新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 课件（36张）

1、5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象核心知识目标核心素养目标1.能利用三角函数的定义,画出函数y=sin x,y=cos x的图象.2.掌握“五点法”画y=sin x,y=cos x的图象的步骤和方法,能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解y=sin x与y=cos x图象之间的联系.通过对正弦函数、余弦函数的图象的学习与应用,提升直观想象、逻辑推理的核心素养.知识探究素养启迪课堂探究素养培育知识探究素养启迪将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆,如图(1)所示.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗

2、灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象.情境导入探究:通过上述实验,你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的?提示:正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线.正弦函数、余弦函数的图象问题1-1 在0,2上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值sin x0,并画出点T(x0,sin x0)?提示:在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,O与x轴正半

3、轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0).知识探究问题1-3 你能画出正弦函数在0,2上的图象吗?提示:将上述得到的12个点用光滑的曲线连接起来.问题1-4 你如何得到正弦函数在R上的图象呢?提示:将函数y=sin x,x0,2的图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,xR的图象,如图.问题1-6 正弦函数和余弦函数这两者的图象能否通过左右平移得到?梳理正弦函数、余弦函数的图象(0,0)(

4、,0)(2,0)小试身手A D 3.不等式cos xa(或cos xa)的方法作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.确定sin x=a(或cos x=a)的x值(一般是先求函数在0,2或-,内的x值).确定sin xa(或cos xa)的解集.探究点三正、余弦曲线的综合应用方法总结涉及关于sin xcos x(或sin xcos x)的不等式问题,可以在同一直角坐标系内作出两函数的图象,根据图象确定不等式的解集.备用例题 例1 作函数y=sin x,x0,2与函数y=-1+sin x,x0,2的简图,并研究它们之间的关系.解:按五个关键点列表:课堂达标ABD 解析:由y=2cos x的图象可知A,B,D项正确,y=2cos x 图象的对称轴方程为x=k,kZ,故C项错误.故选ABD.2.(2020吉林实验中学高一月考)函