2022-2023学年石家庄外国语学校数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BOD= BCD，则A的度数为（）A60B70C50D452如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点

2、，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接给出下列结论:；点是的外心；其中正确的是( )ABCD3的相反数是（）ABC2019D-20194天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631065如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D76如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A65B60C55D507某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售，对价格进

3、行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%8如图所示是二次函数y=ax2x+a21的图象，则a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=19如图，已知ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）ABCD10如图，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或9二、填空

4、题(每小题3分,共24分)11如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为 .12在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_

5、14抛物线y（x2）2的顶点坐标是_15如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是_16共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_17已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_18一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4

6、.20（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EFBE交CD于点F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长21（6分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比已知：如图，ABCABC，相似比为k， 求证 （先填空，再证明）证明：22（8分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90，得到线段PD，连接DB（1）请在图中补全图形；（2）DBA的度数23（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将AB

7、C以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标24（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、（1）求证：；（2）连结、，与相交于点，如图2，当时，求证：；当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值25（10分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选班长的概率

8、是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率26（10分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可【详解】设BAD=x，则BOD=2x，BCD=BOD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2、B【分析】由于与不一定相等，根据

9、圆周角定理可判断；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断；正确证明APFABD，可得APAD=AFAB，证明ACFABC，可得AC2=AFAB，证明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判断；【详解】解：错误，假设，则，显然不可能，故错误正确连接是切线，故正确正

10、确，是直径，点是的外心故正确正确连接，可得，可得，故正确，故选：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题3、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：的相反数是：故选A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键4、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将163000用科学

11、记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念6、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得ABDCBD，则ABD25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【详解】解：

12、连结BD，如图，点D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角7、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出

13、关于x的方程，是解题的关键.8、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以a0；所以a=1故选C9、B【分析】根据C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键10、D【解析】由条件可求得A

14、B=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当BDE为直角三角形时，只有EDB=90或DEB=90，再结合BDE和ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值【详解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D为BC中点，BD=2cm，0t12，E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当EDB=90时，则有ACED，D为BC中点，E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当DEB=90时，DEB=C，B=B，BEDBCA，即，解得t=7；

15、当8t12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算试题解析：A+B+C=180，阴影部分的面积=考点：扇形面积的计算12、【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，

16、所以PG2AGGB，即AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知PMMBAM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得 ，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得，判断出错误【详解】解：将ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正确；解法一：过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边

17、形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易证：PCEMAE，AMAB，EFA

18、FAEACAC，故错误，即：正确的有 ，故答案为： 【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.13、1【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决【详解】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则a6，点D的坐标为（，），解得，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数

19、形结合的思想解答14、（2，0）【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：抛物线解析式为y（x2）2，二次函数图象的顶点坐标是（2，0）故答案为（2，0）【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.15、【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键16、2.41【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

20、移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将240000用科学记数法表示为：2.41故答案为2.41【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17、3【解析】圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=23=3，故答案为318、180【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR，

21、故R=2r由l扇形弧长=得：2r=解得n=180故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=考点：概率的计算20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质可得A=D=90，再根据同角的余角相等求出1=3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】（1）

22、证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键21、已知，分别是BAC、上的角平分线，【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得和相似，再利用相似三角形的性质求解【详解】已知，分别是BAC、上的角的平分线，求证：ABCABC，B=，BAC，分别是BAC、上的角的平分线，BAD

23、，【点睛】本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似比22、（1）见解析；（2）90【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPDEPA，从而得出PDBPAE，简单计算即可【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB（18090）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90【点睛】本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断是解本题的关键，也是难点23、（1）如下图；（2）（，）；（3）（2，0）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A的位置，然后连接AB与x轴的交点即为点P【详解】（1）画出A1B1C与A2B2