通信原理第五讲

1、 通信原理 第五讲 办公室 3号实验楼324 电话 邮箱 12.5 通信中常见的几种噪声2.5.1 白噪声 白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率(-+)内是常数，即服从均匀分布。 理想的白噪声功率谱密度通常被定义为 单位: W/Hz 若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时,白噪声的功率谱密度函数又常写成 2 功率谱密度示意图 3 性质：自相关函数R()和功率谱密度 互为傅里叶变换对。 因此，白噪声的自相关函数为42.5.2高斯噪声 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。 式中, 为噪声的数学期望值,也就是均值；为噪声的方差； 以e为底的指数函数。 请大家注意以

2、下两个公式： 功率信号的自相关函数表达式 平均功率表达式 51.噪声的方差 若此时 即定理：设 为实平稳随机过程，则它的自相关函数为 性质：重要结论：在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。求噪声功率的两种方法： (1)自相关函数 (2)噪声的方差62.概率密度函数的特性(1) 对称于 直线，即有(2) 在 内单调上升,在 单调下降,且在 点处达到极大值，当 时 且有 对不同的 ，表现为 的图形左右平移；对不同的, 的图形将随的减小而变高和变窄。 7 (5) 当a=0,=1时，则概率密度函数化为标准化的正态分布，即 正态概率分布函数 为： 式中 称为概率积分函数，简称概率积分，其定义为

3、 8 正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式,所谓误差函数它的定义式为 互补误差函数 2.5.3 高斯型白噪声 高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。92.5.4 窄带高斯噪声 窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统，即 的系统。窄带信号的特点是频谱局限在 附近很窄的频率范围内,其包络和相位都在作缓慢随机变化。 10基于此,随机噪声通过窄带系统后,可表示为 式中， 为噪声的随机相位； 为噪声的随机包络。窄带高斯噪声的表达式可变成另一种形式 同相分量 正交分量 11结论：(1)一个均值为零的窄带高斯噪声 ,

4、假定它是平稳随机过程，则它的同相分量 和正交分量 也是平稳随机过程，且均值也都为零,方差也相同，即 (2)窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布,即(3)窄带高斯噪声的相位服从均匀分布,即 12 2.5.5 余弦信号加窄带高斯噪声 在通信系统性能分析中,常有余弦信号加窄带高斯噪声的形式，如下13结论：(1)余弦信号和窄带高斯噪声的随机包络服从广义瑞利(莱斯)分布。(2)余弦信号和窄带高斯噪声的随机相位分布和信道中的信噪比有关。142.6信道容量 信道容量：单位时间内信道中无差错传输的最大信息量。(用C表示) 连续信道的信道容量的计算香农定理 香农定理设连续信道的输入端加入单边功率谱密度为 (W/H

5、z)的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz),信号功率为S(W),则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C 令N为信道输出端的噪声功率，则 信噪比定义为信号功率与噪声功率之比,即15 结论： (1)任何一个连续信道都有信道容量。 (2)增大信号功率S可以增加信道容量C。若信号功率S趋于无穷大时，则信道容量C也趋于无穷大,即 减小噪声功率N,也可以增加信道容量C。若噪声功率N趋于零(或n0趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即 16 增大信道带宽B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C无限制地增大。当信道带宽B趋于无穷大时，信道容量C的极限值为 令 香农公式可以改写为：利用关系式上式变为17 (3)当信道容量保持不变时，信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者是可以互换的。例2.3 设某黑白电视机系统的帧频为25Hz，每帧含44万个像素，每像素灰度等级为8级(设等概出现,且相互独立)。若要求接收端输入信噪比为1023，试计算为传输此黑白电视图像所需要的最小带宽。 思路：利用香农公式 解：共有M8个等概的灰度等级,且相互独立，故每像素的平均信息量为18共有 万个像素,故一帧图像的总信息量为每秒传输25帧图像,即因为所以即19 本章小