微积分第6次实验matlab的方程

1、实验五 方程和方程组的求解一、实验目的熟悉MATLAB软件中关于求解方程和方程组的各种命令，掌握利用MATLAB软件进行线性方程组、非线性方程、非线性方程组的求解。 二、相关知识在MATLAB中，由函数solve()、null()、fsolve()，fzero等来解决线性方程（组）和非线性方程（组）的求解问题，其具体格式如下：1)X=solve(eqn1,eqn2,eqnN,var1,var2,varN) 2) X=fsolve(fun,x0,options)函数solve用来解符号方程、方程组，以及超越方程，如三角函数方程等非线性方程。参数eqnN为方程组中的第N个方程，varN则是第N个变

2、量。二、相关知识函数null(A)则用来解线性方程组AX=O的基础解系，实际是求系数矩阵A的零空间，在null函数中可加入参数r，表示有理基。通过求系数矩阵的秩和增广矩阵的秩，可以判定方程组是否有解，以及是否需要求基础解系。另外，还可以用函数fzero来求解非线性方程。用法与fsolve类似，请大家自己查看帮助系统。 例1：求解方程 的MATLAB程序为：X=solve(x2-x-6=0,x)结果为：X=3, -2例2：求解方程组 的程序为：X,Y=solve(x2+y-6=0,y2+x-6=0,x,y)结果为：X =2, -3, 1/2-1/2*21(1/2), 1/2+1/2*21(1/2

3、)Y =2, -3, 1/2+1/2*21(1/2), 1/2-1/2*21(1/2)例3：求解方程组 的程序为：clearformat ratA=5, 0, 4, 2;1, -1, 2, 1;4, 1, 2,0;1,1,1,1；B=3;1;1;0；X=AB结果请大家自己运行。例4：求方程组 的通解的程序为：clearformat ratA=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3C=null(A,r) 求出矩阵A的解空间的有理基。结果如下：C = 2 5/3 -2 -4/3 1 0 0 1接着，用命令：syms k1 k2X=k1*C(:,1)+k2*C(:,2)求出的通解为

4、：X = 2*k1+5/3*k2 -2*k1-4/3*k2 k1 k2例5：求方程组 的通解的程序为：clearformat ratA=sym(1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3)b=sym(1;2;2)B=A,bn=length(A(1,:)RA=rank(eval(A)（求秩）RB=rank(eval(B) （求秩）if(RA=RB&RA=n)X=eval(AB) 在方程组满秩时，求出唯一解elseif(RA=RB&RAn) C=eval(Ab) 在方程组不满秩时，求出特解D=null(eval(A),r) 求出矩阵A的零空间的 基，即方程组的基础解系 syms k1

5、 k2 X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2)+C 求出方程组的全部解else fprintf(No Solution for the Equations)end结果请大家自己运行。现在我们转而来看非线性方程组的求解，对于非线性方程组，我们用函数fsolve来求解。 例6：求解非线性方程组 时，我们采用如下的方法，先建立存放函数的m文件，文件名必须与函数名一致，这里就应该为sy6_6.m，内容如下：function y=sy6_6(x) y(1)=x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2)y(2)=x(2)-0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2)接着，我们建立另一个m文件sy6_6_1.m，其内容为：clearformat shortx0=0.1,0.1fsolve(sy6_6,x0,optimset(fsolve)这里的optimset(fsolve)部分是优化设置，可以不用结果是：0.5414，0.3310。 三、实验内容1利用MATLAB求线性方程组 的全部解。2利用fsolve求方程 的解。3利