新北师大版九年级上册初中数学 3.2用频率估计概率 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.借助试验,体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性.2.通过操作,体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系.3.能从频率值角度估计事件发生的概率. 通过试验体会用频率估计概率的合理性.试验方案的设计.红楼梦第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同.袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭.探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”探春笑道:“倒有些意思,一年十二

2、个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的”上述一日两人或者多人过生日的现象在生活中也有很多,你能用概率的知识解释一下原因吗?今天我们就来学习用频率估计概率.教师提出问题串:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?学生:(1)一定.(2)不一定.教师:我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同,你相信吗?学生:表示怀疑,不太相信.做一做(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选

3、取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:试验总次数50100150200250“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率(3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.设计方案:学生自主设计.附学生设计的方案:方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一个方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数).方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放

4、在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起成50个数据.在进行大量的重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率.想一想(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出1个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题?与同伴交流.同学们自己探讨交流.学生:(1)310.(2)从口袋中随机摸出一球,记下其

5、颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸100次,其中摸到红球n次,则其中红球和白球的比例为n(100-n).(3)答案不唯一,比如池塘里不同品种的鱼的比例,一个地区不同鸟类的比例等.例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表:实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg？分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。（3）设需麦种x(kg) 由题意得，解得 x531(kg)答:播种3公顷该种小麦，估计约需531kg麦种.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:尽管随机事件