2019-2020学年高中数学第3章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式练习新人教A版必修5

1、 PAGE PAGE 63.4基本不等式： eq r(ab)eq f(ab,2)第1课时基本不等式1.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是A.lg(x21)lg(2x)B.x212xC.eq f(1,x21)1 D.xeq f(1,x)2解析对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x1时，x212x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立.对于C，x211，eq f(1,x21)1成立.故选C.答案C2.设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的一个是A.eq f(1,a)eq f(1,b)1 B.eq f(1,a)eq f(1,b)1C.eq f(1,a)eq f(1,b)2

2、 D.eq f(1,a)eq f(1,b)2解析因为abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,2)eq sup12(2)4，所以eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(f(1,ab)2eq r(f(1,4)1.答案B3.四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则A.eq f(ad,2)eq r(bc) B.eq f(ad,2)eq r(bc)C.eq f(ad,2)eq r(bc) D.eq f(ad,2)eq r(bc)解析因为a，b，c，d成等差数列，则adbc，又因为a，b，c，d0且不相

3、等，所以bc2eq r(bc)，故eq f(ad,2)eq r(bc).答案A4.a2b2c23_2(abc)(填“”“”“”或“”).解析因为a2b2c23(a21)(b21)(c21)2a2b2c2(abc).所以a2b2c232(abc).(当且仅当a1，b1，c1时等号成立)答案5.已知a，b是正数，求证eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq r(ab).解析a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(f(1,ab)0，eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq f(2,2r(f(1,ab)eq r(ab)，即eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq r(ab)(

4、当ab时取“”).限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.有下列式子：a212a；eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,x)2；eq f(ab,r(ab)2；x2eq f(1,x21)1，其中正确的个数是A.0B.1C.2D.3解析a22a1(a1)20，a212a，故不正确；对于，当x0时，eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,x)xeq f(1,x)2(当且仅当x1时取“”)；当x0时，eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,x)xeq f(1,x)2(当且仅当x1时取“”)，正确；对于，若ab1，则eq f(ab,r(ab)2

5、2，故不正确；对于，x2eq f(1,x21)x21eq f(1,x21)11(当且仅当x0时取“”)，故正确.答案C2.下列不等式中正确的是A.aeq f(4,a)4 B.a2b24abC.eq r(ab)eq f(ab,2) D.x2eq f(3,x2)2eq r(3)解析ab0，则下列不等式成立的是A.abeq f(ab,2)eq r(ab) B.aeq f(ab,2)eq r(ab)bC.aeq f(ab,2)beq r(ab) D.aeq r(ab)eq f(ab,2)b解析aeq f(aa,2)eq f(ab,2)eq r(ab)eq r(bb)b，因此只有B项正确.答案B4.a，

6、bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是A.a2b22|ab| B.a2b22|ab|C.a2b22|ab| D.a2b22|ab|解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立.)答案A5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则A.aveq r(ab) B.veq r(ab)C.eq r(ab)veq f(ab,2) D.veq f(ab,2)解析veq f(2,f(1,a)f(1,b)eq f(2ab,ab)eq f(2ab,2r(ab)eq r(ab).因为eq f(2ab,ab)aeq f(2aba2ab,

7、ab)eq f(aba2,ab)eq f(a2a2,ab)0，所以eq f(2ab,ab)a，即va.故选A.答案A6.(能力提升)若ab0，则下列不等式中总成立的是A.eq f(2ab,ab)eq f(ab,2)eq r(ab) B.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)eq r(ab)C.eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab) D.eq r(ab)eq f(2ab,ab)eq f(ab,2)解析ab0，eq f(ab,2)eq r(ab)，eq f(2ab,ab)eq f(2ab,2r(ab)eq r(ab)，从而eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2

8、ab,ab).答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.设正数a，使a2a20成立，若t0，则eq f(1,2)logat_logaeq f(t1,2)(填“”“”“”或“”).解析因为a2a20，所以a2或a1，又a0，所以a1，因为t0，所以eq f(t1,2)eq r(t)，所以logaeq f(t1,2)logaeq r(t)eq f(1,2)logat.答案8.某市一外贸公司，第一年产值增长率为a，第二年产值增长率为b，这两年的平均增长率为x，那么x与eq f(ab,2)的大小关系是_.解析依题意，可得(1x)2(1a)(1b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1a1b

9、,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(ab,2)eq sup12(2)，所以1x1eq f(ab,2)，即xeq f(ab,2).答案xeq f(ab,2)9.(能力提升)若a0，b0，ab2，则下列不等式ab1；eq r(a)eq r(b)eq r(2)；a2b22；eq f(1,a)eq f(1,b)2，对满足条件的a，b恒成立的是_.(填序号)解析因为abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)eq sup12(2)1，所以正确；因为(eq r(a)eq r(b)2ab2eq r(ab)22eq r(ab)2ab4，故不正确；a2b2

10、eq f(（ab）2,2)2，所以正确；eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)eq f(2,ab)2，所以正确.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).证明因为a，b，c都是正实数，且abc1.所以eq f(1,a)eq f(1,b)2 eq r(f(1,ab)2eq r(c)，eq f(1,b)eq f(1,c)2 eq r(f(1,bc)2eq r(a)，eq f(1,a)eq f(1,c)2 eq r(

11、f(1,ac)2eq r(b)，以上三个不等式相加，得2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)f(1,c)2(eq r(a)eq r(b)eq r(c)，即eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq r(a)eq r(b)eq r(c).因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“”不都成立，所以eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).11.(12分)已知0 x1，试比较2log2xeq f(5,log2x)与22eq r(5)的大小.解析因为0 x1，所以log2x0，eq f(5,lo

12、g2x)0.所以log2x0，eq f(5,log2x)0.所以(log2x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,log2x)2 eq r(（log2x）blc(rc)(avs4alco1(f(5,log2x)2eq r(5)，即eq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(5,log2x)2eq r(5)，当且仅当log2xeq f(5,log2x)，即log2xeq r(5)时等号成立，所以log2xeq f(5,log2x)2eq r(5)，可得2log2xeq f(5,log2x)22eq r(5).12.(12分)(能力提升)已知a0，b0，c0且不全相等，求证：lgeq f(ab,2)lgeq f(ac,2)lgeq f(bc,2)lg alg blg c.证明因为a，b，c0且不全相等，所以eq f(