《线性代数》课程教学大纲

1、线性代数教学大纲一、课程基本情况英文名称：Linear Algebra课程编号：F111700001040总 学 时：40 讲课学时：40 实践学时：0总 学 分：2.5课程性质：必修考核方式：考查适用对象：理、工、管理等专业先修课程：无参考文献：线性代数,高雷阜,高等教育出版社,2011.9 工程数学线性代数,同济大学数学系,高等教育出版社,2014.6二、课程目标线性代数是高等院校理、工、管理类等专业的一门重要的必修课。由于线性问题广泛地存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定的条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征根及特征向量等已是工程

2、技术人员常遇到的问题。线性代数是讨论有限维空间线性理论的课程，具有较强的理论抽象和逻辑性。要求学生能熟练的应用矩阵方法，线性方程理论，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，从而为学习后继课程奠定必要的基础。掌握数学、自然科学等基础理论知识、专业基础和专业知识。通过本课程的学习，使学生达到如下课程目标：1.掌握线性代数的基本理论知识，掌握线性空间的基本理论；掌握线性方程组的基本解法；掌握对实际工程中的线性问题进行建模、分析、科学求解的方法并应用于实际检验；了解线性问题的基本特征，结构性、系统性地掌握线性模型的基本处理方法。支撑毕业要求1-12.掌握非线性模型的线性化过程和科学处理的方法，并应用于

3、实际工程问题中； 能够运用数学语言对工程问题进行科学表述；能够运用数学的基本原理，识别和判断复杂工程问题的关键环节。 支撑毕业要求2-1表1 本课程对毕业要求及其指标点的支撑课程目标课程目标支撑的毕业要求指标点支撑强度课程目标对应的知识单元课程目标11-1：掌握土木工程专业所需要的数学和自然科学知识，能够将复杂土木工程问题用数学和自然科学知识加以描述或建模。强支撑知识单元一-知识单元四综合训练项目课程目标22-1：能够应用数学、自然科学的基本原理准确识别复杂土木工程问题，并能选择合适的方法进行分析和求解。强支撑知识单元一-知识单元四综合训练项目三、教学内容、教学方法和手段、学时分配知识单元一：

4、行列式 支撑课程目标1、2（建议8学时）教与学要求：本知识单元要求学生能了解2、3阶行列式的定义、性质，掌握n行列式的定义、性质；掌握利用n列式的性质进行计算行列式，掌握典型的n行列式的计算方法，理解特殊的n行列式的计算方法；掌握克莱姆法则的内容，掌握n（非）齐次线性方程组解的相关推论，了解（非）齐次线性方程的应用。教与学方法：讲授知识点1：n行列式的定义、性质主要内容：2、3阶行列式的定义、性质，n行列式的定义、性质。知识点2：n行列式的计算主要内容：利用n行列式的性质进行计算，典型的n行列式的计算方法，特殊的n行列式的计算方法。知识点3：克莱姆法则及相应的推论主要内容：克莱姆法则的内容，（

5、非）齐次线性方程组解的相关推论，（非）齐次线性方程组的应用。知识单元二：矩阵及其运算 支撑课程目标1、2（建议10学时）教与学要求：本知识单元要求学生能熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算及转置运算，理解特殊矩阵的性质；理解逆矩阵的定义及存在条件，掌握逆矩阵的性质，熟练掌握利用伴随矩阵求逆矩阵；了解分块矩阵的运算，掌握特殊的分块矩阵的性质；理解初等矩阵的定义与性质，掌握初等变换的实质，熟练掌握利用初等变换求方阵的逆矩阵及解矩阵方程。教与学方法：讲授知识点1：矩阵的定义、性质主要内容：矩阵的定义，矩阵的线性运算、乘法运算及转置运算，特殊矩阵（单位阵、对角阵、对称阵、伴随矩阵）的性质。知识点2：逆矩阵

6、主要内容：逆矩阵的定义及存在条件，逆矩阵的性质，利用伴随矩阵求逆矩阵。知识点3：分块矩阵主要内容：分块矩阵的运算，特殊的分块矩阵的性质。知识点4：初等变换和初等矩阵主要内容：初等变换的定义，初等矩阵的定义与性质，初等变换的实质，利用初等变换求方阵的逆矩阵及解矩阵方程。知识单元三：线性方程组 支撑课程目标1、2（建议12学时）教与学要求：本知识单元要求学生能了解高斯消去法解线性方程组，了解线性方程组解的情况判定；了解向量的线性运算，掌握向量线性关系的定义及判定方法，熟练掌握向量线性关系的性质；了解向量组秩的定义，理解矩阵秩的定义、性质及求法，掌握向量组秩与矩阵秩的关系，熟练掌握利用初等变换求向量

7、组的秩和极大线性无关组；掌握（非）线性方程组解的性质，熟练掌握利用初等变换求线性方程组的（通）解。教与学方法：讲授知识点1：线性方程组的性态主要内容：高斯消去法解线性方程组，线性方程组解的情况判定。知识点2：向量及其运算主要内容：向量的定义，向量的线性运算，向量线性关系的定义及判定方法，向量线性关系的性质。知识点3：向量组的秩与矩阵的秩主要内容：向量组秩的定义，矩阵秩的定义、性质及求法，向量组秩与矩阵秩的关系，利用初等变换求向量组的秩和极大线性无关组。知识点4：线性方程组解的结构主要内容：线性方程组解的存在性，（非）线性方程组解的性质，利用初等变换求线性方程组的（通）解。知识单元四：相似矩阵及

8、二次型 支撑课程目标1、2（建议10学时）教与学要求：本知识单元要求学生能了解向量空间的定义与性质，了解向量的内积与正交性的定义及求法，熟练掌握向量组的标准正交化，正交矩阵的概念及性质；理解方阵特征值与特征向量的定义，掌握方阵特征值与特征向量的求法和性质；掌握相似矩阵的定义、性质，掌握矩阵可相似对角化的条件及求法，熟练掌握实对称矩阵的正交相似对角化；理解二次型的矩阵表示，熟练掌握用正交变换化二次型为标准形，掌握二次型正定性的定义、性质及判定方法，了解二次型的应用。教与学方法：讲授知识点1：向量的内积与正交性主要内容：向量空间的定义与性质，向量的内积与正交性的定义及求法，向量组的标准正交化，正交

9、矩阵的概念及性质。知识点2：方阵的特征值与特征向量主要内容：方阵特征值与特征向量的定义、求法、性质。知识点3：相似矩阵主要内容：相似矩阵的定义、性质，矩阵可相似对角化的条件及求法，实对称矩阵的正交相似对角化。知识点4：二次型及其标准形主要内容：二次型的矩阵表示，用正交变换化二次型为标准形，二次型正定性的定义、性质及判定方法，二次型的应用。综合训练项目一：线性方程组的应用 支撑课程目标1、2目的：掌握线性方程组在实际生活的应用，最好有专业性的应用实例。 要求：在掌握投入产出线性方程组模型后，通过上网搜索等方式给出与专业结合的线性方程组应用实例。成果形式：小论文。综合训练项目二：线性变换的应用 支

10、撑课程目标1、2目的：掌握线性变换在应用实例，特征值(向量)的应用或者二次型的应用均可。 要求：在掌握特征值(向量)和二次型化标准型的实际意义之后，通过上网搜索等方式给出特征值(向量)的应用或者三维空间二次曲面化为标准曲面等应用实例均可。成果形式：小论文。四、实践教学环节无五、成绩构成和评价方法1.成绩构成总分100分，其中平时成绩30分（其中作业6分，课堂测验8分，综合训练16分），期末成绩占70分，总成绩60分为及格线。（1）作业。每章作业必须在要求的时间上交作业，迟交作业或作业不交者均得0分，每次作业6分，交四次作业，按四次作业总得分的平均分计算，总成绩6分。（2）课堂测验。在课堂规定的时间内完成并上交作业，未当堂上交测验结果者得0分，每次测验8分，进行四次课堂测验，按四次课堂测验总得分的平均分计算，总成绩8分。（3）综合训练。在规定的时间内完成并上交综合训练，未在规定时间内上交综合训练者得0分，每次综