2022年广东省东莞市长安中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD2已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD3已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a0），下列结论正确的是（ ）A当a=1时，函数图像过点(-1，1)B当a= -2时，函数图像与x轴没有交点C当a，则当x1时，y随x的增大而减小D当a，则当x1时，y随x的增大而增大4已知关于x的一元二次方程x2+3x20，下列说法正确的是( )A方程有两个相等的实数根B方

3、程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5如图，是的外接圆，则的度数为()A60B65C70D756起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）ABCD7已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A2B3C2 且0D3且28某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD9如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB6C6.3D10.510如图，在下列四个几何

4、体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则_12设、是关于的方程的两个根，则_13如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于_14如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.15如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_.16如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北

5、岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米17如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_18如图，O的内接四边形ABCD中，A=110，则BOD等于_.三、解答题(共66分)19（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比

6、赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率20（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率21（6分）如图，在矩形中，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60.点在直线上，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.发现：的最小值为_，的最大值为_，与直线的位置关系_.思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半

7、圆与矩形重合部分的周长和面积.22（8分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y的图象交于点A、C，ABy轴，垂足为B，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）若ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点P的坐标是 23（8分）如图，在中，是外接圆，点是圆上一点，点，分别在两侧，且，连接，延长到点，使（1）求证：为的切线；（2）若的半径为1，当是直角三角形时，求的面积24（8分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式25（10分）某软件开发公司开发

8、了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？26（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的

9、速度匀速运动，半圆的长度为（1）甲运动后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF

10、=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形2、A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相

11、反的非零向量零向量和任何向量平行3、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a0）A、当a=1时，y=x22x1，令x=1，则y=2，此项错误；B、当a=2时，y=2x2+4x1，对应的二次方程的根的判别式=4242(1)=240，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a0，y=ax22ax1=a(x-1)2-a+1，则x1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.5、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定

12、理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半6、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n，根据弧长公式列出方程即可求出结论【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54故选A【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键7、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】关于x的一

13、元二次方程(k2)x22x+1=0有两个不相等的实数根， ，解得：k3且k2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.8、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.9、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4

14、.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键10、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案【详解】设

15、=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键12、1【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可【详解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案为1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a0),则有：，是解答本题的关键13、2：2【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键根据题意得出DEFBCF，进而得出DE：BC=EF：FC，利用点E是边AD的中点得出答案即可解：

16、ABCD，故ADBC，DEFBCF，DE:BC=EF:FC，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，EF：FC=2：2故选B考点：2平行四边形的性质；2相似三角形的判定与性质14、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别为点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案为6.15、【解析】解：连接OC，CB，过O

17、作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案为16、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米17、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积18、140【解析】试题解析：A=110C=180-A=70B

18、OD=2C=140三、解答题(共66分)19、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案详解：（1）本次调查的总人数为1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=

19、点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握20、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率【详解】解：（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，；用列表法，根据

20、题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏21、, 10 , ；,.【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BGl，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线1的位置关系思考：连结OG，过点O作OHEG，依据垂径定理可知GE=2HE，然后在EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG

21、的长，接下来求得EOG得度数，依据弧长公式可求得弧EG的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EFl，OA=当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为=当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值=如图1所示：过点B作BGl，垂足为GDAF=60，BAD=90，BAG=10GB=AB=1OF=BG=1，又GBOF，四边形OBGF为平行四边形，OBFG，即OBl故答案为：，10，；思考：如图2所示：连结，过点作，弧的长，半圆与矩形重合部分的周长，.【点睛】本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10直角三角形的性质，以及勾

22、股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.22、（1）反比例函数的表达式为y（2）直线AC的函数表达式为yx1；（3）（，8）【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论【详解】解：（1）点A（4，1）在反比例函数y 的图象上，k414，反比例函数的表达式为y；（2）设点C的

23、纵坐标为m，ABy轴，A（4，1），AB4，ABC的面积为6，AB（1m）6，m2，由（1）知，反比例函数的表达式为y，点C的纵坐标为：2，点C（2，2），设直线AC的解析式为ykx+b，将点A（4，1），C（2，2）代入ykx+b中， ， ，直线AC的函数表达式为yx1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为yx1，PAC90，ACAP，设直线AP的解析式为y2x+b，将A（4，1）代入y2x+b中，8+b1，b9，直线AP的解析式为y2x+9，由（1）知，反比例函数的表达式为y，联立解得， （舍）或 ，点P的坐标为（，8），故答案为：（，8）【点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程

24、组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键23、（1）详见解析；（2）或【分析】(1)先证，再证，得到，即可得出结论；（2）分当时和当时两种情况分别求解即可.【详解】（1），是直径，是的切线（2）当时，是等边三角形，可得，当时，易知，的边上的高，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键24、yx24x2.【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式【详解】（1）直线y=4x+m过点B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直线的解析式为y