模型24 子母型解直角三角形（原卷版）

1、专题24 子母型解直角三角形一、单选题 1如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）A米B米C米D米2一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37（身高忽略不计）已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上则请问旗杆自身高度AB为（）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A10.2B9.8C11.2D10.8二、解答题3二七纪念塔位于郑州市二

2、七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量二七纪念塔的高度如图，CD是高为1米的测角仪，在D处测得塔顶端A的仰角为，向塔方向前进38米在E处测得塔顶端A的仰角为，求二七纪念塔AB的高度（精确到1米，参考数据）4如图，某轮船在海上向正东方向航行，在点处测得小岛在北偏东方向，之后轮船继续向正东方向行驶到达处，这时小岛在船的北偏东方向海里处（1）求轮船从处到处的航速（2）如果轮船按原速继续向正东方向航行，再经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？5如图，在一次空中表演中，水平飞行的歼10飞机在点发现

3、航展观礼台在俯角为21方向上.飞机继续向前飞行了800米到达点.此时测得点在点俯角为45的方向上.请你计算当飞机飞到点的正上方点时（点、在同一直线上），竖直高度约为多少米？（结果保留整数，参考数值：，）6科技改变生活，时代将对我们的生活产生意想不到的改变某数学兴趣小组要测量信号塔的高度，如图，在起点处用高米(米)的测量仪测得信号塔的顶端的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走米到达处，测得顶端的仰角为，求信号塔的高度约为多少米?(精确到米参考数据：)7中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为706268米，某天该深潜器在海面下1800米的点处作业（如图），测得正前方海底沉船的俯角为45，该深潜器在同

4、一深度向正前方直线航行2000米到点，此时测得海底沉船的俯角为60沉船是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？请说明理由8如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？9图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，求支架的长（结果精确到，参考数据：，） 10如图，王刚想测量楼CD的高度，楼在围墙内，王刚只能在围墙外测量，他无法测

5、得观测点到楼底的距离，于是王刚在A处仰望楼顶，测得仰角为37，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（，结果精确到1米，王刚的身高忽略不计）11小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度12如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三

6、点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）13如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，）14“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部

7、C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，）15位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为，求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到参考数据： )；“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议16如图，垂直于地面的灯柱被一钢

8、缆固定，现需要在点C的上方的E处增加一条钢缆进行加固已知，求的长（结果取整数）参考数据：17学完三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度如图，是高为的测角仪，在处测得塔顶端的仰角为40，向塔方向前进在处测得塔顶端的仰角为63.4，求纪念塔的高度(结果取整数)参考数据：18如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m，坡面AC的倾斜角CAB45，在距离A点12m处有一建筑物HQ为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的倾斜角CDB37，若新坡面下D处需留至少4m人行道，则该建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由（参考数据：sin3

9、7，cos37，tan37）19如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果保留整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6020如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MNPQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BCMN测得AB10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50，点B的仰角为30，求二楼的层高BC（结果保留根号）（参考数据：sin500.77，cos500.64，t

10、an501.20）21如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东60的方向上.该货船航行30分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，（1）求的度数；（2）已知在岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：、）22如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？23某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45减至30，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面AD长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）24如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米（参考数