2018年河南省中考数学三模试卷

1、第PAGE27页（共NUMPAGES27页）2018年河南省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）下列各数中最小的数是（）AB3CD0【专题】17：推理填空题；511：实数【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得30，各数中最小的数是故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人

2、民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A83105B0.83106C8.3106D8.3107【专题】11：计算题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于830万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：830万=8 300 000=8.3106故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）2018

3、年平昌冬奥会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）ABCD【专题】1：常规题型；55F：投影与视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示4（3分）如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，ab，则1的度数为（）A70B105C60D75【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，即可得到3的度数，再根据平行线的性质，即可得到1的度数【解答】解：直线a将三角板的直角分为相等的两个角，2=45，3是三角形额外角，3

4、=45+30=75，又ab，1=3=75，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等5（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）成绩686769.57069人数21234A69，69.5B70，69C69，69D69，70【分析】根据中位数和众数的概念求解【解答】解：由表格数据可知，69出现的次数最多，有4次，即众数为69；其中位数为第6、7个数据的平均数，即中位数为=69，故选：C【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列

5、，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案【解答】解：，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集是3x1；故选：D【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线是解题的关键7（3分）如图，已知

6、双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4【专题】16：压轴题【分析】AOC的面积=AOB的面积BOC的面积，由点A的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知BOC的面积=|k|只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可【解答】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=经过点D，k=32=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选：B【点评

7、】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|8（3分）现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字2，1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）ABCD【专题】1：常规题型；543：概率及其应用【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如

8、下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是，故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（3分）如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2018秒时，点A的坐标为（）A（0，3）B（，）C（）D（3，3）【专题】531：平面直角坐标系【分析】ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018=6336+2，所以第2018秒时，点A旋

9、转到点A，AOA=120，OA=OA=3，作AHx轴于H，然后通过解直角三角形求出AH和OH即可得到A点的坐标【解答】解：36060=6，2018=6336+2，第2018秒时，点A旋转到点B，如图，AOA=120，OA=OA=3，作AHx轴于H，AOH=30，AH=OA=，OH=AH=，A（，）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18010（3分）在ABC中，C=60，如图，点M从ABC的顶点A出发，沿ACB的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中

10、，线段BM的长度y随时间x变化的关系图象如图，则AB的长为（）AB4CD【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD再由勾股定理求AB【解答】解：过点B作BDAC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点则AD=7点M从点D到B路程为137=6在DBC中，C=60CD=2，BC=4则BD=2AB=故选：C【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键二、填空题（每小题3分，共15分)11（3分）+（）1=0【专题】11：计算题【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出

11、算式的值是多少即可【解答】解：+（）1=22=0故答案为：0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用12（3分）若a2ab=0（b0），则=0或【专题】11：计算题【分析】把已知条件看作关于a的一元二次方程得到a=0或a=b，然后把a=0和a=b分别代入所求分式中计算即可得到对应的分式的值【解答】解：a2ab=0（b0），a（ab）=0，a=0或a=b，当a=0时，原式=0；当

12、a=b时，原式=，即的值为0或故答案为0或【点评】本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径13（3分）已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED设AB=4，DBE=30，则EDM的面积为【分析】由条件知ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明EMD=2DAC=60，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案【解答】解：在ABC中，ADBC，BEAC，ABE，ADB是直角三角形，EM，DM分别是它们斜边上的中线，EM=DM=

13、AB，ME=AB=MA，MAE=MEA，BME=2MAE，同理，MD=AB=MA，MAD=MDA，BMD=2MAD，EMD=BMEBMD=2MAE2MAD=2DAC=60，所以DEM是边长为2的正三角形，所以SDEM=故答案为：【点评】本题考查了直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质和等边三角形的面积计算，题目综合性很好14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若B=60，BC=6，则图中阴影部分的面积为6【专题】17：推理填空题【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意可知阴影部分的面积就是扇形AEF的面积+CEF的

14、面积AEC的面积，从而可以解答本题【解答】解：连接EF、EC，AF，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，CFBE，CF=BE，EB=EF，四边形EBCF是菱形，EFBC，B=FEA，B=60，FEA=60，EF=EA，EA=CF，EACF，四边形EAFC是菱形，BC=6，EA=EF=CF=6，图中阴影部分的面积为：=6，故答案为：6【点评】本题考查扇形的面积、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，ABC=30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，其中点D

15、的对应点为点D，若CD垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为或2或22或2+2【专题】32：分类讨论【分析】分情况进行讨论：当DCAD时，如图1，根据30度的余弦列式可得DE的长；当CDAB时，如图2，过E作EFCD于F，设CF=EF=x，则ED=2x，DF=x，根据CD=CF+DF=2，列方程可得DE的长；当CDBC时，延长DC交AD于F，分别计算EF和DF的长，可得DE的长；当DCCD时，如图4，延长DC交DE于F，分别计算EF和DF的长，可得DE的长【解答】解：分4种情况：当DCAD时，如图1，设DE=DE=x，由折叠得：CD=CD=2，四边形ABCD是菱形，D=B=30，D=D=30，

16、RtCFD中，CF=CD=1，DF=CDCF=21=1，RtDFE中，cos30=，DE=DE=；当CDAB时，如图2，过E作EFCD于F，ABCD，B+BCD=180，B=30，BCD=60，DCD=15060=90，由折叠得ECD=DCD=45，ECF是等腰直角三角形，设CF=EF=x，则ED=2x，DF=x，CD=CF+DF=2，x+x=2，x=1，DE=2x=22；当CDBC时，如图3，延长DC交AD于F，则DCED，RtCFD中，D=30，CD=2，CF=1，DF=，RtDEF中，DF=3，D=30，EF=，DE=EF+DF=2；当DCCD时，如图4，延长DC交DE于F，DCD=90

17、，FCD=90，CD=2，FDC=30，CF=，DF=2FC=，由折叠得：ECD=ECD=135，DEC=DEC=15，FEB=FDE=30，EF=DF=+2，DE=EF+DF=2+2，综上所述，DE的长为或2或22或2+2故答案为为或2或22或2+2【点评】此题考查了菱形的性质，折叠问题，解直角三角形及直角三角形的性质等知识，解题的关键是：正确画出DC与菱形各边垂直的图形，并添加辅助线，然后解直角三角形即可三、解答题（本大题共8小题,满分75分)16（8分）先化简，再求值：（x1），其中x是方程x2x=0的解【专题】11：计算题；513：分式【分析】利用乘法分配律将原式展开，再约分即可化简原

18、式，继而解方程得出x的值，代入计算可得【解答】解：原式=（x+1）=（x+1）=1x+1=2x，解方程x2x=0得x=0或x=1，x10，即x1，x=0，则原式=20=2【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则17（9分）滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟

19、的人数大约有多少？【分析】（1）根据题意得出算式1938%，即可求出答案；（2）求出C组的人数，即可求出答案；（3）求出所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）1938%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；（2）C组的人数是5015194=12（人），所占的百分比为=24%，对应扇形的圆心角为36024%=86.4，；（3）全市一周内使用滴滴车超过20分钟的人数大约为（24%+8%）6660000=2131200（人）【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键18（9分）如图，点D是O上一点，直线AE经过点D，直线AB经

20、过圆心O，交O于B，C两点，CEAD，垂足为点E，交O于点F，BCD=DCF（1）求A+BOD的度数；（2）若sinDCE=，O的半径为5求线段AB的长【专题】1：常规题型【分析】（1）由OC=OD，得出OCD=ODC，而BCD=DCF，等量代换得到ODC=DCF，那么ODCE，由CEAD，得出ODAD，所以A+BOD=90；（2）连接BD由圆周角定理得出BDC=90，解直角BCD，求出BD=6，CD=8再解RtDCE，求出DE=，EC=再由DOEC，得出=，即=，即可求出AB=【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，BCD=DCF，ODC=DCF，ODCE，CEAD，ODAD，A+BO

21、D=90；（2）连接BD，如图B、C是O的直径，BDC=90，BCD=DCF，sinDCE=，sinBCD=，O的半径为5，BC=10，BD=6，CD=8在RtDCE中，sinDCE=，DE=，EC=DOEC，=，即=，AB=【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识证明ODCE是解决（1）的关键；求出CE的长是解决（2）的关键19（9分）空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具，小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚B走台阶步行到A，再换乘缆车到山项顶D从B到A的路线可看作是坡角为50的斜坡，长度为3000米；从A到D的缆车路线可看作直线，与水平

22、线的夹角为30，且缆车从A到D的平均速度为6m/s，时间为10分钟，求山顶D的高度，（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）【专题】1：常规题型【分析】过A作AFBC于F，AECD于E，则四边形AECF是矩形，那么CE=AF解直角ABF求出AF，解直角DAE求出DE，代入CD=CE+DE，即可求出答案【解答】解：如图，过A作AFBC于F，AECD于E，则四边形AECF是矩形在直角ABF中，B=50，AF=ABsin5030000.77=2310，CE=AF2310由题意，可得AD=61060=3600在直角DAE中，DAE=30，DE=AD=1800，CD=CE+

23、DE2310+1800=4110（米）即山顶D的高度约为4110米【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题要求学生能借助坡角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想的应用20（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x0）的图象经过点D（1）求点D的坐标及反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）【专题】53：函数及其图象【分析】（1）根据平移规律得点D的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；（2）根据边界点可

24、得过C分别与x轴、y轴垂直的直线与反比例函数交点的横坐标，可得结论【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），AD=BC=2，D（1，2），（3分）反比例函数y=（x0）的图象经过点D，m=12=2，y=；（6分）（2）设点P的横坐标为a，反比例函数y=中，当y=3时，x=，点C的横坐标为3，a3即点P横坐标的取值范围：a3（9分）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式21（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供

25、选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【专题】1：常规题型【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程

26、组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：， 解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m取非负整数m=0，1，2，3，4

27、，5，有6种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m为4或5当m=4时，购买资金为：124+106=108（万元），当m=5时，购买资金为：125+105=110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式22（10分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且PDE是等边三角形（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=5（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1

28、，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？（3）拓展迁移：如图3，在ABC中，AB=AC，BAC=70，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在PDE中，PD=PE，DPE=70，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）【分析】（1）先判断出BPE=CAD，进而判断出PBEACD，即可得出BD+BE=BC=5；（2）先构造出等边三角形，再判断出BPE=FPD，进而判断出PBEPFD，即可得出BD+BE=BF=4；（3）类似于（2）的方法判断出PBEPFD得出BE=DF，再判断出BF=2BG，利用用锐角三角函数求出BG=acos55，即可B

29、DBE=BF=2acos55【解答】解：（1）ABC和PDE是等边三角形，PE=PD，AB=AC，DPE=CAB=60，BPE=CAD，PBEACD，BE=CD，BD+BE=BD+CD=BC=5，故答案为5；（2）如图2，过点P作PFAC交BC于F，FPB是等边三角形，BF=PF=PB=ABAP=4，BPF=60，PDE是等边三角形，PD=PE，DPE=60，BPE=FPD，PBEPFD，BE=DF，BD+BE=BD+DF=BF=4；（3）如图3，过点P作PFAC交BC于F，BPF=BAC=70，PFB=C，AB=AC，BAC=70，ABC=C=55，PFB=C=PBF=55，PF=PB=a，

30、BPF=DPE=70，DPF=EPB，PD=PE，PBEPFD，BE=DF，过点P作PGBC于G，BF=2BG，在RtBPG中，PBD=55，BG=BPcosPBD=acos55，BF=2BG=2acos55，BDBE=BDDF=BF=2acos55【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出PBEACD，解（2）的关键是构造出等边三角形，解（3）的关键是构造直角三角形求出BG，是一道中等难度的题目23（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐

31、标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DB匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAD匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值【专题】16：压轴题【分析】（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；（3）DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：若PD=PQ，如答图2所示；若PD=DQ，如答图