2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例 训练【含答案】

1、27.2.3相似三角形应用举例【笔记】1数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中各量的数量关系与位置关系，进而形成解题思路2相似三角形的应用(1)测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长成_或利用相似三角形来解决问题(2)求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造_，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离【训练】1如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC10cm，BD15cm，CD50cm，则点E距离点C( )A40cm B30cm C20cm D10cm第1题图2

2、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线)，则球拍击球的高度h应为( )A0.9m B1.8m C2.7m D6m第2题图3在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似？( )A处 B处 C处 D处第3题图4兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得

3、此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为( )第4题图A11.5m B11.75mC11.8m D12.25m5如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为_第5题图6如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB4cm，则线段BC_cm. 第6题图7如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF

4、离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB_m.第7题图8如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_第8题图9如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_m.第9题图10(岳阳中考)九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形，能容纳的正方形边长最

5、大是多少步？”该问题的答案是_步第10题图11如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其他因素，求该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长第11题图12如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( ) 图1 图2第12题图A.eq f(24,5)B.eqB. f(32,5)C.eqC. f(12r(34),1

6、7)D.eqD. f(20r(34),17)13有一支夹子如图所示，AB2BC，BD2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A，D两点夹住P，Q两点，那么手握的地方EC至少要张开_cm.第13题图14如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小亮的眼睛离地面高度EFE1F11.5m，量得CE2m，EC16m，C1E13m.第14题图(1)由题意可知FDM_，F1D1

7、N_；(2)求电线杆AB的高度15如图所示，某小组发现8m高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6m，测得其影长为2.4m，同时测得EG的长为3m，HF的长为1m，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2m，求小桥所在圆的半径第15题图答案【笔记】2(1)比例(2)相似三角形【训练】14.CCBC5.1.4m6.127.5.58.0.64m9.6010. eq f(60,17)11.ABBD，ACAB，ACBD，ACBDBC，又ABCD90，ABCCDB，eq f(AC,BC)eq f(BC,BD)，BC2ACB

8、D，在RtABC中，BC2AC2AB21523021125，15BD1125，BD75(cm)12. A13.314.(1)FBGF1BG(2)D1C1BA，F1D1NF1BG，eq f(D1N,BG)eq f(F1N,F1G).DCBA，FDMFBG.eq f(DM,BG)eq f(FM,FG).D1NDM，eq f(F1N,F1G)eq f(FM,FG)，即eq f(3,GM11)eq f(2,GM2).GM16.eq f(D1N,BG)eq f(F1N,F1G)，eq f(1.5,BG)eq f(3,27).BG13.5.ABBGGA15(m)电线杆AB的高度为15m.15.由相似得eq f