2019年江苏省淮安市中考数学试题

1、第PAGE38页（共NUMPAGES38页）2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是（）AB3CD32（3分）计算aa2的结果是（）Aa3Ba2C3aD2a23（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处将36000000用科学记数法表示应为（）A36106B0.36108C3.6106D3.61074（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD5（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角

2、形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm6（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A3B4C5D67（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk18（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3

3、分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）分解因式：1x2 10（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 11（3分）方程1的解是 12（3分）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是 13（3分）不等式组的解集是 14（3分）若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 15（3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则

4、tanHAP 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）tan45（1）0；（2）ab（3a2b）+2ab218（8分）先化简，再求值：（1），其中a519（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF21（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取

5、了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数22（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字（1）

6、用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率23（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积24（10分）如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，

7、求线段EF的长25（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义26（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）（1）求

8、该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由27（12分）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（

9、1）当点E在直线AD上时，如图所示BEP ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是（）AB3CD3【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3的绝对值是3故选：D【点评】本题主要考查了

10、绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2（3分）计算aa2的结果是（）Aa3Ba2C3aD2a2【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案【解答】解：原式a1+2a3故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加3（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处将36000000用科学记数法表示应为（）A36106B0.36108C3.6106D3.6107【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位

11、非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：36 000 0003.6107，故选：D【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体如图所示：故选：C【点评】本题考查了三

12、种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上5（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+23，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大

13、于第三个数6（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A3B4C5D6【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5故选：C【点评】本题主要考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个7（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根，则

14、k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根，b24ac441（k）4+4k0，k1故选：B【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键8（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）ABCD【考点】GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【分析】根据题意得到xy矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限；于是得到结论【解答】解：根据题意xy矩形面积（

15、定值），y是x的反比例函数，（x0，y0）故选：B【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）分解因式：1x2（1+x）（1x）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】分解因式1x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可【解答】解：1x2（1+x）（1x）故答案为：（1+x）（1x）【点评】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构

16、特点是解题的关键10（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7【考点】W4：中位数菁优网版权所有【分析】直接利用中位数的求法得出答案【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7故答案为：7【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键11（3分）方程1的解是x1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1x+2，解得，x1，经检验，x1是原方程的解，故答案为：x1【点评】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键

17、是熟记分式方程的解法和一般步骤12（3分）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是5【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5，故答案为：5【点评】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解13（3分）不等式组的解集是x2【考点】C3：不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”这个规律求出不等式组的解集便可【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间

18、找；大大小小找不到”得原不等式组的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键14（3分）若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r515，然后解关于r的方程即可【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得2r515，解得r3即该圆锥底面圆的半径是3故答案为3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

19、形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF4【考点】S4：平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】根据l1l2l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案【解答】解：l1l2l3，又AB3，DE2，BC6，EF4，故答案为：4【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则t

20、anHAP【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，APB90，即可得到APHE，进而得出BAPBHE，依据RtBCH中，tanBHC，即可得出tanHAP【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H为AB的中点，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案为：【点评】

21、本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）tan45（1）0；（2）ab（3a2b）+2ab2【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案【解答】解

22、：（1）tan45（1）02110；（2）ab（3a2b）+2ab23a2b2ab2+2ab23a2b【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8分）先化简，再求值：（1），其中a5【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）（）a+2，当a5时，原式5+27【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键19（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批4321

23、8试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键20（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，A

24、DBC，又由点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，可得DEBF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，DEAD，BFBC，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A级：90分100

25、分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可【解答】解：（1）2050%40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为408204

26、8（人），补全条形统计图为：（3）800160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图22（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有

27、【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，两次摸到不同数字的概率为【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；由题意画出树状图是解题的关键23（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点

28、为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积【考点】Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S442224246【点评】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的

29、关键24（10分）如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）欲证明DE是O的切线，只要证明ODE90即可；（2）过O作OGAF于G，得到AF2AG，根据直角三角形的性质得到AGOA1，得到AF2，推出四边形AODF是菱形，得到DFOA，DFOA2，于是得到结论【解答】解：（1）直线DE与O相切，连结ODAD平分BAC，OADCAD，OA

30、OD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，四边形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF1【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型25（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米如图中折线OAEC

31、表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义【解答】解：（1）快车的速度为：180290千米/小时，慢车的速度为：18

32、0360千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.53.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360180）902（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1kx+b，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y190 x135；（3）设点F的横坐标为a，则60a90a135，解得，a4.5，则60a270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题

33、的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答26（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关

34、系公式，通过EFED即可求（3）先求线段AD所在的直线解析式，当点G在x轴的上方时，过点G作直线AD：3x4y+90的垂线，交点垂足为Q（x，y），即可求ADG与BDG的高，利用三角形面积公式即可求当点G在x轴的下方时，由AO：OB3：5，所以当ADG与BDG的高相等时，即存在点G使得SADG：SBDG3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为ykx，求得与抛物线的交点即可【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为ya（x1）2+3将点B代入得0a（51）2+3，得a二次函数的表达式为：y（x1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为ykx+b

35、，代入得，解得线段BD所在的直线为yx+，设点E的坐标为：（x，x+）ED2（x1）2+（x+3）2，EFEDEF，（x1）2+（x+3）2，整理得2x2+5x250，解得x1，x25（舍去）故点E的纵坐标为y点E的坐标为（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），点B的坐标为（5，0），对称轴x1点A的坐标为（3，0），设AD所在的直线解析式为ykx+b，代入得，解得直线AD的解析式为yAD的距离为5，过点G作直线AD：3x4y+90的垂线，交点垂足为Q（x，y），得，化简得由上式整理得，（32+42）（xm）2+（yn）2（3m4n+9）2|GQ|点G到AD的距离为：d

36、1|，由（2）知直线BD的解析式为：yx+，BD的距离为5，同理得点G至BD的距离为：d2|，整理得6m32n+900点G在二次函数上，n代入得6m32（m1）2+3+900，整理得6m26m0m（m1）0，解得m10，m21（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，AO：OB3：5当ADG与BDG的高相等时，存在点G使得SADG：SBDG3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为ykx，将点D代入得，k3，故y3x，则有整理得，（x1）（x+15）0， 得x11（舍去），x215当x15时，y45，故点G为（15，45），综上所述，点G的坐标为（0，）或（1

37、5，45）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系27（12分）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示BE

38、P50；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是ECAB（2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明ABC40，ECB40，推出ABCECB即可（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作P利用圆周角定理证明BCEBPE40即可解决问题（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值AB3【解答】解：（1）如图中，BPE80，PBPE，PE

39、BPBE50，结论：ABEC理由：ABAC，BDDC，ADBC，BDE90，EBD905040，AE垂直平分线段BC，EBEC，ECBEBC40，ABAC，BAC100，ABCACB40，ABCECB，ABEC故答案为50，ABEC（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作PAD垂直平分线段BC，PBPC，BCEBPE40，ABC40，ABEC（3）如图中，作AHCE于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值AB3【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活

40、运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:17:39；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图

41、形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1

42、，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌

43、用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视

44、线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=

45、n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极

46、差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由

47、对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角

48、的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的

49、高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于

50、60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角

51、三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两