队的人数比转化为多少呢？生：3:6。师：怎么变的？生：前项和后项同时乘3。师：很

6、棒,这是比的性质,前项和后项同乘一个不为0的数,比值不变。那么接下来呢？甲、乙、丙的连比是多少？生：3:6:5。出示PPT,接下来的解题步骤与例题一相同板书：甲:乙:丙3:6:5甲：14030千米乙：14060千米丙：14050千米答：甲小队修30千米,乙小队修60千米,丙小队修50千米。练习2：5分 米德家后院有119只家禽,其中鸡和羊的只数比是23:4,鸭和猪的只数比是18:5,羊和猪的只数比是2:10。求鸡、鸭、羊、猪的只数。分析： 把三个比转化为一个比,利用总数分率分量求解。板书：鸡:羊:鸭:猪23:4:72:20鸡：11923只羊：1194只鸭：11972只猪：11920只答：鸡有2

7、3只,羊有4只,鸭有72只,猪有20只。小结：5分解答按比例分配的问题时,先要将各部分分量的比转化为各占总量的几分之 几,然后按求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。2. 一个题目中遇到多个比时,先转化为连比,然后按“1”的方法解题。第二课时50分复习导入3分【设计意图：理解单位工作时间和工作效率的区别】师：老师有30道题给甲、乙两个同学做,已知甲、乙两个同学的做题速度比为1:2,规定两个同学在相同时间内共同完成这30道题,那么甲、乙各做了几题？生：甲做了10题,乙做了20题。师：不错,同学们已经很熟练了。现在老师把题目稍微修改一下,甲、乙两个同学做1道题各需时间比为1:2

8、,其它不变,甲、乙各做了几题？师：我们因为题目没有给我们做题速度比,所以这个比值不能直接拿来用,需要我们转化一下,怎么转化呢？生：做题速度比就是2:1。师：我们假设甲做一道题需要时间“1”,那么甲做题速度是？生：1。师：我们假设乙做一道题需要时间“2”,那么乙做题速度是？生：。师：这时候,甲、乙的做题速度比是：1:2:1,接下来相信同学们都会做了。二、探索发现授课42分一例题3：10分 米德、卡尔、欧拉做完一道题目分别需要的时间比是2:3:5。现在一共有310道题,如果规定三人做题所花的时间相同,那么各做了几题？【讲解重点：时间比和效率比之间的区别,相互的转化】师：刚刚我们用了一个较为简单的题

9、,把时间比转化为速度比。这一题有3个 量,可以怎么做？生：先转化为分数比。师：嗯,然后？师：我们一起来试一下。师：我们可以利用比的性质,把分数比转化为整数比,接下来的计算相信同学 们一定很熟练了。出示PPT,展示计算过程板书：效率比：米德:卡尔:欧拉:15:10:6米德：310150题卡尔：310100题欧拉：31060题答：米德做了150题,卡尔做了100题,欧拉做了60题。练习3：5分 加工一个零件,甲、乙、丙所需时间的比为6:7:8。现在有3650个零件要加工,如果规定3人用同样的时间完成任务,各应加工多少个？分析： 将时间比转化为效率比,然后按照一般按比例分配题目的解题方法求解。板书：

10、效率比：甲:乙:丙:28:24:21甲：36501400个乙：36501200个丙：36501050个答：甲做了1400个,乙做了1200个,丙做了1050个。二例题4：12分 甲、乙两个仓库共有小麦480吨,如果从甲仓库运20吨到乙仓库,则甲、乙两个仓库小麦的重量比为3:5。甲、乙两仓库原来各有小麦多少吨？【讲解重点：从已知条件入手,在变量中找到不变量】师：从甲仓库运20吨到乙仓库,小麦的总量有没有变化？生：没有。师：要求两仓库原来各有多少吨,我们要先求什么？生：两仓库现在有几吨。师：那么两仓库现在各有多少吨呢？生：甲有480180吨。师：接下来求什么？乙：求甲原来有多少吨。师：对,怎么求呢

11、？生：18020200吨。师：那么乙呢？生：480200280吨板书：现在甲有：480180吨原来甲有：18020200吨原来乙有：480200280吨答：甲仓库原来有200吨,乙有280吨。练习4：5分 一条公路整修,原来已修的和剩下的比是1:3。又修了36千米后,已修的和剩下的比是2:3。这条公路一共长多少千米？分析： 原来已修的占全部的,又修了36千米后,已修的占全部的,前后相差的这部分就是又修的36千米所占的分率。分量分率总量。板书：36240千米答：这条公路一共长240千米。例题5：选讲 阿博士的果园丰收了,共收获三种水果141个。已知苹果和橘子的个数比为5:6,柿子比苹果少3个。求

12、三种水果各有多少个？【讲解重点：利用假设的方法,把柿子的数量也融入到苹果和橘子的比中】师：在前面的题目中,我们知道几个量的比,并知道它们的总量,可以分别求它们的量。但是这道题目中,我们有三个量,且不知道柿子的比,那么应该怎么来思考呢？生：假设柿子和苹果数量一样多。师：真棒,你利用了假设法。我们来假设一下,原来柿子比苹果少3个,现在 柿子和苹果的数量一样多,那么？生：柿子要再多3个。师：那么苹果、橘子、柿子的数量比为？生：5:6:5。师：那么苹果有几个呢？生：141。师：有没有不同答案？生：总数要加3。师：对了,因为在前面我们假设柿子多3个的时候,总量也多了？生：3个。出示PPT,并结合PPT讲

13、解师：我们算出了柿子的假设量后,还要？生：减去3个。板书：苹果：141345个橘子：141354个柿子：1413342个答：苹果有45个,橘子有54个,柿子有42个。练习5：选做 欧拉、阿派、卡尔共有大拇指34个,已知欧拉和阿派的个数比是2:1,卡尔比阿派多10个。那么欧拉、阿派、卡尔各有多少个大拇指？分析： 假设法解题,假设卡尔和阿派一样多,也就是卡尔的个数减少10个,那么欧拉:阿派:卡尔的数量比为：2:1:1。板书：欧拉：341012个阿派：34106个卡尔：34101016个答：欧拉有12个,阿派有6个,卡尔有16个。总结：5分1. 解答按比例分配的问题时,先要将各部分分量的比转化为各占

14、总量的几分之 几,然后按求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。一个题目中遇到多个比时,先转化为连比,然后按“1”的方法解题。在工程问题中,先将时间比转化为效率比,再分配。随堂练习：已知一个直角三角形的三边和为36厘米,三边边长的比为3:4:5,那么这个 三角形的面积是多少？板书： 36=9厘米 36=12厘米9122=54平方厘米答：这个三角形的面积是54平方厘米。卡尔、欧拉、阿派三人的体重和为110千克。已知卡尔和欧拉的体重比是2:5, 卡尔和阿派的体重比是1:2,这三人各重多少千克？板书： 卡尔:阿派=1:2=2:4,卡尔:欧拉:阿派=2:5:4 卡尔：110=20千克 欧拉：110=50千克 阿派：110=40千克答：卡尔重20千克,欧拉重50千克,阿派重40千克。甲、乙、丙三个收割队分别收割一亩地的水稻需要的时间比为7:4:6。现在 有一块94亩的地,需要雇佣三个收割队同时工作,若工作时间相同,三个 队最后各收割了几亩地？板书： 甲、乙、丙的工作效率比=:=12:21:14, 甲：94=24亩 乙：94=42亩 丙：94=28亩答：甲收割了24亩,乙42亩,丙28亩。欧拉和阿派玩卡牌游戏。在一个回合中,输家要给赢家1张牌。已知两人共 有35张牌,阿派连输3个回合后,欧拉和阿派的牌数比为