备战中考数学《二次函数的综合》专项训练附答案

1、一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于0、A两点求这个二次函数的解析式；在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点匕使厶AOB的面积等于6,求点B的坐标；对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使/POB=90?若存在，求出点P的坐标，并求出厶POB的面积；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=x2-3x。点B的坐标为：(4，4)。存在；理由见解析；【解析】【分析】将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，从而求得抛物线的解析式。根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了0A的长，

2、根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可。根据B点坐标可求出直线0B的解析式，由于0B丄0P，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标.求POB的面积时，求出OB,0P的长度即可求出BOP的面积。【详解】解：(1)T函数的图象与x轴相交于0,0=k+1,k=-1。这个二次函数的解析式为y=X2-3x。(2)如图，过点B做BD丄x轴于点D,令X2-3x=0，解得:x=0或3。A0=3。1:AOB的面积等于6,一A0BD=6。BD=4。2点B在函数

3、y=x2_3x的图象上，4=x2-3x，解得：x=4或x=-1（舍去）。又:顶点坐标为：（1.5,-2.25），且2.25V4,x轴下方不存在B点。点B的坐标为：（4，4）。（3）存在。T点B的坐标为：（4,4）,/BOD=45，BO*4242=4迈。若上POB=90,则上POD=45。设P点坐标为（x，x2-3x）。IX=X2一3x。若X=X2-3x，解得x=4或x=0（舍去）。此时不存在点P（与点B重合）。若x=（x2-3x）,解得x=2或x=0（舍去）。当x=2时，x2-3x=-2。点P的坐标为（2，-2）。OP=122+22=2迈。1ZPOB=90,POB的面积为：POBO=X4p2x

4、2、：2=8。222.如图：在平面直角坐标系中，直线1：y=3x-3与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2-3x+c的对称轴是X=2（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线I经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点，PB丄x轴于点B,PC丄y轴于点C,若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE,PF,且PE=3PF.求证：PE丄PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6,2）,点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE丄PF时，抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2-3x-4；(2)

5、证明见解析；(3)点Q的坐标为(-2,6)或(2,-6).【解析】【分析】3先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A,对称轴是x=2列出关于a、c的方程组求解即可；设P(3a,a),则PC=3a,PB=a，然后再证明zFPC=ZEPB,最后通过等量代换进行证明即可；设E(a,0),然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点一一Q+PF+EQ+PF+EF的坐标，然后依据中点坐标公式可得到一x=x才,=y=y斗，从而222可求得点Q的坐标(用含a的式子表示)，最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可.【详解】43当y=0时，3x3二0，解得x=4,即A(4,0),抛物线

6、过点A,对称轴是x=2，16a一12+c=0得-3=3,、2a2fa=1解得A，抛物线的解析式为y=x2-3x-4；c=4t平移直线l经过原点0,得到直线m,1直线m的解析式为y=x.3t点P是直线1上任意一点，设P(3a,a),则PC=3a,PB=a.又：PE=3PF,.PC_PBPPE.ZFPC=ZEPB.TZCPE+ZEPB=90,.ZFPC+ZCPE=90FP丄PE.(3)如图所示，点E在点B的左侧时，设E(a,0),则BE=6-a.CF=3BE=18-3a,.OF=20-3a.F(0,20-3a)TPEQF为矩形,Q+PF+EQ+PF+E一xx=xx,yy=y产,222.Q+6=0+

7、a,Q+2=20-3a+0,xy.Q=a-6，Q=18-3a.xy将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18-3a=(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=4或a=8(舍去).Q(-2，6).TCF=3BE=3a-18，.OF=3a-20.F(0,20-3a).PEQF为矩形，.Q+6=0+a,Q+2=20-3a+0,xy.Q=a-6,Q=18-3a.xy将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18-3a=(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=8或a=4(舍去).Q(2,-6).综上所述,点Q的坐标为(-2,6)或(2,-6).【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性

8、质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键.3.如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.当抛物线F经过点C时,求它的解析式；设点P的纵坐标为yp,求yp的最小值，此时抛物线F上有两点(x】，yT),(x2，y2)，且XVx2W-2,比较y与y2的大小.x=-2【答案】yx2+2xT；(2)yiy2.【解析】【分析】根据抛物线F：y=x2-2mx+m2-2过点C(-1，-2)，可以求得抛物线F的表达式；根据题意，可以求得yp的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y】与y2

9、的大小.【详解】T抛物线F经过点C(-1,-2),.一21+2m+m2一2.m1=m2=-1.抛物线F的解析式是y=x2+2x-1.当x=-2时，y=4+4m+m2一2=(m+2)22.P当m=-2时，乙的最小值为一2.此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2-2.当x-2时，y随x的增大而减小./xxy2点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线I：x=2,过点A作ACIIx轴交抛物线于

10、点C,ZAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.图图求抛物线的解析式；若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大,并求出其最大值；如图，F是抛物线的对称轴I上的一点，在抛物线上是否存在点P使APOF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】y=x2-4x+3.(2)当m=|时，四边形AOPE面积最大，最大值为75.(3)P28点的坐标为：P1(3+521-5)2P23;51+：5、,_22)，P3(5+521+；5)2【解析】分析：(1)利用对称性可

11、得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m2-4m+3)，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标.详解：（1）如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,图1由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=X2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），TOE平分上AOB,ZAOB=90

12、,ZAOE=45,AOE是等腰直角三角形,AE=OA=3,E（3,3）,易得OE的解析式为：y=x,过P作PGIIy轴，交OE于点G,G（m,m）,PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3S=S+S,四边AOPEAAOEPOE11=x3x3+PGAE,222291=+x3x(-m2+5m-3),215-m2+m,22I(m-2)2+丰,3-2V0(3)如图3,过P作MN丄y轴，交y轴于M,交l于N,575二当m=时，S有最大值是丁;28OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,易得OMP竺PNF,OM=PN,P(m,m2-4m+3),则-m2+4m-3=2-m,解得：m=沁5或5,2.P的坐

13、标为(5+卞5,)或(2-如图4,过P作MN丄x轴于N,过F作FM丄MN于M,PN=FM,贝U-m2+4m-3二m-2,解得：x=址5或匚辽；22P的坐标为(仝,4)或(5,去5);2一222综上所述，点P的坐标是：(迪5,上5)或(55,匕5)或(3+5,2_22221一5351+5)或(,)222点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题5综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C,点D是

14、抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1m4).连接AC，BC，DB，DC.求抛物线的函数表达式；3BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值；在的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】y一3x2+3x+6；(2)3；M(8,0),M(0,0),M(j!4,0),M(r!4,0).421234【解析】【分析】利用待定系数法进行求解即可；作直线DE丄x轴于点E,交BC于点G,作CF丄DE,垂足为F,先求出SOAC=6，再根据93沐BCD=4s“

15、oc，得到、BCD=2，然后求出BC的解析式为y二-2x+6，则可得点G的坐标为(m，-3m+6)23由此可得DG=-m2+3m,再根据沐BCD=Scdg+Sabdg=2-DG-BO，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D的坐标可得点N点纵坐标为士乎，然后分点N的纵坐标为乎和点N的纵坐标为-15两种情况分别求解；以BD为对角线时，有1种情况，此时叫点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM=ND=4,继而求得OM产8,由此即可求得答案.【详解】抛物线y二ax2+bx+c经过点A(-

16、2,0),B(4,0),4a2b+6二016a+4b+6二0解得33抛物线的函数表达式为y-扌x2+x+6；作直线DE丄x轴于点E,交BC于点G,作CF丄DE，垂足为F,T点A的坐标为(-2,0),OA=2,由x=0，得y二6,.点C的坐标为(0,6),OC=6,SOAC=1-OA-OC=1x2x6=622AOCBCD=3x6=9,42设直线bc的函数表达式为y=kx+n,14k+n=0由B，C两点的坐标得h=6解得3直线BC的函数表达式为y=-x+6,n=6点G的坐标为(m,-m+6)2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Docume

17、nt 333DG=-6-(-m+6)=-m2+3m, HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 224点B的坐标为(4,0),OB=4,S=S+S=1-DG-CF+1-DG-BE=1-DG(CF+BE)=1-DG-BOBCDCDGBDG222233(-m2+3m)x4=-m2+6m HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 4239一一m2+6m=,22解得m=1(舍),m2=3,m的值为3；存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图,以BD为边时，有3种情况，15TD点坐标为(3,)

18、，点N点纵坐标为士匕,44当点N的纵坐标为15时，如点，此时_3x2+2x+6=15，解得:2415竹(-怜)，叫)当点N的纵坐标为154时，如点N3,N4此时一：x2+x+6二一，解得：x=1J14,x=1+収4TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 42412N(1+亍,-),N(1-肩-),3444MG.14,0),M(14,0)； HYPERLINK l bookmark87 o Current Document 34以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，15TN(-1,)，D(3，15)，144

19、叫0=4,BM1=N1D=4,OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，综上，点M的坐标为：M(8,0),M(0,0),M&140),M(J1Z,O).1234【点睛】本题考查的是二次函数的综合题,涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识,运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c交于AB两点，其中A（m，0）,B（4,n）该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点d.求mn的值及该抛物线的解析式；如图2若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)分别

20、以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定厶MPN面积最大时P点的坐标.如图3连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q,使得以A、DQ为顶点的三角形与厶ABD相似，若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=一兀2+6x-5；(2)当m=2，即AP=2时，S最大，此时AMPN(、(780P=3，所以P(3,0)；(3)存在点Q坐标为(2,-3)或，-.133丿【解析】分析：(1)把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入二次函数解析式求出b与c的值即可；由等腰直角APM和等腰直角DPN，得到ZMPN

21、为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P的坐标即可；存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ的长，利用两点间的距离公式求出Q坐标即可详解：(1)把A(m，0)，B(4，n)代入y=x-1得：m=1，n=3,二A(1，0)，B(4,3)(1+b+c二0(b=6y=-x2+bx+c经过点A与点B,，解得：，则二次函数解16+4b+c二3c=5析式为y=-x2+6x-5；(2)如图2，APM与厶DPN都为等腰直角三角形，ZAPM=ZDPN=45，ZMPN=90，MPN为直角三角形，令-x2+6x-5=0，得到x=1或x=5，D(50)即DP=5-

22、1=4，设AP=m，则有DP=4-m,Pmm24-m)，MPN=2PMPN2送mx子m-2)2+1，当11(4-m)=-m2-m=44m=2，即AP=2时，沐MPN最大，此时OP=3，即P(3,0)；(3)存在，易得直线CD解析式为y=x-5，设Q(x，x-5)，由题意得ZBAD=ZADC=45,分两种情况讨论：当ABD-DAQ时ABBDDA=AQ即寻=IQ解得：AQ=竽，由两点间的距离128778公式得：（x-1）2+（X-5）2=，解得：x=3，此时Q（3，-3）；BD当ABD-DQA时，=1,即AQ=；10,二（X-1）2+（X-5）2=10，解得:AQx=2，此时Q（2，-3）.78综

23、上，点Q的坐标为（2,-3）或（，-3）-点睛：本题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键.7.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0）,交y轴于点C.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,2当厶BMN是等腰三角形时，直接写出m的值.x1/*027【答案】这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）Sabcp最大g；（3）当厶BMN是

24、等腰三角形时，m的值为空2,-,1,2.【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得Ja+b+3=0|9a+3b+3=0，Ia=l解得U=-4这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；(2)当x=0时，y=3,即点C(0,3),设BC的表达式为y=kx+b，将点B(3,0)点C(0,3)代入函数解析式，得J3k+b=0|b

25、=0，解这个方程组,得Jk=-1b=3直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PEIIy轴交直线BC于点E(t，-t+3)，PE=-t+3-(t2-4t+3)=-t2+3t，13327、bcp=*bpe+Scpe=2(巾+3t)x3=-2(t-2)2+g，3327-2vo,当t=2时，bcp最大y-(3)M(m，-m+3)，N(m，m2-4m+3)MN=m2-3m,BM=：2|m-3|,当MN=BM时，m2-3m=p2(m-3)，解得m=2,m2-3m=-2(m-3)，解得m=-空2当BN=MN时，ZNBM=ZBMN=45,m2-4m+3=0，解得m=1或m=3(舍)当BM=BN时，ZBMN=

26、ZBNM=45，-(m2-4m+3)=-m+3，解得m=2或m=3(舍)，当厶BMN是等腰三角形时，m的值为，-,1,2.点睛：本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用15面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解(3)的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏.8如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D(-2，0)，点P是线段CB上的动点，设CP=t(0VtV10).请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；过点P作PE丄BC,交抛物线于点

27、E,连接BE，当t为何值时，ZPBE=ZOCD?点Q是x轴上的动点，过点P作PMIIBQ,交CQ于点M,作PNIICQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.151020【答案】(1)B(10,4),C(0,4),y=一7x2+x+4；(2)3；(3)或片.6333【解析】试题分析：(1)由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；可设P(t,4),则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBE-OCD,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当四边形PMQN为正方形时，则可证

28、得COQ-QAB,利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtABCQ中可求得BQ、CQ,则可用t分别表示出PM和PN,可得到关于t的方程，可求得t的值.试题解析：解：(1)在y=ax2+彷x+4中，令x=0可得y=4,C(0,4),T四边形OABC为矩形，且A(10,0),B(10，4)，100a+10b+4二4把B、D坐标代入抛物线解析式可得仃_2b*4二0，a=解得b=抛物线解析式为y=x2+x+4；6315(2)由题意可设P(t,4),贝yE(t,二t2t+4),63PB=10-t,PE一112+5t+4-4=-112+5t,6363TZBPE=ZCOD=90,当上PBE=ZOCD时，则

29、厶PBEOCD,PEPB.二，即BPOD=COPE,ODOC15.2(10-t)=4(匚t2+t),解得t=3或t=10(不合题意，舍去)，63.当t=3时，ZPBE=ZOCD；当ZPBE=ZCDO时，则厶PBEODC,PEPB.=，即BPOC=DOPE,OCOD15.4(10-t)=2(；t2+t),解得t=12或t=10(均不合题意，舍去)63综上所述.当t=3时，ZPBE=ZOCD；(3)当四边形PMQN为正方形时，则ZPMC=ZPNB=ZCQB=90,PM=PN,.ZCQOZAQB=90,TZCQOZOCQ=90,.ZOCQ=ZAQB,RtACOQ-RtAQAB,COOQ.=，即OQA

30、Q=COAB,AQAB设OQ=m，则AQ=10-m,.m(10-m)=4x4,解得m=2或m=8,当m=2时，CQ=：OC2+OQ2=2二5,BQ=QAQ2+AB2=45,.sinZBCQ=璧=,sinZCBQ=CQ=,TOC o 1-5 h zBC5BC5PM=PCsinZPCQ=痘t,PN=PBsinZCBQ=(10-t),55 HYPERLINK l bookmark205 o Current Document 2p5510t=(10-t)，解得t= HYPERLINK l bookmark247 o Current Document 55320当m=8时，同理可求得上=丁,1020当四

31、边形PMQN为正方形时，t的值为10或20.33点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识.在(1)中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在(2)中证得PBE-OCD是解题的关键，在(3)中利用RtACOQ-RtAQAB求得CQ的长是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大9如图，在平面直角坐标系中，13已知抛物线y=2X2+2x-2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线I经过A，C两点，连接BC.求直线l的解析式；若直线x=m(mVO)与该抛物线在第三象限内交于点E,与

32、直线I交于点D,连接OD.当OD丄AC时，求线段DE的长；取点G(0，-1)，连接AG,在第一象限内的抛物线上，是否存在点P,使ZBAP=ZBCO-ZBAG?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1321398【答案】(1)y=-x-2；(2)DE=；(3)存在点P(,)，使225981ZBAP=ZBCO-ZBAG，理由见解析.【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线I的函数解析式；根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得ZOAC=ZOCB，然后根据题目中的条件和图形，利

33、用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【详解】13(1)抛物线y=2X2+2x-2,当y=O时，得X=1,x2=-4，当x=O时，y=-2,13抛物线y=2X2+2x-2与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,0),点B(1,0),点C(0,-2),T直线I经过A,C两点，设直线丨的函数解析式为y=kx+b.J-4k+b=0b=-2k=-2,b=-2即直线丨的函数解析式为y=-2x-2；由(1)可得,AO=4,OC=2,ZAOC=90,.AC=2p5,4x24y5OD=二2紆5TOD丄AC,OA丄OC,ZOAD=ZCAO,AOD-ACO,AD=AOAOAC

34、，AD48t5即二乔，得AD=十,TEF丄x轴,ZADC=90,EFIIOC,ADF-ACO,AFDFADAOOCAC168解得，AF右,DF=5,OF=4-16=4554m=-5当m=-5时,143472y=x(-)2+x(-)-2=-_y252525DE=EF-FD=72一825532;25；(3)存在点P,使/BAP=ZBCO-ZBAG,理由：作GM丄AC于点M,作PN丄x轴于点N,如图2所示,HU点A(-4,0),点B(1,0),点C(0,-2)OA=4,OB=1,OC=2,tanzOAC=OC二2二OA4OBtanzOCB=OCAC=2応,zOAC=zOCB,zBAP=zBCO-zB

35、AG,zGAM=zOAC-zBAG,zBAP=zGAM,点G(0,-1),AC=2、：5,OA=4,OG=1,GC=1,ACGMCGOA22解得，GM=竽,AM=JAG2GM2=：(丽2-(2耳5.tanzGAM=GM二丄AM9J5292tanzPAN=2,913设点P的坐标为(n,2n2+2n-2),.AN=4+n，13PN_2n?+2n-2解得，=9，n2=-4（舍去），131398当n=时，一n2+n-2=,92281点P的坐标为13981398），使上BAP=ZBCO-ZBAG.【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三

36、角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答.10.如图1,四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3,0）,点c的坐标为（0,6）.点p从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止设运动时间为t秒.（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当ACBQ与APAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y二x2+bx+c经过p、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶1点为K，如图2所示问该抛物线上是否存在点D，使ZMQD=ZMKQ，若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）PQ的中点坐标是（2.5,2）；（2）t=或t=；（3）2424240Di（3,9），D2（一）解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：ZB=ZPAQ=90,所以当CBQ与厶PAQ相似时，存在两种情PABC屜二QB，分别列方程况：PAQB当PAQ-QBC时，7Q=BC，当PAQ-CBQ时,可得t的值；（3）根据t=1求抛物线