2022年河南省开封市第十中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D302如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）AB1.5C2D2.53共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关

2、于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差4如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）ABCD5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P以下说法正确的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABC

3、D7如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD8某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( )ABCD9如图，PA，PB分别与O相切于A、B两点直线EF切O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA1则PEF的周长为（）A1B15C20D2510二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）A2个B1个C0个D不能确定11反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负

4、数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt12一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限二、填空题（每题4分，共24分）13设分别为一元二次方程的两个实数根，则_14有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_15设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_.16如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为_. 17在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则_ 18已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“

5、”)三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）ABC的面积为 20（8分）如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由21（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分DAB、ABC（1）求证：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一边AB的值22（10分）如图，O是ABC的外接圆，PA是O切线，PC交O于

6、点D（1）求证：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半径23（10分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yx2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求PAE面积的最大值；（3）动点Q在x轴上移动，当QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标；（4）若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活

7、动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求_，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率25（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：AB

8、MEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长26如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_；（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可【详解】解：由已知， C=90=45故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解2、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.3、B【分析】根据需要保证不

9、少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性4、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：六边形是正六边形，点为劣弧的中点连接OM，作，交MF与点H为等边三角形FM=OM，故答案为：C.【点睛】本题考

10、查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.5、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键6、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半径为r的O的

11、六等分点，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接OP、AE、DE，如图所示，AD是O的直径，ADAE=AP，PAOADE错误，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正确；AO：OP：PA=r：r：r=1：正确；说法正确的是，故选C7、D【详解】解：过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故选D【点睛】本题考

12、查动点问题的函数图象8、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为, 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) 万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为: ,2019的产值为:那么可得方程:故选:【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.9、C【分析】由切线长定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根据PEF的周长公式即可求出其结果【详解】解：PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，AECE，FBCF

13、，PAPB4，PEF的周长PE+EF+PFPA+PB2故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出PEF的周长PAPB10、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数【详解】由二次函数，知抛物线与轴有二个公共点故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值11、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横

14、坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.12、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握

15、一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-2025【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，将其代入中即可求出结论【详解】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，则 故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，是解题的关键14、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（

16、10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键15、【分析】此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）则a2+b2=3，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边

17、长为故答案是：【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键16、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=4，过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案为：. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.17、【分析】根据勾股定理

18、求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋转得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案为10【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型18、【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象

19、限内y随x增大而减小.三、解答题（共78分）19、（1）yx22x+3；（2）答案见解析；（3）1【分析】（1）设交点式为ya（x+3）（x1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算【详解】解：（1）设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），把C（2，5）代入得a（2+3）（21）5，解得a1，抛物线解析式为y（x+3）（x1），即yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4），当x0

20、时，yx22x+33，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）ABC的面积（1+3）51故答案为1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象20、见解析【分析】根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解：DEFG 理由：由题知：RtABCRtBDERtFEGA=BDE=GFE BDEBED=90GFEBED=90，即DEFG21、（1）证明见解析；（2）AB1【分

21、析】（1）根据矩形的性质，即可得到DC，ADBC，DAECBE45，进而得出ADEBCE；（2）依据ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的长【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，DCBADABC90，ADBC，又AE、BE分别平分DAB、ABC，DAECBE45，ADEBCE（ASA）；（2）DAE45，D90，DAEAED45，ADDE3，又ADEBCE，DECE3，ABCD1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条

22、件22、（1）见解析；（2）O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交O于点E，连接EC想办法证明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解决问题；（2）连接BD，作OMBC于M交O于F，连接OC，CF设O的半径为x求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；【详解】（1）连接AO并延长交O于点E，连接ECAE是直径，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切线，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）连接BD，作OMBC于M交O于F，连接OC，CF设O的半径为xBCD90，BD是O的直径，OMBC，BMMC，OBOD，OMCD1，

23、BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x212（2）2（x1）2，x1或2（舍），O的半径为1【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题23、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出点A坐标后再利用待定系数法求解；（2）先联立直线与抛物线的解析式求出点E坐标，然后过点P作y轴的平行线交抛物线于点N，如图，设点P的横坐标为m，则PN的长可与含m的代数式表示，而PAE的面积=，于是求PAE面积的最大值转化为求PN的最

24、大值，再利用二次函数的性质求解即可；（3）先求出AE的长，再设出P点的坐标，然后分三种情况利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，解方程即可；（4）分两种情况讨论：若AE为对角线，则AMEF，由于过点E与y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此种情况不存在；若AE为边，根据平行四边形的性质可设M（0，n），则F（6，n+3）或（6，n3），然后代入抛物线的解析式求解即可【详解】解：（1）直线与y轴交于A，A点的坐标为（0，2），又B点坐标为（1，0）， 解得： ； （2）根据题意得：，解得：或，A（0，2），E（6，5），过点P作y轴的平行线交抛物线于点N，如图，设P（m，）则N（m，）则PN=（

25、）（）=（0m6），=+=，=，当m=3时，PAE面积有最大值；（3）A（0，2），E（6，5），AE3，设Q（x，0），则AQ2= x2+4，EQ2(x6)2+25，若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2AE2，即x2+4+(x6)2+2545，此时方程无解，故此时不存在x的值；若点A为直角顶点，则AQ2+AE2EQ2，即x2+4+45(x6)2+25，解得：x1，即Q（1，0）；若E为直角顶点，则AQ2AE2+EQ2，即x2+445+(x6)2+25，解得：x，即Q（，0）；Q（1，0）或（，0）；（4）若AE为对角线，则AMEF，由于过点E与y轴平行的直线与抛物线再无交点，故此时不存在符合题意

26、的点M；若AE为边，设M（0，n），则F（6，n+3）或（6，n3），当F（6，n+3）时，此时点E、F重合，不合题意；当F（6，n3）时，n3=，解得：n=38，此时点M坐标为（0，38）；综上，存在点M，使以A、E、M、F 为顶点的平行四边形，且点M的坐标是（0，38）【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、二次函数的图象与性质、两函数的交点、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四边形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，属于中考压轴题，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合以及分类的思想是解题的关键24、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、