华师大271圆的认识

1、华师大271圆的认识圆的定义1、圆的描述性定义： 在同一平面内，一条线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以O为圆心的圆，记作“O，读作“圆O。OP2、圆的集合定义： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 注意: 1、确定一个圆需要两个要素： 圆心确定圆的位置； 半径确定圆的大小。 2、圆是指“圆周，而非“圆面。 3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。 圆的根本元素1弦和直径： 连结圆上任意两点的线段叫弦，如图，线段AC、AB、BC都是O的弦，其中AB是直径，直径的是圆中最长的弦

2、圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定都是直径 2弧和半圆：圆心任意两点间的局部叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧， 注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中3圆心角 顶点在圆心上的角叫圆心角；如图23-1-4中的AOD是圆心角圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，(2)角的两边都与圆相交， 当堂训练1 1.圆是中心对称图形,它

3、的对称中心是_.2.圆的位置由_来确定,圆的大小由_来确定.两个半径相等的圆叫_.3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_, 线段_是它的直径,图中有_ 条半径,它们是_、_和_. 4.在左图中有几条弦?用字母把 它们表示出来.圆心半径圆心等圆O有条弦，即弦.圆的根本元素4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆； 同心圆：圆心一样，半径不相等的圆叫做同心圆。圆的根本元素5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。OABCBOAFEDM 问：1FC是弦吗？为什么？2CMB， CMA是不是圆心角？弦有：AB ， CD圆心角有： DOE ， COE27.1 圆的认识圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过

4、圆心的直线,它有无数条对称轴.O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是旋转对称图形.用旋转的方法可解决下面问题.将图1中的扇形AOB阴影局部绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。图1ABO图2ABOBA扇形AOB旋转到扇形AOB的位置，我们可以发现，在旋转过程中，AOB= AO B, AB=AB AB =AB, 2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_， 所对的弦的弦心距_。相等或等圆相等相等相等3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧_,所对的弦的弦心距_。1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相

5、等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？或等圆或等圆相等DCOBA12例1、如图，在O中， 145o，求2的度数。 AC =BD A =D 2145ADBCBC。 AC =BD 解：。AB OCDE求证：AE=BE, AD=BD,AC=BC已知：在O中，CD为直径，AB为弦，且CDAB于点E，分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是O的对称轴，把O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。错垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线

6、）垂直于弦判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)O中，OE弦AB于E，那么AE=BE oABCDE(1)oABCDE(2)O ABE(3)题设结论错对例1、如图在O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE 求证：CDAB，AB OCDEAD=BD,AC=BC证明：连结AO、BO，AO=BOAOB为等腰三角形AE=BECDABCD是直径，推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。AD=BD,AC=BC总结： 五个条件(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧规律知二推三27.1 圆的认识圆周角探索:你能仿照圆心角的定

7、义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.顶点在圆心的角叫圆心角.练习：1 、判别以下各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图图图图图2、指出图中的圆周角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能写出这个

8、命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DOABC圆周角和圆心角的关系ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心