2022年广东省广州市华南师范大附属中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如果2a5b，那么下列比例式中正确的是（）ABCD2若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D63如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()ABCD4下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个等边三角形D两个矩形5已知，则

2、等于( )A2B3CD6若，面积之比为，则相似比为（ ）ABCD7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为（）A4B4C6D88从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD9如图，空心圆柱的俯视图是（）ABCD10钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A4.4106B44105C4106D0.4410711下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x

3、+5012二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二、填空题（每题4分，共24分）13关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为_15如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_16如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）17方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 18如图所示，等边ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点

4、，将ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB4，BF：FC1：3，则线段AE的长度为_三、解答题（共78分）19（8分）一个不透明的口袋中有1个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，1（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为_（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率20（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算GH

5、的长（参考数据，）21（8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？22（10分）如图，在中，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.（1）求证；（2）当时，求AE的长；（3）当时，求AG的长.23（10分）如图，已知矩形的边，点、分别是、边上的动点.（1）连接、，以为直径的交于点.若点恰好是的中点，则与的数量关系是_；若，求的长；（2）已知，是以为

6、弦的圆.若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：若与矩形的一边相切，求的半径.24（10分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由25（12分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒已知B45，C30（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为7

7、0km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据；1.7，1.4）26某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由2a5b，根据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，或故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.2、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有

8、A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.3、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可【详解】解：连接、，如图：由图可知：，小正方形的边长为在中， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用4、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是60，两个等边三角形

9、一定相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、D【详解】2x=3y，故选D6、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为9：4，它们的相似比为3：1故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方7、B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出D60，进而得出AOC120，利用含30的直角三角形的性质解答即可【详解】连接OA，OC，过O作OEAC，四边形ABCD是O的内接四边形，B2D，B+D3D180，解得：D60，AOC120，在RtAEO中

10、，OA4，AE2，AC4，故选：B【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出D=608、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.9、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D【点

11、睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线10、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）确定a10n（1|a|10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案选A考点：科学记数法11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】解：选项A：=0，方程有两个相等的实数根；选项B、=0-12=-120，方程没有实数根；选项C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有两个不相等

12、的实数根；选项D、=1-45=-190，方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12、B【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物

13、线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】方程有两个不相等的实数根，则2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【详解】解：由题意知，=36-36k2,解得k1故答案为：k1.【点睛】本题考查了一元二次方

14、程根的情况与判别式的关系：（1）2方程有两个不相等的实数根；（2）=2方程有两个相等的实数根；（3）2方程没有实数根同时注意一元二次方程的二次项系数不为214、4【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即， ，故答案为：【点睛】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则15、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，

15、CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.16、【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影17、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1故答案是：1

16、18、或14【解析】点E在直线AC上，本题分两类讨论，翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知ADFE60BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBCBDFCFE，AB4，BF：FC1：3BF1，CF3设AEx，则EFAEx，CE4x解得BD，DFBD+DFAD+BD4解得x，经检验当x时，4x0 x是原方程的解当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知BDFCFEAB4，BF：FC1：3，可得BF2，CF6设AEa，可知AEEFa，CEa4解得BD，DFBD+DFBD

17、+AD4解得a14经检验当a14时，a40a14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14故答案为或14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓

18、球球面上的数之和是正数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式20、GH的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长【详解】解：延长CD交AH于点E，则CEAH，如图所示设DExm，则CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37 ，tan67，AE ，BEAEBEAB，10，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的长为10m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E21、销售单价

19、为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000当x=35时，才能在半月内获得最大利润22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先证明P、C、F共线，由余角的性质可证，根据等角对等边证明，再由余角的性质证明和等角对等边证明，结论可证；（2）过A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的长，再由勾股定理求出AP的长，由是等腰直角三角形可求出AE

20、的长；（3）通过证明，可得，由外角的性质可求出PAF=F=22.5，再根据角的和差和三角形内角和定理证明，然后求出，然后通过证明，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，又，故F在AC的延长线上.又，而，而， 又，（2）过A作于M，BC=4，又，BP=3，CP=，由（1）知AP=AE，是等腰直角三角形，；（3）由，且得，而，.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.23、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）

21、根据直径所对的圆周角是直角判断APQ为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；证明PBQQBA，由对应边成比例求解；（2）画出图形，由勾股定理列方程求解；分与矩形的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）如图，PQ是直径，E在圆上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如图，BE=BQ=3，BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在RtOPB中，根据勾股定理得，PB2+O

22、B2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半径是5.如图，与矩形的一边相切有4种情况，如图1，当与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OKAB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,半径为.如图2，当与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OLBC,过P作PSNL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得， ，解得 （舍去），ON=,半径为.如图3，当与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则ORAB,过O作OHBC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则

23、OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得， ，解得 （舍去），OM=,半径为.如图4，当与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OGBC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,OP=5,半径为5.综上所述，若与矩形的一边相切，为的半径，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.24、此游戏对双方公平，理由见详解【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“ 出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相