九年级16.5【复习课程】反比例函数

1、【复习课程】反比例函数初三 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）实际问题与反比例函数反比例函数的概念反比例函数的图象和性质反比例函数的性质的应用反比例函数章节知识结构班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发

2、布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)反比例函数的概念定义：一般地，形如 （k是常数， ）的函数叫做反比例函数表达式： y 或ykx1或xyk.反比例函数的概念用待定系数法求反比例函数的表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y (k0)中常数k的值，一般需经历“设代 求还原”四步 即(1)设：设出反比例函数表达式 y ； (2)代：将所给的数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式反比例函数的概念由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可. 解题点拨：在明确两个变量为反比例

3、函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入所设的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式反比例函数的图象和性质反比例函数的图象及位置特征(1)形状：图象是双曲线；(2)画法：“列表、描点、连线”这三个步骤(3)位置：有两个分支，当k0时，函数图象在第一、三象限； 当k0时，函数图象在第二、四象限反比例函数的图象和性质要点精析： (1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”(2)画双曲线时，取点越密集，描出的图象就越精确，但计算量会越大，故 一般在原点的两侧各取35个点即可(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序

4、用平滑的曲线连 注意：两个分支不连结反比例函数的图象和性质图象的特点：(1)有两个分支，当k0时，函数图象在第一、三象限；当k0时，函数 图象在第二、四象限(2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴 相交拓展：双曲线既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是直线yx与直线yx；对称中心是坐标原点，注意：一条曲线不能代表一个反比例函数的图象，它只是反比例函数图象的一个分支反比例函数的图象和性质反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质:当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个 象限内,y

5、随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个 象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的性质利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小。如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质比较；反比例函数的性质的应用如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .反比例

6、函数中k的几何性质反比例函数的性质的应用反比例函数的性质的应用求阴影部分面积的方法： 它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用实际问题与反比例函数用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数表达式；(3)利用待定系数法确定函数表达式，并注意自变量的取值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题【重点】反比例函数的图象和性质.【难点】正确运用反比例函数的图象和性质解题.反比例函数这一章很多题目都需要用数形结合思想来解决.比如反比例函数图象与三角形、矩形面积相结合;由图象确定函数解析式或由解析式判定函数图象;实际问题与图象相结合,考查自变量的取值范围;与一次函数相结合的交点问题,与三角形、矩形、菱形等几何图形联系求函数解析式,等等.可以说数形结合思想贯穿于本章的始终,起着举足轻重的作用.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系： 其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(