2019年广西玉林市中考数学试题

1、第PAGE35页（共NUMPAGES35页）2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是（）ABC9D92（3分）下列各数中，是有理数的是（）AB1.2CD3（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A平行四边形B正方形C矩形D圆4（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.781085（3分）若2945，则的余角等于（）A6055B6015C15055D150156（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC

2、（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a27（3分）菱形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等8（3分）若一元二次方程x2x20的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D29（3分）如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A3对B5对C6对D8对10（3分）定义新运算：pq，例如：35，3（5），则y2x（x0）的图象是（）ABCD11（3分）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则M

3、N的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D812（3分）已知抛物线C：y（x1）21，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若DQD160，则m等于（）A4B2C2或2D4或4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：（6）（+4） 14（3分）样本数据2，0，3，4，1的中位数是 15（3分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 16（3分）如图，一次函数y1（k5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1y2时，x的取值范围是1x

4、4，则k 17（3分）设01，则m，则m的取值范围是 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是 三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：|1|（2）3+（cos60）020（6分）解方程：121（6分）如图，已知等腰ABC顶角A36（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（

5、2）求证：BCD是等腰三角形22（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 ；（2）当108时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值23（9分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD（1）求证：EF是CDB的

6、中位线；（2）求EF的长24（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BEDF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到

7、点H，G，使BHDG，连接EG，FH（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四边形EHFG的周长26（12分）已知二次函数：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使PCA75？如果存在，求出点

8、P的坐标；如果不存在，请说明理由2019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是（）ABC9D9【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：9的倒数是：故选：A【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3分）下列各数中，是有理数的是（）AB1.2CD【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数故选：B【点评】此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键3（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆

9、柱的左视图是（）A平行四边形B正方形C矩形D圆【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是长方形【解答】解：圆柱底面圆半径为2，高为2，底面直径为4，圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：C【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.78108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式

10、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：278亿用科学记数法表示应为2.781010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）若2945，则的余角等于（）A6055B6015C15055D15015【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角菁优网版权所有【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：2945，的余角等于：9029456015故

11、选：B【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角6（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4H：整式的除法菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误；B、3a22a，无法计算，故此选项错误；C、（a）3（a2）a5，故此选项错误；D、（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正

12、确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）菱形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等【考点】L8：菱形的性质；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键8（3分）若一元二次方程x2x20的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D2【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【

13、分析】根据根与系数的关系得到x1+x21，x1x22，然后利用整体代入的方法计算（1+x1）+x2（1x1）的值【解答】解：根据题意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x29（3分）如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A3对B5对C6对D8对【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为ABEFDC，ADBC，所以AEGADC

14、CFGCBA，有6种组合【解答】解：图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定10（3分）定义新运算：pq，例如：35，3（5），则y2x（x0）的图象是（）ABCD【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据题目中的新定义，可以写出y2x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决【解答】解：pq，y2x，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性

15、质解答11（3分）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D8【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】设O与AC相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，MN最小值为OPOF，当N在AB边上时，M与B重合时，MN最大值+1，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC点O是AB的三等分点，OB5，OP，O与

16、AC相切于点D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值为OPOF1，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值+1，MN长的最大值与最小值的和是6故选：B【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点MN取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型12（3分）已知抛物线C：y（x1）21，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若DQD160，则m等于（）A4B2C2或2D4或4【考点】H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据平移的性质求得交点Q的横坐标，代入C求

17、得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，（1）2+（1+1）2m2，解方程即可求得【解答】解：抛物线CC：y（x1）21沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y（xm1）21，D（1，1），D1（m+1，1），Q点的横坐标为：，代入y（x1）21求得Q（，1），若DQD160，则DQD1是等边三角形，QDDD1|m|1，由勾股定理得，（1）2+（1+1）2m2，解得m4，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得Q的坐标是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：（6）（+4）10【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据有理数的减法法

18、则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案为：10【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键14（3分）样本数据2，0，3，4，1的中位数是0【考点】W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义求解【解答】解：按从小到大的顺序排列是：2，1，0，3，4中间的是1则中位数是：0故答案是：0【点评】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错15（3分）我市博览馆有A，B，

19、C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（3分）如图，一次函数y1（k5）x+b

20、的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1y2时，x的取值范围是1x4，则k4【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k的值【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有解得k4，故答案为4【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是解题的关键17（3分）设01，则m，则m的取值范围是1m1【考点】66：约分；C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据01即可确定m的取值范围【解答】解

21、：m，01，20，111，即1m1故答案为：1m1【点评】本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是673【考点】LB：矩形的性质；P1：生活中的轴对称现象菁优网版权所有【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位

22、置，即可求解【解答】解：如图根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，201963363，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）它与AB边的碰撞次数是3362+1673次故答案为673【点评】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：|1|（2）3+（cos60）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先取绝

23、对值符号、乘方、二次根式和零指数幂，再计算加减可得【解答】解：原式1+8+18【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定20（6分）解方程：1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】化简所求方程为1，将分式方程转化为整式方程x2+2x3（x1）（x+2），解得x1，检验方程的根即可求解；【解答】解：1，x2+2x3（x1）（x+2），x1，经检验x1是方程的增根，原方程无解；【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，验根是关键21（6分）如图，已知等腰ABC顶角A36（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规

24、作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD是等腰三角形【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCC72，再利用DADB得到ABDA36，所以BDC72，从而可判断BCD是等腰三角形【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

25、何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的判定与性质22（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当108时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值【考点】VB：扇形统计图；W5：众数；

26、X4：概率公式菁优网版权所有【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得；（2）当180时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得；（3）根据题意得出各组人数进而求出平均数【解答】解：（1）低于80分的征文数量为20（130%20%10%）8，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是，故答案为：（2）当108时，成绩是70分的人数为206人，则成绩是60分的人数20620（10%+20%+30%）2（人）；（3）80分的人数为：2030%6（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，最大值为：（2010%100+2020%90+2030%8

27、0+570+360）2078.5（分）【点评】此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键23（9分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD（1）求证：EF是CDB的中位线；（2）求EF的长【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接AE，由圆周角定理得ADBAEB90，由等腰三角形的性质得出BECE3，证出OE是ABC的中位线，得出OEAC，得出BDEF，即可得出结论；（2）由勾

28、股定理得出AE4，由三角形面积得出BD，由三角形中位线定理即可得出EFBD【解答】（1）证明：连接AE，如图所示：AB为O的直径，ADBAEB90，AEBC，BDAC，ABAC，BECE3，EF是O的切线，OEEF，OAOB，OE是ABC的中位线，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDF，EF是CDB的中位线；（2）解：AEB90，AE4，ABC的面积ACBDBCAE，BD，EF是CDB的中位线，EFBD【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键24（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今

29、年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【考点】AD：一元二次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y个销售点，根据

30、题意列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y，答：至少再增加3个销售点【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键25（10分）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BEDF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BHDG，连接EG，FH（1）求证：四边形EHFG是平行四边形

31、；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四边形EHFG的周长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）证明ABECDF（AAS），得BEDF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）如图，连接BD，交EF于O，计算EO和BO的长，得OEB30，根据三角函数可得HM的长，从而得EM和EH的长，利用勾股定理计算FH的长，最后根据四边的和计算结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCD，ABCD，DCABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ABE，DCACFD+CD

32、F，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，BHDG，BE+BHDF+DG，即EHGF，EHGF，四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，四边形ABCD是正方形，BDAC，AOB90，AB2，OAOB2，RtBOE中，EB4，OEB30，EO2，ODOB，EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE（AAS），OFOE2，EF4，FM2，EM6，过F作FMEH于M，交EH的延长线于M，EGFH，FHMGEH，tanGEHtanFHM2，HM1，EHEMHM615，FH，四边形EHFG的周长2EH+2FH25+210+2【点评】此题主要考查

33、了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角函数和全等三角形的判定等知识充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题，第二问有难度，恰当地作出辅助线是关键26（12分）已知二次函数：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象

34、上是否存在一点P使PCA75？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将解析式右边因式分解得抛物线与x轴的交点为（2，0）、（，0），结合a0即可得证；（2）结合（1）中一个交点坐标（，0）及横坐标均为整数，且a为负整数可得a的值，从而得出抛物线解析式，继而求出点C、D坐标，从而画出函数图象；（3）分点P在AC上方和下方两种情况，结合ACO45得出直线PC与x轴所夹锐角度数，从而求出直线PC解析式，继而联立方程组，解之可得答案【解答】解：（1）yax2+（2a+1）x+2（x+2）（ax+1），且a0，抛物线与x轴的交点为（2，0

35、）、（，0），则二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数，a1，则抛物线与x轴的交点A的坐标为（2，0）、B的坐标为（1，0），抛物线解析式为y（x+2）（x+1）x2x+2（x+）2+，当x0时，y2，即C（0，2），函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P，OAOC2，ACO45，如图2，当点P在直线AC上方时，记直线PC与x轴的交点为E，PCA75，PCO120，OCB60，则OEC30，OE2，则E（2，0），求得直线CE解析式为yx+2，联立，解得或，P（，）；如图3，当点P在直线AC下方时，记直线PC与x轴的交点为F，ACP75，ACO45，OC

36、F30，则OFOCtanOCF2，F（，0），求得直线PC解析式为yx+2，联立，解得：或，P（1，1），综上，点P的坐标为（，）或（1，1）【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、直线与抛物线相交的问题等声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:22:14；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果

37、平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

38、点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正

39、三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由Rt

40、ACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：e

41、q f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

42、。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同）

43、，则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交

44、点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角

45、_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三

46、角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30

47、的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、

48、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这