2014下学期青岛版第3章对圆的进一步认识全章学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业九年级三班数学第三单元对圆的进一步认识 第三章 对圆的进一步认识 单元备课 一、地位和作用 本章内容是在研究了直线形、图形的轴对称、平移、旋转和相似等变化以及七下“圆的初步认识”的基础上展开的，是对圆的有关性质、直线与圆有关的位置关系的系统研究。二、教材说明1、本章内容概述本章内容主要包括圆的对称性、确定圆的条件、圆周角定理、直线和圆的位置关系、三角形的内切圆、弧长及扇形面积的计算、正多边形与圆等。2、教材设计注意呈现图形与几何部分内容的联系3、注意体现几何研究的基本思

2、路和方法4、围绕推理能力的培养设计和编排教材5、重视文化传承，关注人文教育 三、教学目标 1、探索圆的轴对称和中心对称性质，探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条；探索圆心角、弧、弦三者之间 的关系。2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知道三角形的外心和外接圆。3、理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题；巩固圆周角概念及圆周角定理；掌握推论3直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径，并能运用它解决问题. 4、了解圆内接多边形的概念。证明圆内接三角形的性

3、质：圆内接四边形的对角互补。 5、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。 6、探索并掌握切线的判定定理和性质定理。 7、探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。 8、知道三角形的内心和内接圆。 9、会计算圆的弧长、扇形的面积。 10、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 11、会利用基本作图完成以下作图：过不在同一直线上的三点做圆；做三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。四、重点、难点和关键1、教学重点圆的基本性质：垂径定理和圆心角、弦、弧的关系定理，圆周角定理及其推论，直线和圆的位置关系2、教学难点圆内有关元素（弧、弦、圆心角、圆周角）的相互关系；圆周

4、角定理的证明；切线的性质定理的证明（涉及反证法）；三角形的外心、内心的性质的运用。3、突破难点的关键注意本章内容与学生已学知识的衔接；注意基本数学思想（如转化、分类、归纳、演绎等）的体现和运用；注意揭示概念和结论的数学本质；注意本章各部分知识之间的联系。五、课时安排3.1 圆的对称性 2课时3.2 确定圆的条件 2课时3.3 圆周角 3课时3.4 直线与圆的位置关系 3课时3.5 三角形的内切圆 1课时3.6 弧长及扇形面积的计算 1课时3.7 正多边形与圆 2课时六、教学建议1、注意本章各部分知识之间的关联2、注意本章内容与学生已学知识间的衔接3、组织好学生的探索活动4、密切联系实际，积极开

5、发课程资源。5、注重数学思想的渗透和感悟七、评价建议1、把握基础知识与基本技能的具体目标2、注重数学思考和问题解决的评3、关注情感态度的评价。3.1圆的对称性（1）教案教学目标：知识与技能：（1）理解圆的对称性及其相关性质；（2）能正确运用垂径定理解决相关问题。过程与方法：（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力；21教育网（2）经历探索垂径定理的过程，体会转化等数学思想方法。情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神。教学

6、重点：经历探索发现“垂径定理”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学难点：从实践生活中抽象出圆，然后把“垂径定理”运用到生活中。教学过程：一、情境导入课件出示一组生活中的带有圆的图片。二、经典再现学生回答下面的问题：1、你能回想起哪些有关圆的知识？2、简单叙述勾股定理？三、探索新知思考下面的问题，并与同学交流：（1）在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心，再任意作出一条直径，将沿直径折叠，你发现了什么？（）再任意作一条直径，重复（）中的操作，还有同样的结论吗？小结：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。（3）如图所示，CD是O的CD垂直的直径，垂足

7、为点E.将O沿直径AB折叠，观察线段CE与DE有什么关系？ eq o(AC,sup5() 与 eq o(AD,sup5() 的有什么关系？eq o(BC,sup5() 与eq o(BD,sup5()的有什么关系？为什么? 21鼓励学生进行思考，然后进行证明。师生进行总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。四、例题讲解例1 如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C，D，且AC=BD.求证：OA=OB.证明：作OEAB，垂足为点E（如图）.由垂径定理，得CE=DE.AC+CE=BD+DE,即AE=BE.OE为线段AB的垂直平分线.OA=OB.小试牛刀：1、如图，AB是的直径，弦

8、CDAB，垂足为点M，求证：ACD=ADC.例2 1400多年前，我国的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m.求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m）. 解：如图，设拱桥的半径为R米，OCAB,AD=BD,CD为拱高，由题意可得，巩固练习：如图，是水平放置的输油管道的横截面，其直径为650mm，油面的宽度AB=600mm.求油的最大深度. 挑战自我如图，P为内一点，试用直尺和圆规作的一条弦AB，使点P恰为AB的中点.说明你的理由。小结：本节课我们探索圆的性质，我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一

9、说。引导学生从知识、探索过程、思想方法三个维度有条理的总结收获。（从知识上来说，同学们都会总结我们进行知识梳理的时候，还需要从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说，通过画图，我们经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，我们发现的这些问题更有价值；从思想方法来说，我们把几何问题转化成代数问题，运用了数形结合的思想。）21cnjycom板书设计：3.1 圆的对称性圆是轴对称图形 对称轴 每一条直径所在的直线AB是直径 ABCDCE=DE eq o(AC,sup5() = eq o(AD,sup5() eq o(BC,sup5() =eq o(BD,sup5()垂径定理：垂直于弦

10、的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 教学反思3.1圆的对称性（2） 教学目标：1.探索圆的旋转不变性和中心对称性。2.了解圆心角、弧、弦之间的关系定理，能应用定理解决有关问题。3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，积累活动经验，培养推理能力。重难点：重点：圆心角及所对弧、弦之间的关系定理及其应用。难点：探索圆心角及所对弧弦之间的关系。教学过程：（一）你知道吗? 圆是轴对称图形， 是它的对称轴。 它有 条对称轴。（二）合作探究一任意画一个圆，思考并回答下面问题：（1）以圆心O为旋转中心，将这个圆旋转任意一个角度，你有什么发现？为什么？如果将O圆O绕圆心旋转180，直径AB的两个端点的位置会发

11、生什么变化？（2）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？（3） 叫做圆心角。图3中的圆心角是 。 归纳：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。这是圆另一个基本特征：圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心21世纪教育网版权所有圆心角 ：顶点在圆心的角(如AOB).（三）合作探究二师生共同活动（几何画板演示，学生实验操作）（1）任意画一个O，在O内画圆心角AOB= AOB。连接AB,A B 。（2）以点O为旋转中心，将圆连同AB按逆时针方向旋转，旋转角为AOA，则半径OA与OA重合。这时点B旋转到哪里？OB与OB 重合吗？为什么？（3）这时AB与A B

12、 重合吗？弦AB与弦A B 重合吗？由此你能得到什么结论？师生共同活动（几何画板演示，学生实验操作）学生试验、操作、观察、思考、交流、推理探索活动，引导学生发现（四）归纳新知根据等角的定义可得OB与OB 过旋转与自身重合，同圆上的两条弧当两个端点分别重合可得弧一定重合。利用旋转的基本性质可得弦AB与A B 重合。在同圆中，如果两个两个圆心角相等，那么他们所对的弧相等，所对的弦相等。你能说出这个结论的逆命题吗？利用旋转的基本性质还可以得出： 在同圆中，如果AB=AB,那么AOB= AOB，弦AB=AB; 21教育网反之，如果弦AB=AB，那么AOB= AOB，AB=AB。上面的结论在两个等圆中也

13、成立。21定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量也相等。21cnjycom几何符号语言：小试身手P72 T1（五）运用新知例3 如图，AB与DE 是O的两条直径，C是O上的一点，ACDE。求证：（1）AD= CE（2）BE=CE师分析：要证明同一个圆中的弧相等，可转化证明两条弧所对的圆心角相等，或两条弧所对的弦相等。学生独立思考完成，说出思路，师多媒体展示解题过程。（六）巩固新知课本72页练习2、3题（七）小结与反思1.基础知识：2.基本技能： 3.基本活动经验： 4.基本数学思想：（八）挑战自我在O中，AB=2CD，试判断AB与2CD的大

14、小关系，并说明理由。（九）布置作业习题3.1必做题：3题 选作题： 8题、10题教学反思3.2 确定圆的条件学习目标1.知识与技能：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。学习过程（一）创设情境激发兴趣问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大

15、小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_（三）例题示范已知：ABC，求作O，使它经过A、B、C三点。（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、

16、三角形的外心、圆的内接三角形。自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。（六）学以致用发展能力1直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .ABC2破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. 实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？ （七）回顾反思交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆

17、，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）.已知点O是ABC的外心，A=500,则BOC的度数是 （ ）A.500 B. 1000 C.1150 D. 650（九）作业习题：第2题.第3题教学反思课题： 3.3. 圆周角（1）一、学习目标：1理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题；2经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.二、重点、难点：学习重点：1圆周角概念及圆周角定理.学习难点：1.

18、 圆周角定理的证明及应用三、自学指导：1.圆心角的概念2.活动一 操作与思考： 如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能发现什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角强调条件：_，_3.练习： 下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 写出图4中的圆周角：_4.活动二 观察与思考：如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：（学生

19、完成）5.活动三 思考与探索：除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之6.通过上述讨论发现： 7.推论： 四、典型例题：例题：如图，在O中，AOB=110度，点C在弧AB上，求ACB的度数。五、对应训练：1.如图，ABC的3个顶点都在O上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。2.如图，AB是O的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。3.如图，ABC的3个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与ABD相似的三角形有_。六、当堂检测：如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=

20、75，求ABD的度数.教学反思：3.3圆周角（2）一、学习目标：1巩固圆周角概念及圆周角定理；2掌握推论3直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径，并能运用它解决问题.二、重点、难点：学习重点：直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径学习难点：直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径应用三、学习过程：（1）温故知新：1如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；第2题（1）BDC= ,理由是 .第1题2.如图，在ABC中，OA=OB=OC,则ACB= .（2）探索新知：1.如图,BC是O的直径,它所对的

21、圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2.如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论： 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.四、例题解析：例题1.如图，ABC内接于O， A为劣弧BC的中点，BAC=120过点B作O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长。例题2.如图，ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.ABE与ACD相似吗？为什么？五、对应训练：1.如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB是O的直

22、径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120第5题5如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？六、当堂检测：1.如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC，求AC的长2.如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？七、课堂小结：1.基础知识：2.

23、基本技能： 3.基本活动经验： 4.基本数学思想八、布置作业配套练习册九、教学反思：3.3 圆周角 (3)圆内接四边形一、学习目标 1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。 2.理解圆内接四边形的性质 3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。二、教学重点： 圆内接四边形的性质的证明和应用。教学难点： 圆内接四边形的性质的灵活应用四、教学过程：（一 )、引入新课如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的_ _圆。如上图(1),若的度数为1000,则BOC=_,A=_如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 ,图3图2则1=_,B=_. 图1(二)

24、、探索交流阅读课本，解决下列问题 如图(3),四边形ABCD的各顶点都在O上,所以四边形ABCD是O的_四边形, O叫四边形ABCD的_圆. 问题2 什么叫圆内接多边形?多边形的外接圆呢? 问题3 你能解决下列问题吗?(1)如图3，在O的内接四边形ABCD中，A与C,B与D分别是它的两组对角，A所对的弧是哪条弧？C所对的弧是哪条弧？（2）A与C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现A与C有怎样的数量关系？B与D呢？得到推论4： （3）如右图，延长BC到点E，得到DCE, DCE是四边形ABCD的一个外角，A称DCE的内对角，它两个的大小有什么关系？得到推论： 三、例题解析课本第88页例4，例

25、5 自主完成，与课本对照。四、练一练（一）1、四边形ABCD内接于O，则A+C=_，B+ADC=_;若B=800， 则ADC=_ CDE=_(图1)来源:2、四边形ABCD内接于O，BOD=1000，则BAD=_，BCD=_(图2)3、梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_(图3) 1题图3题图2题图4、圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形5、在O中，CBD=30, BDC=20,求A 5题图4题图6、如图，在ABC中，C=60，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知O的半径为2 3（1）求证：CDECBA；（2）求DE的长课堂

26、小结1.基础知识：2.基本技能： 3.基本活动经验： 4.基本数学思想布置作业 配套练习册七、教学反思3.4直线与圆的位置关系(1)教学目标：1、知识目标： （1）、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 （2）、根据定义来判断直线和圆的位置关系， （3）、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 2、能力目标： （1）、经历直线和圆的位置关系的探索过程，使学生初步形成“观察猜想分析验证结论”的研究问题的基本方法。（2）、通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化学生对分类和归纳的思想的认识。 3、情感目标： （1）、通过

27、观察日出图，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，（2）、通过观察便于学生用运动的观点发现直线和圆的位置关系关系，利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。教学重点：直线和圆的位置关系三种关系教学难点：根据定义来判断直线和圆的位置关系，教学过程教学过程设计（一）、想一想（创设情境，激趣引思）、点和圆有几种位置关系？（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）（二）、猜一猜 （观察猜想，分析实质）1.在纸上画直线l与m，使ml,垂足

28、为点P。取一张圆形的透明纸片，记圆心为O，将O放在纸上，使点O落在直线m上，沿m平移O，在平移过程中，观察直线l与O的公共点的个数，你有什么发现？2、给出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。3、给出直线与圆的三种位置关系的定义。（1）相交：线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。4、思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？学生讨论，得出结论。（由于在同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个公共

29、点，公共点不可能多于两个。）（目的：培养学生的迁移能力，有利于新旧知识的联系）（三）、试一试 （运用类比，概括结论）1、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫（点到直线的距离）。2、连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是（垂线段）（做这两个题的目的：为后面圆心到直线的距离作铺垫）3、如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，你能否借助点与圆的位置关系的方法，得出直线与圆的三种位置关系所满足的数量关系？（学生讨论，给出答案，教师订正）dorldorlodrl直线l与O相离 dr 直线l与 O相切 d=r （重点强调）直线l与 O相交 dr （上述结论中的符号“ ”读作“等价于”） 式子的左

30、边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。4、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由（直线与圆的公共点）的个数来判断；（2）根据性质，由（圆心到直线的距离d与半径r）的关系来判断。（注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定）5、直线与圆的位置关系判定方法：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称（四）、练一练 （巩固练习，强化记忆）1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点；2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有

31、_个公共点； 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点。 2、已知O的半径r为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3)若AB和O相交, 则 。3、直线和圆有2个交点,则直线和圆_; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_;（五）、展一展 、（拓展应用，开发智力）1、在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 c

32、m ; (3) r = 3 cm .分别演示三种情形下直线与圆的位置关系的图形。（六）、结一结 （学生小结，体验成功）这节课你学到了些什么？请把你的收获说出来，我们共同来分享。你还有其它的困惑吗？直线l与圆 O相离 dr 直线l与圆 O相切 d=r直线l与圆 O相交 dr （左右三种之间的互相转化）（七）测一测 （分层作业，巩固提高）1、必做题：课本47页第1、2、3。选做2、如图， O的半径OD为5cm,直线LOD，垂足为O, 则直线L沿射线OD方向平移_cm时与O相切。3、O半径=3cm.点P在直线L上，若OP=3cm，则直线L与O的位置关系是（ ）(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D

33、)相切或相交（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维） ABC教学反思：3.4.直线与圆的位置关系（2）切线的性质与判定学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。学习过程一、复习引入1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?学生回答后老师多媒体展示引入新课活动一：自主学习p93页提出的观察与思考从探究中可以得出：经过_并且_与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？活动二：作经过一定点C的圆的切

34、线（思考：定点C在圆的什么位置？）学生自己独立思考后，教师多媒体展示：利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: 直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。例题和变式训练多媒体展示。如何应用判定定理(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：_。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：_。活动三：当堂检测1、下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径

35、的外端的直线是圆的切线例2.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）活动四：如果直线L是 O 的切线，A 为切点，那么L和半径OA是不是一定垂直？（学生先独立思考后老师用多媒体展示反证法的过程）小结：（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。（2）一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“_。”畅谈收获目标检测：1已知O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A、

36、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离2、(常州市2008年)如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为( )A.B. C.2D. 4DECAOB3、如图，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切（选做题）4、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点求证：O是的切线（选做题）5、已知：如图，AB是O的直径，P是O外一点，PAAB，弦BCOP，请判断PC是否为的切线，说明 理由。 教学反思：3.4直线和圆的位置关系(3)切线长定理导学案学习目标1

37、、了解切线长的概念。2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明学习重点理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明学习难点 熟练运用切线长定理进行解题和证明学习过程一、自学新知：1自学教材自学教材P96-P98，思考下列问题（1）你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？（2）通过探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_（3）你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：（4）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中相等的线段有 ，相等的角有

38、 ，相等的弧有 ，互相垂直的线段有 ，全等的三角形有 。例题解析课本P97页 例4三、当堂反馈1、如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= . （2）若PO=10，AO=6，则PB= ；（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；2.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求PEF的周长.三、课堂检测1.已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，（1）若PA=3，则PB= 。（2）若PA=，PB=，则= （3）若O的半径为3，APB=60，则PA= 2.如图，P

39、A、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 3如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周长4已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点求证：(1)AB=AD； (2)DE=BC四、收获1.基础知识：2.基本技能： 3.基本活动经验： 4.基本数学思想：教学反思3.5三角形的内切圆一、教与学目标：1、通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内

40、切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.二、教与学重点难点：重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、复习回顾1、确定圆的条件有哪些？ 2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？ 3、左图中ABC与O有什么关系？ （二）、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确

41、定这个圆的圆心？ 设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。（三）、探究新知：1、探究三角形内切圆的画法：（1）如图1，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 图2图1（2）如图2，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ ( 4)你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 2、三角形内切圆的有关概念（1）定义： （

42、2）三角形的内心是 （3）连接内心和三角形的顶点的性质： 3、例题共析例1：如图，在ABC中，A=68，点I是内心，求BIC的度数.小结：名称确定方法图形性质外心（ ）三角形 （ ） 的交点（1）（2）内心（ ）三角形( ）的交点（1）（2）（3）（四）、巩固新知： 1.锐角ABC中，B=80，I是ABC的内心，则AIC=_ 2下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等来源:学_科_网 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形3在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A1

43、.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.5（五）、能力提升： 如图，ABC中，A=m （1）如图（1），当O是ABC的内心时，求BOC的度数； （2）如图（2），当O是ABC的外心时，求BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求BOC的度数（六）达标检测选择题1下列命题正确的是（） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心、外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形 2. 下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形填空题3. 圆外一点引圆的两条切线互相垂直，这

44、点与圆心的距离为4，则此圆的半径长为 4. 菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为 解答题5.O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE的度数是多少？五、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？作业布置 配套练习册 七、教学反思：3.6弧长及扇形面积的计算导学案一、学习目标经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力。会计算圆的弧长、扇形的面积二、教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式 三、教学难点 计算圆的弧长、扇形的面积四、导学过程1.自主学习：学生自主学习课本104-106

45、2.复习巩固：（1）.圆上任意两点间的部分叫 。（2）.由组成圆心角的两条 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 。（3）. 半径为r的圆的周长为 ，面积为 。3.合作探究：（一）弧长公式（1）.探究：已知O的半径为r,思考下列问题：O的周长是 。圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧。在O中，1o的圆心角所对的弧的长度是 。在O中，60o的圆心角所对的弧的长度是 。在O中，no的圆心角所对的弧的长度是 。所以，在半径为r的圆中，no的圆心角所对的弧的长度是 。有效训练：在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长是多长？（结果用表示）已知圆的周长是6，那么60的圆心角所对的弧长是多长？已知一条弧

46、的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。（2）.应用：自学例1（自主完成解答后和课本对照） 有效训练： 在AOC中，AOC=90o，C=15o，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。 注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。（二）、扇形的面积公式（1）.探究：已知O的半径为r,思考下列问题：O的面积 。圆的面积可以看作是 的圆心角所对的扇形。在O中，1o的圆心角所对的扇形的面积是 。在O中，60o的圆心角所对的扇形的面积是 。在O中，no的圆心角所对的扇形的面积是 。 所以，在半径为r的圆中，no的圆心角

47、所对的扇形的面积是 .思考讨论： 扇形的面积公式和弧长公式之间有什么联系呢?有效训练：如果扇形的圆心角是120，它所在圆的半径为6,那么这个扇形的面积等于_扇形的弧长是5 ，它的半径是3，这个扇形的面积是_已知扇形的圆心角是150，弧长为20cm，则扇形的面积为 方法总结：当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 （2）应用自学例2（自主完成解答后和课本对照）有效训练：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，则阴影部分面积是（ ）A4B2CD 挑战自我:见课本P106 自主完成后小组交流讨论。有效训练：如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都