期末复习数据库原理chp2

1、An Introduction to Database Systems数据库原理An Introduction to Database Systems信息工程系张虹1第二章 关系数据库2.1 关系模型概述2.2 关系数据结构2.3 关系的完整性2.4 关系代数2.5 关系演算（自学）An Introduction to Database System2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算An Introduction to Database System概述关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。 关系代数的运算对象是关系，运算结

2、果亦为关系。关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的，所以关系代数的运算按运算符的不同主要分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。 An Introduction to Database System概述(续)运算符含义运算符含义集合运算符-并差交广义笛卡尔积比较运算符 大于大于等于小于小于等于等于不等于专门的关系运算符 选择投影连接除逻辑运算符 非与或An Introduction to Database System表2.4 关系代数运算符（续） 记号引入1. 设关系模式为R(A1, A2,

3、 , An)。它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组。tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。2. 若A=Ai1, Ai2, , Aik，其中Ai1, Ai2, , Aik是A1, A2, , An中的一部分，则A称为属性列或域列。A则表示A1, A2, , An中去掉Ai1, Ai2, , Aik后剩余的属性组。tA=(tAi1, tAi2, , tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。An Introduction to Database System记号引入（续）3. R为n目关系，S为m目关系。trts 称为元组的连接（Concatenation）。它是一个(n+m

4、)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。4. 给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。定义当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|tR, tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 An Introduction to Database System象集x1在R中的象集Zx1 =Z1，Z2，Z3，x2在R中的象集Zx2 =Z2，Z3，x3在R中的象集Zx3=Z1，Z3An Introduction to Database System象集举例 返回除法象集（续）An Introduction to Databas

5、e SystemABCa2ca2db4ca6dR(a,2)在R中的象集Ccd2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行。An Introduction to Database System1.并（Union）设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）且相应的属性取自同一个域则RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成记作： RS = t | t Rt S An Introduction to Database System并(续)An Introduction t

6、o Database SystemRS练习An Introduction to Database SystemABCa2ca4db4cABCa4da6db4cABCa2ca4db4ca6dRSRS2.差（Difference）设关系R和关系S具有相同的目n且相应的属性取自同一个域则R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成记作： R -S = t | tRtS An Introduction to Database System差(续)An Introduction to Database SystemR-SS-R练习An Introduction to Database Sy

7、stemABCa2cR-SABCa6dS-RABCa2ca4db4cABCa4da6db4cRS3.交（Intersection）设关系R和关系S具有相同的目n相应的属性取自同一个域则RS仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成记作： RS = t | t Rt S 关系的交可以用差来表示，即： RS = R (R S）An Introduction to Database System交 (续)An Introduction to Database SystemR S练习An Introduction to Database SystemABCa4db4cRSABCa2ca4db4cABC

8、a4da6db4cRS4.笛卡尔积（Cartesian Product）严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） 假设：关系R是n目关系，有k1个元组关系S是m目关系，有k2个元组则RS 列：（n+m）列元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1k2个元组记作： RS = tr ts |tr R tsS An Introduction to Database System广义笛卡尔积An Introduction to Database SystemRS练习An Introduction to Database Syst

9、emABCa2ca4db4cDEFa4da6db4cABCDEFa2ca4da2ca6da2cb4ca4da4da4da6da4db4cb4ca4db4ca6db4cb4cRSRS2.4.2 专门的关系运算选择投影连接除此类运算不仅涉及行而且涉及列An Introduction to Database System1.选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组记作： F(R) = t | tRF(t) = 真F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1 Y1其中表示比较运算符，可以是，=，=，=或。X1，Y1等是

10、属性名，或为常量，或为简单函数，属性名也可以用它的序号来代替。（但不建议使用）An Introduction to Database System选择（续）选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算An Introduction to Database System选择运算举例设有一个学生-课程关系数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。下面的许多例子将对这三个关系进行运算。An Introduction to Database SystemCourseCnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学23信息系统144操作系

11、统635数据结构746数据处理27Pascal语言64SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张力男19ISStudentSnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380SC选择（续）An Introduction to Database System例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept=IS (Student)5=IS(Student) SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18

12、MA95004张力男19ISStudent第5列SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张力男19ISSdept=IS(Student)5=IS(Student) 选择（续）An Introduction to Database System例2 查询信息系（IS系）年龄小于20岁的学生 Sdept=ISSage20(Student) SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张力男19ISStudentSnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS9500

13、4张力男19ISSdept=ISSage20(Student) 2.投影（Projection） 投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系记作： A(R) = tA | t R A表示R中的属性列An Introduction to Database System投影（续） 投影操作主要是从列的角度进行运算An Introduction to Database System注意：投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取消这些完全相同的行。投影运算举例例3 查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两

14、个属性上的投影 Sname, Sdept (Student) 或 2, 5 (Student)An Introduction to Database System2,5(Student)SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张力男19IS第2列Student第5列SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张力ISSname,Sdept(Student) 投影（续）An Introduction to Database System例4 查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所

15、在系属性上的投影Sdept(Student)SnoSnameSsexSageSdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张力男19ISStudentSdeptCSISMASdept(Student)4个3个消除重复行综合运用查询选修了2号课程的学生的学号。 sno( cno=2 (SC)查询没有选修2号课程的学生的学号。 误解：sno( cno2 (SC)正解：sno（Student) - sno( cno=2 (SC)An Introduction to Database System综合运用（续）查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码。分析

16、：该查询要找出即选了1号课同时还选了3号课的学生的学号。误解： sno( cno=1 cno=3 (SC)正解： sno( cno=1 (SC)） sno( cno=3 (SC)An Introduction to Database System3.连接（Join） 连接也称为连接连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组记作： R S = | tr Rts StrA tsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。 可表示为AB(RXS) 。A

17、n Introduction to Database System ABtr ts连接运算举例An Introduction to Database SystemABCa12ca24da34cDEd4e10ABCDEa12cd4a12ce10a24de10a34ce10RSRSBEABCDEa12cd4a12ce10a24dd4a24de10a34cd4a34ce10RS 连接(续) 两类常用连接运算等值连接（equijoin） 为“”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = | tr Rts StrA =

18、tsB An Introduction to Database SystemA=B tr ts等值连接是连接操作中的一种特殊情况。 连接(续) 自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义：R和S具有相同的属性组B，记作：R S = | tr Rts StrB = tsB An Introduction to Database Systemtr ts连接(续)一般的连接操作是从行的角度进行运算。An Introduction to Database System ABRS一般的连接操作是从行

19、的角度进行运算。但自然连接还需要取消了重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。连接运算举例(续)An Introduction to Database SystemABCa1b1c2a2b2c1a3b1c3a4b2c5a5b3c1BCDEb1c2d1e1b3c1d2e2b1c3d3e3b1c2d4e4b3c1d5e5ABCDEa1b1c2d1e1a1b1c2d4e4a3b1c3d3e3a5b3c1d2e2a5b3c1d5e5RSRSABCBCDEa1b1c2b1c2d1e1a1b1c2b1c2d4e4a3b1c3b1c3d3e3a5b3c1b3c1d2e2a5b3c1b3c1d5e5 RSR

20、.BC=S.BC综合应用举例An Introduction to Database System查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名。 sname(cpno=5(StudentSC Course) sname(StudentSCcpno=5(Course)注意：在进行自然连接时，虽然不写连接条件，但注意连接的前提是：有相同的属性，因此必须注意连接顺序。连接(续)外连接如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(NULL)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。左外连接如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT

21、 JOIN)右外连接如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。 An Introduction to Database System外连接An Introduction to Database System外连接（续）An Introduction to Database System综合应用举例例 8 查询选修了2号课程的学生的学号。Sno(Cno=2 (SC) 200215121, 200215122 An Introduction to Database SystemSnoCno200215121120021512122

22、00215121320021512222002151223综合应用举例（续）46S： S# SN SD SAS1 A CS 20S2 B CS 21S3 C MA 19S4 D CI 19S5 E MA 20S6 F CS 22C： C# CN PC#C1 G C2 H C1C3 I C2C4 J C2C5 K C4SC：S# C# GS1 C1 AS1 C2 AS1 C3 AS1 C5 BS2 C1 BS2 C2 CS2 C4 CS3 C2 BS3 C3 CS3 C4 BS4 C2 BS4 C5 DS5 C2 CS5 C3 BS5 C5 BS6 C1 AS6 C5 A 求至少选修这样一门课的

23、学生姓名，这门课的直接先行课是C2 先找出先行课为C2的课程号： （C），记为PCPC#=C2 找选修该类课程的学生学号：记为PCSPC （SC）S#，C# 找出学生姓名：PCS （S）S#，SN （ ）SNAn Introduction to Database System综合应用举例（续）47最终的关系代数表达式: （ ）SN （S）S#，SN （C）PC#=C2 （SC）S#，C#PCPCS说明： 用关系代数表示查询时，若查询涉及多个关系，需用连接操作实现；若查询诸如“选修了全部课程”的学生、“使用了全部零件”的工程等，需用除法操作实现。An Introduction to Databa

24、se System综合举例(续)例9 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的的学生姓名 Sname(Cpno=5(Course SC Student)An Introduction to Database System Sname(Cpno=5(Course) SC Sno,Sname(Student) Sname (Sno (Cpno=5 (Course) SC) Sno，Sname (Student)4.除（Division） 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(

25、X)，P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作： RS = tr X | tr RY (S) Yx Yx：x在R中的象集，x = trXAn Introduction to Database System除(续)除操作是同时从行和列角度进行运算An Introduction to Database SystemRS除（续）例6 设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图(c) An Introduction to Database System分析在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4a1的象集为 (b1，

26、c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为 (b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为 (b4，c6)a4的象集为 (b6，c6)An Introduction to Database SystemS在(B，C)上的投影为：(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影，所以： RS =a1 除运算举例An Introduction to Database SystemABCDa1246a3835a1235a4778CD3546ABa12RSRS除运算应用举例 例7 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码。An Introductio

27、n to Database System C# C1 C3S# C# GS1 C1 AS1 C2 AS1 C3 AS1 C5 BS2 C1 BS2 C2 CS2 C4 CS3 C2 BS3 C3 CS3 C4 BS4 C1 BS4 C3 ASC：设一个临时关系K：关系代数表达式 （SC） K = S#，C#？按S1分组 S1， 按S2分组按S3分组按S4分组 S1, S4 综合举例(续)例10 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。An Introduction to Database System Sno, Cno(SC)Cno(Course) Sno, Sname(Student) 查询至少选修了学号为95002的学生选修的全部课程的学生的学号。 sno,cno(SC)cno( sno=95002 (SC) 要找这样的学生：95002号学生选修的全部课程，这个学生都选修了。小结 关系代数运算关系代数运算并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除基本运算并、差、笛卡尔积、投影、选择交、连接、除可以用5种基本运算来表达 引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达An Introduction to Databa