2022-2023学年山西省太原师范院附属中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方

2、程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm02如图，中，中线AD，BE相交于点F，交于AD于点G，下列说法；与面积相等；与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( )ABCD3如图，点是上的点，则是（ ）ABCD4公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=05二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx26已知二次函数yax1+bx+c

3、+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D57己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A1B1或2C1D08已知是方程的一个解，则的值是（ ）A1B0C1D-19同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）ABCD10如图，在第一象限内，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下

4、的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm212如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，则点的坐标为_13如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_14如图，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为_.15已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是_.16如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为_.17如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2

5、cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_cm18已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_三、解答题(共66分)19（10分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF的面积为2,求CEB的面积20（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.(1)若a=-1.当函数自变量的取值范围是-1x2，且n2时，该函数的最大值是8，求n的值;当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的

6、函数关系式，并写出n的取值范围;（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.21（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒

7、乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？23（8分）解方程：23（x）24（8分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知A

8、B=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）25（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离（结果保留根号）26（10分）内接于，是直径，点在上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若的半径长为，求的长度.参考答案一、选

9、择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A2、D【分析】为BC,AC中点，可得 由于可得；可证故正确.由于则可证,故正确.设，可得可判断错，正确.【详解】解：为BC,AC中点， ；故正确.,故正确.设，故错，正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.3、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示：BDC=120，优弧的度数为240，劣弧度数为120劣弧所对的圆心角为

10、BOC，BOC=120故选：A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系4、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程5、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【详解】由题意可知：x+20，x2，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型6、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与

11、轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.7、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=2代入方程求解可得m的值【详解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型8、A【分析】利用一元二次方程解得定义，将代入得到，然后解关于的方程.【详解】解：将代入得到，解得故选A

12、【点睛】本题考查了一元二次方程的解.9、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率

13、为： 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得【详解】解：将代入得：反比例函数解析式为将代入得：设OM的解析式为：将代入得OM的解析式为：当时点的坐标为故选：D【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由题意，在长为8cm宽6cm的

14、矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解【详解】解：设宽为xcm，留下的矩形与原矩形相似，解得截去的矩形的面积为留下的矩形的面积为48-21=1cm2，故答案为：1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键12、【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.【详解】连接BF交轴于P，如图所示：矩形和矩形，点，的坐标分别为，点C的坐标为BCGFGP=1，PC=2，OP=3点P即为其位似中心OD=6点D坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.13、115【分析】根据过

15、C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，DBA=90，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB与轴的交点为F，如图所示：以

16、点为旋转中心顺时针方向旋转得到，点，轴BD=BA=6，DBA=90轴DF=6-2=4点D的坐标为（-4,6）反比例函数图象恰好过点，解得：故填：【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.15、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.16、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC与OAB相似

17、，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知OAB的边AB不能与ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=（不合题意），则AC=5，如图：C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）C点坐标为（5，2）或（4，4）故答案为：（5，2）或（4，4）【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用17、15【分析】根据比例线段的

18、定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.18、【分析】由抛物线的顶点为（0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，向左平移个单位长度，则顶点为：（），关于轴对称的图象的顶点为：（2，0），绕原点旋转得到新抛物线的图像的顶点为（），且图像开口向下；新抛物线的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质.三、解答题(共

19、66分)19、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB的面积.【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四边形ABCD是平行四边形ADBCDEFCEBDEF的面积为2SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理

20、和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.20、 (1) n=1; （2）【分析】（1）根据已知条件可确定抛物线图象的基本特征，从而列出关于的方程，即可得解；根据二次函数图象的性质分三种情况进行分类讨论，从而得到与的分段函数关系；（2）由得正负进行分类讨论，结合已知条件求得的取值范围【详解】解：(1) 抛物线过坐标原点c=0，a=-1y=-x2+2nx抛物线的对称轴为直线x=n，且n2，抛物线开口向下当-1x2时，y随x的增大而增大当x=2时，函数的最大值为8-4+4n=8n=1若则抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小当时，函数值最大，；若则此时，抛物线的顶点为最高点；若则抛物

21、线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，函数值最大，综上所述：（2）结论：或证明：过若，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线顶点为，对称轴与直线交点坐标为两个整点为，不含边界若，区域内已经确定有两个整点，在第三项象限和第一象限的区域内都要确保没有整点当时，直线上的点的纵坐标为，抛物线上的点的纵坐标为故答案为：（1）；（2）或【点睛】本题属于二次函数的综合创新题目，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意分类讨论思想方法的应用21、解：（1）1（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁

22、（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率22、（1）y2x+200 （40 x60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况【详解】解：（1）设ykx+b，将（

23、50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40 x60）；（2）w（x40）（2x+200）2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x60，当x60时，w取得最大值为1600，答：w与x之间的函数表达式为W2x2+280 x8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质23、【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x的值.【详解】解： 化简得 解得 所以【点睛】本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程的特点

24、选择合适的解法是解题的关键.24、47.3米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交AB于点D；设AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案试题解析：过点C作CDAB，交AB于点D；设CD=x，在RtADC中，有AD=CD=x，在RtBDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）47.3（米）.答：气球离地面的高度CD为47.3米25、（1）A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km【分析】（1）过点P作PDAB于点D，先解RtPBD，得