2019年河北省中考数学试题

1、第PAGE42页（共NUMPAGES42页）2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形为正多边形的是（）ABCD2（3分）规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作（）A+3B3CD+3（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC4（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A+x5B+x5C5D+x55（3分）如图，菱形ABCD中，D150，则1（）A30B25C20D156（3分）小明总结了以下结论

2、：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）A1B2C3D47（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB8（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104B5105C2104D21059（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A10B6C3D210（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺

3、成功找到三角形外心的是（）ABCD11（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABC一D12（2分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD点Q13（2分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段14（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x15（2分）小刚在解关

4、于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根16（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙

5、：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对B乙的思路和他的n值都对C甲和丙的n值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17（3分）若7271707p，则p的值为 18（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+37则（1）用含x的式子表示m ；（2）当y2时，n的值为 19（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B

6、两地（1）A，B间的距离为 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0尝试 化简整式A发现 AB2，求整式B联想 由上可知，B2（n21）2+

7、（2n）2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边n212nB勾股数组/8 勾股数组35/ 22（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率又拿先拿23（9分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD

8、与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值24（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头

9、位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程25（10分）如图1和2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4时，如图2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x

10、的取值范围26（12分）如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大

11、题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形为正多边形的是（）ABCD【考点】L1：多边形菁优网版权所有【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义2（3分）规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作（）A+3B3CD+【考点】11：正数和负数菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和

12、“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作3【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作3故选：B【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据仰角的定义进行解答便可【解答】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，故选：B【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键仰

13、角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角4（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A+x5B+x5C5D+x5【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式菁优网版权所有【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式5（3分）如图，菱形ABCD中，D150，则1（）A30B25C20D15【考点】L8：菱形的性质菁优网版权

14、所有【分析】由菱形的性质得出ABCD，BAD21，求出BAD30，即可得出115【解答】解：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故选：D【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键6（3分）小明总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）A1B2C3D4【考点】4A：单项式乘多项式菁优网版权所有【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：a（b+c）ab+

15、ac，正确；a（bc）abac，正确；（bc）abaca（a0），正确；a（b+c）ab+ac（a0），错误，无法分解计算故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】根据图形可知代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得代表EFC，即可判断A；利用等量代换得出代表EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角【解答】证明：延长BE交CD于点F，则B

16、ECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单8（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104B5105C2104D2105【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000022105故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一

17、般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A10B6C3D2【考点】P8：利用轴对称设计图案菁优网版权所有【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质10（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【考点】MA：三角形的外接圆与外心

18、；N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心11（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示

19、各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABC一D【考点】V1：调查收集数据的过程与方法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤12（2分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点MB点NC点PD

20、点Q【考点】G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键13（2分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段【考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【解答】解1又x为正整数，1故表示的值的点落在故选：B【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等14（2

21、分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x【考点】I4：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故选：A【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高15（2分

22、）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根【考点】A7：解一元二次方程公式法；AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案【解答】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，则b24ac1641540，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点评】此题主要考查了根的判别式

23、，正确得出c的值是解题关键16（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对B乙的思路和他的n值都对C甲和丙的n值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对【考

24、点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819

25、小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17（3分）若7271707p，则p的值为3【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3故答案为：3【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+37则（1）用含x的式子表示m3x；（2）当y2时，n的值为1【考点】32：列代数式；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出

26、n【解答】解：（1）根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny当y2时，5x+32解得x1n2x+32+31故答案为：1【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法19（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为13km【考点】KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】（1）由垂线段最

27、短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CDx，根据勾股定理即可求出x的值【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB12（8）20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，设CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案为：（1）20；（2）13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出

28、文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可【解答】解：（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，内的符号是“”；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计

29、算所得数最小，126的结果是负数即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，这个最小数是20【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0尝试 化简整式A发现 AB2，求整式B联想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边n212nB勾股数组/817勾股数组35/37【考点】47：幂的乘方与积的乘方；KT：勾股数菁优网版权所有【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答【解

30、答】解：A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，当2n8时，n4，n2+142+117；当n2135时，n2+137故答案为：17；37【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形22（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

31、乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率又拿先拿【考点】B7：分式方程的应用；W4：中位数；W5：众数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的个数为42（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的

32、价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来4个球价格的中位数为8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，所剩的3个球价格的中位数为8元，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，乙组两次都拿到8元球的概率为【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键23（9分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子

33、表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值【考点】KY：三角形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由条件易证ABCADE，得BACDAE，BADCAE（2）PDADAP6x，点P在线段BC上且不与B、C重合，AP的最小值即APBC时AP的长度，此时PD可得最大值（3）I为APC的内心，即I为APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180“及角平分线定义即可表示出AIC，从而得到m，n的值【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如图1）ABCADE（SAS）BACDAE即BAD+DACDAC+CAEBADCAE（2）AD6，APx，PD

34、6x当ADBC时，APAB3最小，即PD633为PD的最大值（3）如图2，设BAP，则APC+30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I为APC的内心AI、CI分别平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90+60）+105090，105+105150，即105AIC150，m105，n150【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值24（10分）长为300m的春游队

35、伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程【考点】GA：反比例函数的应

36、用菁优网版权所有【分析】（1）排头与O的距离为S头（m）等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程队伍速度返回时

37、间【解答】解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），S头2t+300甲从排尾赶到排头的时间为300（2vv）300v3002150 s，此时S头2t+300600 m甲返回时间为：（t150）sS甲S头S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400m【点评】考查

38、行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误25（10分）如图1和2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4时，如图2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由三角函数定义知：RtPBC中，tanP

39、BCtanDAB，设CP4k，BP3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEAD，由此可得PEBC；（2）作CGAB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，O与AD相切于点A，或O与线段DA的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x18【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，CP与O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDABtanPBCtanDAB，设CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍

40、去），k23，xBP339，故当x9时，圆心O落在AP上；AP是O的直径，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如图2，过点C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDABtanCBGtanDAB，设CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912tanCAP1，CAP45；连接OP，OQ，过点O作OHAP于H，则POQ2CAP24590，PHAP，在RtCPG中，13，CP是O的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOP

41、HPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP劣弧长度，27弦AP的长度劣弧长度（3）如图3，O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且OAD90，当OAD90，CPMDAB时，此时BP取得最小值，过点C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM2918，x18【点评】本题是一道几何综合题，考查了圆的切线性质，相似三角形性质，三角函数解直角三角形，勾股定理，弧长计算等；综合性较强，学生解题时要灵活运用所学数学知识解决问题26（12分）如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x

42、轴右交点为D（1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）当x0吋，yxbb，所以B （0，b），而AB8，而A（0，b），则b（b）8，b4所以L：yx2+4x，对称轴x2，当x2吋，yx42，于是L的对

43、称轴与a的交点为（2，2 ）； （2）y（x）2+，顶点C（）因为点C在l下方，则C与l的距离b（b2）2+11，所以点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y22y3，得b+x0b2（x02+bx0）解得x00或x0b但x0#0，取x0b，对于L，当y0吋，0 x2+bx，即0 x（xb），解得x10，x2b，右交点D（b，0）因此点（x0，0）与点D间的距离b（b）（4）当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x直线解析式a：yx2019，美点”总计4040个点，当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，“美点”共有101

44、0个【解答】解：（1）当x0吋，yxbb，B （0，b），AB8，而A（0，b），b（b）8，b4L：yx2+4x，L的对称轴x2，当x2吋，yx42，L的对称轴与a的交点为（2，2 ）； （2）y（x）2+，L的顶点C（）点C在l下方，C与l的距离b（b2）2+11，点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y22y3， 得b+x0b2（x02+bx0）解得x00或x0b但x0#0，取x0b，对于L，当y0吋，0 x2+bx，即0 x（xb），解得x10，x2b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离b（b）（4）当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x 直线

45、解析式a：yx2019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1和2019之间（包括1和2019）共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复，美点”的个数：404224040（个）；当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当x取整数时，在一次函数yx2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数yx2+2019

46、.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到2019.5之 间有1009个偶数，并且在1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个故b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/29 15:24:39；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _

47、条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两

48、个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正

49、三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）

50、、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边

51、心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，

52、则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线

53、是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的

54、图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1

55、)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上

56、的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)

57、直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对