江苏省盐城市建湖县 九年级下册期中数学试卷（解析版）

1、江苏省盐城市建湖县 九年级下册期中数学试卷(解析版)一、选择题1、1是1的（ ） A、倒数B、相反数C、绝对值D、立方根2、计算正确的是（ ） A、（a+b）2=a2+b2B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2a1=2a3、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A、B、C、D、4、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=110，则BCA的大小为（ ） A、30B、40C、50D、705、如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的正弦值是（ ） A、B、C、D、6、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意

2、一点（不与点B、C重合），且DPE=90，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A、B、C、D、二、填空题7、若式子 有意义，则x的取值范围是_8、因式分解：2a28a+8=_9、被誉为“里下河的明珠”的九龙口自然保护区，地处射阳湖腹部的建湖县九龙口镇，由蚬河等9条自然河道汇集而成，水面约6670万平方米，这里藏垒水禽野味，广植柴蒲菱藕，盛产鱼虾螃蟹，有“金滩银荡”之美誉，是天然的“聚宝盆”，其中6670万平方米用科学记数法表示为_平方米10、一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是_11、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O

3、，ABOADO下列结论： ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号是_12、已知方程组 的解x+y0，则m的取值范围是_13、已知关于x的方程x2mx+6=0的一个解是x=2，则方程的另一个解是_14、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的O，则B、D两点间的距离为_ 15、如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=_（提示：可连接BE） 16、如图，P为反比例函数y= （x0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=x+2与PM、

4、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AFBE的值为_ 三、解答题17、计算：（2017）0+ cos45|3|+（ ）1 18、先化简（ ） ，然后再从2a2的范围内选取一个合适的a的整数值代入求值19、已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解20、在某市2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成不完整的统计表（如表），请根据图表解答下列问题(1)表格中a的值为_，b的值为_(2)扇

5、形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为_度(3)估计全市有多少名学生获得三等奖？21、A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛(1)若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率22、在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF (1)如图1，求证：AD=BC；(2)如图2，连接BD、DE，若BDDE，请判定四边形ABCD的形状，并证明23、如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知

6、，斜屋面的倾角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米） 24、如图，AB为O的直径，BC、AD是O的切线，切点分别为B、A，过点O作ECOD，EC交BC于点C，交AD于点E (1)求证：CE是O的切线；(2)若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积（结果保留）25、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发

7、地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案26、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），BPE= ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G(1)如图，当点P与点C重合时，求证：BOGPOE；(2)通过观察、测量、猜想： =_，并结合图证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=a，直接写出 的值，

8、为_（用含a的式子表示）27、已知：如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tanOAC=3；(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P在x轴上方的抛物线上，且PAB=CAB，求点P的坐标；(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为_答案解析部分一、选择题1、【答案】 B【考点】相反数，绝对值，倒数，立方根【解析】【解答】解：1是1的相反数 故选B【分析】

9、根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即a的相反数是a2、【答案】 D【考点】整式的混合运算，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故此选项错误； B、x2与x3不同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab2）3=a2b6 ， 故此选项错误；D、2a2a1=2a21=2a，故此选项正确；故选：D【分析】分别根据完全平方公式、同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法则逐一计算可得3、【答案】 C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形， 故选C【分析】从上面看到的平面图形即

10、为该组合体的俯视图，据此求解4、【答案】 D【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：AB=AC， B=BCA，ADBC，BAD=110，BCA=B=70，故选D【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可5、【答案】 C【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：AED与ABC都对 ， AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC= ，则sinAED=sinABC= = ，故选C【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sinAB

11、C的值，即为sinAED的值6、【答案】 A【考点】函数的图象，相似三角形的应用【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=C=90PEDP，DPC+EPB=90，BPE+PEB=180B=90DPC=BEP，又B=CBAP=QPCEBPPCD， = ，又BP=x，PC=BCBP=4x，CD=4，BE=y，即 = ，y= x2+x（0 x4），故选A【分析】由题意知：PEDP，即：DPC+EPB=90，BPE+PEB=180B=90，所以DPC=BEP，又B=C，即：EBPPCD，由相似三角形的性质可得： = ，又BP=x，PC=BCBP=4x，CD=4，将其代入该式求出CP的值即可二、填

12、空题7、【答案】 x3【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：式子 有意义， x的取值范围是：x30，解得：x3故答案为：x3【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案8、【答案】 2（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2a28a+8=2（a24a+4）=2（a2）2 故答案为：2（a2）2 【分析】首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可9、【答案】 6.67107【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6670万=66700000=6.67107故答案为：6.67107 【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可

13、以解答本题10、【答案】【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：3，4，5，x，7，8的平均数是6， 解得：x=9，s2= （36）2+（46）2+（56）2+（96）2+（76）2+（86）2= 28= ，故答案为： 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算11、【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：ABOADO， AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB=COD=90，在ABC和ADC中， ，ABCADC（SAS），故正确BC=DC，故正确；故答案为【分析】根据全等三角形的性质得出AO

14、B=AOD=90，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论12、【答案】 m1【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程组+得4（x+y）=2+2m， x+y0， 0，解得m1，故答案为：m1，【分析】由方程组+得4（x+y）=2+2m，再由x+y0，得出不等式 0，求解即可得出m的取值范围13、【答案】 -3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设另一个解为a， 由根与系数的关系可知：2a=6，a=3，故答案为：3【分析】利用根与系数的关系即可求出另外一个解14、【答案】 4 【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：连接OB，O

15、C，OD，BD交OC于P， BOC=COD=60，BOD=120， = ，OCBD，OB=OD，OBD=30，OB=4，PB= OB=2 ，BD=2PB=4 ，故答案为：4 【分析】连接OB，OC，OD，BD交OC于P，根据已知条件得到BOD=120， = ，由垂径定理得到OCBD，根据等腰三角形的性质得到OBD=30，于是得到结论15、【答案】 5【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：连接BE，如右图所示， DCB绕点C顺时针旋转60得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等边三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=3

16、0+60=90，AE= ，又AE=BD，BD=5，故答案为：5【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决16、【答案】 3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：解：过F点作FHx轴于H，过E点作EGy轴于G， 直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B，A（2，0），B（0，2），AOB是等腰直角三角形，AFH也是等腰直角三角形，BGE为等腰直角三角形，AH=FH，BG=EG，AF= FH= PM，BE= PN，AFBE= PM PN=2PMPN，y= ，PMPN= ，AFBE=2PMPN=2

17、 =3故答案为3【分析】由条件可知，AOB是等腰直角三角形，故过F点作FHx轴于H，则AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF= FH= PM，过E点作EGy轴于G点，则BGE为等腰直角三角形，同理BE= PN，即可推出AFBE= PM PN=2PMPN，由PMPN= ，即可推出AFBE的值三、解答题17、【答案】 解：原式=1+ 3+2 =1+13+2=1【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果18、【答案】 解：原式= （a+1） = （a+1）= （

18、a+1）= a+10且a10，a1且a1又2a2且a为整数，a=0或a=2当a=2时，原式= = =1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后根据a的取值范围选出合适的a的值代入进行计算即可19、【答案】 （1）解：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， 0，即2241k0，解得：k1（2）解：根据题意，当k=0时，方程为：x2+2x=0， 左边因式分解，得：x（x+2）=0，x1=0，x2=2【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解

19、即可20、【答案】 （1）100；125（2）72（3）解：80000（125%20%）=44000（人）， 答：估计全市有44000名学生获得三等奖【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图【解析】【解答】解：（1.）抽取的总人数是275（125%20%）=500， 则a=50020%=100；b=50025%=125故答案是：100，125；（2.）获得一等奖的扇形的圆心角是36020%=72，故答案是：72；【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以

20、样本中获三等奖所占比例21、【答案】（1）解：已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，P（恰好选中B）= （2）解：列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中A、B两位同学的有2种情况，P（恰好选中A、B）= = 【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中A、B两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案22、【答案】 （1）证明：ADBC， D=ECF，在ADF和ECF中， ，ADFECF（ASA），AD=CE，CE=BC

21、，AD=BC（2）解：四边形ABCD是菱形；理由如下： ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BDDE，BDE=90，CE=BC，CD= BE=BC，四边形ABCD是菱形【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出D=ECF，由ASA证明ADFECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形23、【答案】 解：如图：过B作BFAD于F 在RtABF中，sinBAF= ，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350真空管上端B到AD

22、的距离约为1.35米在RtABF中，cosBAF= ，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD= ，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844CE=CDED=1.3500.844=0.5060.51安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BFAD于F构建RtABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答24

23、、【答案】 （1）证明：作OHCD，垂足为H， BC、AD是O的切线，CBO=OAE=90，在BOC和AOE中， ，BOCAOE，OC=OE，又ECOD，DE=DC，ODC=ODE，OH=OA，CD是O的切线（2）E+AOE=90，DOA+AOE=90， E=DOA，又OAE=ODA=90，AOEADO， = ，OA2=EAAD=13=3，OA0，OA= ，tanE= = ，DOA=E=60，DA=DH，OAD=OHD=90，DOH=DOA=60，S阴影部分= 3 + 3 =3 【考点】垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）首先作OHCD，垂足为H，由BC、AD是O的

24、切线，易证得BOCAOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分CDE，则可得OH=OA，证得CD是O的切线；（2）首先证得AOEADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得DOA的度数，继而求得答案25、【答案】 （1）解：慢车的速度=180（ ）=60千米/时， 快车的速度=602=120千米/时（2）解：快车停留的时间： 2= （小时）， + =2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（ ，0）代入，得 ，解得 ，快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y

25、=120 x+420（2x ）（3）解：相遇之前：120 x+60 x+90=180， 解得x= ；相遇之后：120 x+60 x90=180，解得x= ；快车从甲地到乙地需要180120= 小时，快车返回之后：60 x=90+120（x ）解得x= 综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用【解析】【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之

26、后，分别求得时间即可26、【答案】 （1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中， ，BOGPOE（ASA）（2）（3）tan【考点】全等三角形的应用，菱形的性质，相似三角形的应用【解析】【解答】（2.）解：猜想 = 证明：如图2，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和PEN中， ，BMNPEN（ASA），BM=P

27、EBPE= ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中， ，BPFMPF（ASA）BF=MF即BF= BMBF= PE即 = ；故答案为 ；（3.）解：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90由（2）同理可得BF= BM，MBN=EPN，BMNPEN， = 在RtBNP中，tan= ， =tan即 =tan =tan【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，证得GBO=EPO，则可利用ASA证得：BOGPOE；（2）首先过P作PMAC交

28、BG于M，交BO于N，易证得BMNPEN（ASA），BPFMPF（ASA），即可得BM=PE，BF= BM则可求得 的值；（3）首先过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 27、【答案】 （1）解：抛物线y=ax2+bx3与y轴交于点C，点C的坐标为（0，3），OC=3，tanOAC=3，OA=1，即点A的坐标为（1，0），将点A和点B的坐标代入得： ，解得 ，抛物线的函数表达式是y=x22x3（2）解：PAB=CAB，tanPAB=tanCAB=3，点P在x轴上方，设点P的横坐标

29、为x，则点P的纵坐标为3（x+1），3（x+1）=x22x3，得x=1（舍去）或x=6，当x=6时，y=21，点P的坐标为（6，21）（3）3或11【考点】二次函数的定义，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【解答】解：（3）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴为直线x=1当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），R=（ R+11）24，解得：R= （负值舍去），R= 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），N（r+1，r），r=（r+11）24，解得：r= （负值舍去），r= ，圆的半径为： 或 设直线BC的解析式为y=kx+b，将点

30、C和点B的坐标代入得： ，解得k=1，b=3，直线BC的解析式为y=x3勾股定理可知：BC= =3 QCB的面积为6，BC边上的高线的长度= =2 如图1所示：即直线BC与y=4的交点为D，当点Q在点D的左侧时，过点Q作QEBC，则EQ=2 将y=0代入得直线BC的解析式得：x3=4，解得x=7，点D的坐标为（7，4）QDx轴，QDC=OBC=45QD= QE= 2 =4Q（3，4）m=3如图1所示，当Q位于点D的右侧时（Q处），过点Q作QFBC，垂足为F则FQ=2 ，同理可知：DQ=4点Q的坐标为（11，4）m=11综上所述，m的值为3或11故答案为：3或11【分析】（1）先求得点B和点A的

31、坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b的值即可；（2）由题意可知tanPAB=3，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1），然后将点P的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴为x=1当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得R的值；当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），N（r+1，r），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得r的值；先求得BC的解析式和BC的长，然后依据三角形的面积公式可求得BC边上的高线长为2 ，然后求得直线BC与y=4的交点D的坐标，当点Q在点D的左侧时，过

32、点Q作QEBC，则EQ=2 ，然后在QDE中，利用特殊锐角三角函数值可求得QD的长，可得到点Q的坐标，同理当点Q在点D的右侧时，可求得点Q的坐标，故此可求得m的值中考数学总复习概念资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相

33、反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个

34、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

35、绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运

36、算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且。化简：分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比较a、b、c的大小。分析：；c0；所以容

37、易得出：abc。解：略例3、若互为相反数，求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知，又由题意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。解：原式=例5、计算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、，

38、这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同

39、类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母

40、的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公

41、式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式

42、的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减

43、；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积

44、不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法

45、：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、解：略二、式的运算巧用公式 例5、计算：分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用

46、公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：，其中x= 1 y = 规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简分析： 可看成 解：略规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：

47、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、

48、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。解：略 规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代数部分第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。

49、2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x 0，y0； 点P（x, y）在第二象限x0，y0； 点P（x, y）在第三象限x0，y0； 点P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴

50、的对称点是； （2）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意

51、：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 直线位置与k，b的关系： （1）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b0直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b0直线过原点；（5）b0直线与y轴交点在x轴的下方；2、二次函数 抛物线位置与a，b，c的关系： （1）a决定抛物线的开口

52、方向 （2）c决定抛物线与y轴交点的位置： c0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；3、反比例函数： 4、正比例函数与反比例函数的对照表：例题： 例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍. 求点P的坐标.； 求正比例函数、反比例函数的解析式。 分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略 例2、

53、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因为k0且kab是常数，故y=kx+(kab)是x的一次函数式. 例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，则此直线经过第_象限.分析：先把ax+by+c=0化为.因为a0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=0，l=0，此直线与y轴的交点(0，)在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线

54、过第一、二、四象限. 例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2(k0)画在同一个坐标系里，正确的是( ).答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13110). 例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解：图象略 例6、拖拉机开始工作时，油

55、箱有油45升，如果每小时耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象答：（1）Q=45-6t（2）图象略注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0t7.5决定是一条线段，而不是直线代数部分第七章：统计初步知识点：一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1）的平均数， （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数

56、据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l）的方差， （2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便） （3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。 注：通常由方差

57、求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成512组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。 （5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该

58、组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是： （1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。例题： 例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）08、09、12、13、08

59、、1l、10、12、08、09 根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？ 分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。解：略 规律总结求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。 例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下 已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由 解：（l）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。 （2）算得=172， 所

60、以甲组成绩较乙组波动要小。 （3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。 （4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。 规律总结明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。 例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如下：181