新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 -　任意角 课件（19张）

1、5.1 任意角和弧度制5.1.1任意角1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角和零角.2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角.3.掌握终边相同的角的含义及其表示方法,并能解决有关问题.1.任意角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个零角.零角的始边与终边重合.这样,我们就把角的概念推广到了任意角.2.角的加法(1)若角和角的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称=.(2)设,是任意两个角,把角的终边旋转角,这时终边所对应的角是+.(3)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为

2、相反角,角的相反角记为-,-=+(-).角的相关概念所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.终边相同的角1.象限角在平面直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.2.象限角的表示(1)终边在第一象限的角:|k360k360+90,kZ.(2)终边在第二象限的角:|k360+90k360+180,kZ.(3)终边在第三象限的角:|k360+180k360+270,kZ.(4)

3、终边在第四象限的角:|k360-90k360,kZ.象限角象限角是三角函数中的一个重要的概念,如何理解这个概念,有下列结论,判断其正误.1.第一象限角都是锐角.()提示:-300为第一象限角,但不是锐角.2.钝角是第二象限角.()提示:钝角的范围是|90180,是第二象限角.3.第三象限角一定比第一象限角大.()提示:例如240为第三象限角,390为第一象限角,结论不成立,故错误.判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” .4.终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍.()提示:由终边相同的角的概念知结论正确.5.终边与始边重合的角是零角.()提示:终边与始边重合的角是k360(kZ).6

4、.经过1小时,时针转过30.()提示:因为是顺时针旋转,所以时针转过-30.任意角概念的理解在花样滑冰比赛中,运动员的动作是那么优美!尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止.运动员在原地转身的动作中,仅仅几秒内就能旋转十几圈,甚至二十几圈,因此,花样滑冰美丽而危险. 问题1.运动员顺时针旋转两圈半是多大的角度?提示:顺时针旋转两圈半,即-(2360+180)=-900.2.若是逆时针旋转两圈半呢?提示:应为900.3.把任意角化为+k360(kZ,且0360)的形式的关键是什么?提示:关键是确定k,可以用观察法(角的绝对值较小),也可用除法.1.角的分类的关键与技巧:(1)关键:正确理解

5、象限角、锐角、直角、钝角、平角、周角等概念;(2)技巧:判定一种说法正确需要证明,而判定一种说法错误只需举出反例即可.2.确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和旋转量:(1)表示角时,箭头的方向代表角的正负,因此箭头不能丢掉,尤其是在顺时针旋转形成负角时;(2)当角的始边相同时,若角相等,则终边相同,但终边相同,角不一定相等.始边和终边重合的角不一定是零角,只有没做任何旋转,始边与终边重合的角才是零角.3.要求符合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式+k360(kZ),再依条件构建不等式求出k的值.平行于x轴且方向与x轴正方向相同的射线OA绕端点O按逆时

6、针方向旋转90到射线OB的位置,接着再按顺时针方向旋转30到射线OC的位置,求AOC的度数.思路点拨根据旋转的方向和旋转量画出图形.结合图形利用角的运算求AOC的度数.解析画出简图如图,由图和已知可得AOC=AOB+BOC=90+(-30)=60.所以AOC的度数为60.题后反思角的概念推广后,确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小,画图分析有助于培养直观想象的数学素养.已知角=2 020.(1)把改写成k360+(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-360720.思路点拨把角化为+k360(kZ,0360)的形式,利用观察法(角的绝对值较小)或除法

7、确定k的值.解析(1)2 020除以360,商为5,余数为220,k=5,=220,=5360+220.又=220是第三象限角,为第三象限角.(2)由(1)知=5360+220,=k360+220(kZ).当k=-2时,720,不满足题意.综上,角的值为-140,220或580.你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应如何将它校准?思路点拨一要注意旋转量的大小,二要注意旋转的方向.解析将分针按顺时针方向旋转360=30;将分针按逆时针方向旋转3601.25=450.1.求终边在某条直线上的角的集合的策略:(1)若所求角的终边在某条射线上,则集合的形式为|=k3

8、60+,kZ;(2)若所求角的终边在某条直线上,则集合的形式为|=k180+,kZ.2.区域角是指终边在坐标系的某个区域内的角.其写法可分为三步:(1)按逆时针方向找到区域的起始和终止边界;(2)由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360到360范围内的角和,并将该范围内的区域角表示为x|x,其中-360;(3)起始、终止边界对应角、再加上360的整数倍,即得区域角的范围.区域角的表示如图所示:(1)分别写出终边在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边在阴影部分内的角的集合.解析(1)终边在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ;终边在OB位置上

9、的角的集合为|=-30+k360,kZ.(2)由题图及(1)知,终边在阴影部分内的角的集合为|-30+k360135+k360,kZ.若是第一象限角,则角(1)2;(2);(3)各是第几象限角?解析(1)是第一象限角,k360k360+90(kZ).(*)k7202k720+180(kZ).故2是第一或第二象限角或是终边在y轴的非负半轴上的角.(2)解法一:由(*)得k180k180+45(kZ).当k为偶数时,令k=2n(nZ),得n360n360+45(nZ),这表明是第一象限角.当k为奇数时,令k=2n+1(nZ),得n360+180n360+225(nZ),这表明是第三象限角.综合知,是第一或第三象限角.解法二:如图,将各象限分成两等份,再从x轴正方向的上方起,依次在各区域内标上,标有区域(阴影部分)即的终边所在的区域,故是第一或第三象限角.(3)解法一:由(*)得k120k120+30(kZ).当k=3n(nZ)时,n360n360+30(nZ),这表明是第一象限角.当k=3n+1(nZ)时,n360+120n360+1