2022年广东省中学山一中学数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：42对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如

2、：，按照这个规定，方程的解为（ ）A2BC或D2或3已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD4如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A3B4C5D65在平面直角坐标系中，如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；b24ac0，其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个6若，则的值为（ ）ABCD7河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米8要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每

3、天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）ABCD9若点A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）ABCD10如图，在66的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanBAC的值是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若扇形的半径长为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_12已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_13如图，O与直线相离，圆心到直线的距离，将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与O相切于点，则O的半径= 14方程的解是_15如图，四边形内接于，若，_.16将抛物线y5x2先

4、向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是_17一元二次方程的一个根为，另一个根为_.18某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_ ，此时每千克的收益是_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC中A=60，B=40，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ADE=80.（1）求证：AEDABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长.20（6分）如图，学校操场旁立着一杆

5、路灯（线段OP）小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度21（6分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v

6、（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？22（8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率23（8分）为了解某小区居民

7、使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 （填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数24（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别

8、为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？25（10分）计算：|20200；26（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：EDBC，故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2、D【分析】分两种情况讨论：，根据题意得出方程求解即可【详解】有意义，则当，即时，由题意得，去分母整理得，解得经检验，是分式方程的解，符合题意；当，即

9、时，由题意得，去分母整理得，解得，经检验，是分式方程的解，但，取综上所述，方程的解为2或，故选：D【点睛】本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键3、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由得4x3y，故本选项错误；B、由得3x4y，故本选项正确；C、由得xy12，故本选项错误；D、由得4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键4、B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，

10、所以答案选择B项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.5、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断，根据根的判别式解答即可【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x1，过（1，0）点，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正确；对称轴为直线x1，即：1，整理得，b2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x

11、轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b24ac0，故正确；故选C【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质6、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！8、A【分析】根据应用题的题目

12、条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：即：故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.9、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直线x=-1的距离为5.B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象

13、上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键10、C【分析】过点B作BDAC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得【详解】如图，过点B作BDAC，交AC延长线于点D，则tanBAC，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据弧长的公式列式计算即可【详解】一个扇形的半径长为3，且圆心角为60，此扇形的弧长为=故答案为：【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键12、2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函

14、数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13、1【解析】试题分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，则OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直线刚好与O相切于点C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考点：解直角三角形；切线的性质；含30角直角三角形的性质14、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】

15、此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.15、【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，故答案为：【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理16、y5（x+2）21【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，新抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1故答案为：y=-5（x+2）2-1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加

16、右减，上加下减是关键17、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】，变形为：，或，解得：；，一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.18、9时 元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得 解得出售每千克这种水果收益: 当 时，y取得最大值，此时： 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元故答案为： 9时；元【点睛】

17、本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）CE=3【分析】（1）根据已知得A=A，ADE=C，进而得出AEDABC；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：A=60，B=40C=80A=A，ADE=CAEDABC（2）解：由（1）得AEDABCAD=4，AB=10，AE=5AC=8CE=ACAECE=85=3【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键20、1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解

18、】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP灯高在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，设APxm，OPhm，则，DPOP2+4+xh，联立两式，解得x4，h1路灯有1m高【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键21、（1）答案为；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84k2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案【详解】（1），q随v的增大而增

19、大，不符合表格数据，q随v的增大而减小，不符合表格数据，当q30时，q随v的增大而增大，q30时，q随v的增大而减小，基本符合表格数据，故答案为：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时（3）当v=12时，q=2122+12012=1152，此时k=115212=2，当v=18时，q=2182+12018=1512，此时k=151218=84，84k2答：当84k2时，该路段将出现轻度拥堵【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键

20、22、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为（次），（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键24、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件