2022年四川省巴中学市恩阳区第二中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab02如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA

2、30，则图中阴影部分的面积为（）A22B4C42D23如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）ABC4D64公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=05如图，的半径为3，是的弦，直径，则的长为（ ）ABCD6如图，已知OB为O的半径，且OB10c

3、m，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，则CD长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm7小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段B三角形C平行四边形D正方形8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD9如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）ABCD10已知在中，那么下列说法中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（

4、结果精确到.参考依据：，）12如图，ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则AMN的周长为_cm.13已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为_14将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）15已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_16如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中，.点到地面的高度是_点到地面的高度是_.17超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，

5、日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元18如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_米（结果保留根号） 三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算 （2）解不等式组：20（6分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形21（6分）

6、如图，在ABC中，CAB90，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.(1)求证：ADBC.(2)若AF:BF1:3，求证:CD:DB1:2. 22（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求与之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走

7、出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?23（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB4，求阴影部分的面积24（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有

8、1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图（1）这次调查的市民人数为 ， ， ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度26（10分）函数的图象的对称轴为直线.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象直接写出函数图象的表达式；设直线与轴交于点

9、A，与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b0，则可对A选项进行判断；利用x1时，y2得到a+b2c，则a+b+2c2c0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用10可对D选项进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0，ab0，故A选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，x1时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B选项错误；抛物线与x轴有2个交点，

10、b24ac0，故 C选项错误；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.2、A【分析】从图中明确S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圆的半径为2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO的面积，故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线

11、很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.3、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形

12、中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键4、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程5、C【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.【详解】解：连接OC （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）直径=（垂径定理） 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.6、C【分析】根据OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可

13、计算出答案【详解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧7、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：B【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位

14、置，识别不同的投影图形.8、D【分析】证明BE：EC1：3，进而证明BE：BC1：4；证明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题【详解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.9、C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；y1y1故选：C【点睛】本题

15、考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10、A【分析】利用同角三角函数的关系解答【详解】在RtABC中，C=90，则cosA= A、cosB=sinA=，故本选项符合题意B、cotA= 故本选项不符合题意C、tanA= 故本选项不符合题意D、cotB=tanA= 故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.5.【分析】在中，根

16、据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型12、8【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：圆O是ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周长为20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF

17、+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.13、x11或x21【分析】由二次函数yx2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【详解】解：依题意得二次函数yx2+2x+m的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（11）1，交点坐标为（1，0）当x1或x1时，函数值y0，即x2+2x+m0，关于

18、x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11或x21故答案为：x11或x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率14、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15、k4且k1【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可【详解

19、】解：根据题意得k10且224（k1）10，解得k4且k1故答案为：k4且k1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0），b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点16、 【分析】过点A作,垂足为F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的长，即A到地面的高度过点D作，垂足为H，可得出,，可求出AH的长度，从而得出D到底面的高度为AH+AF.【详解】解：过点A作,垂足为F，过点D作，垂足为H，如下图：，BF=40cmA到地面的高度为：.,AH=10,D到底面

20、的高度为AH+AF=(10+)cm.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，结合题目作出辅助线，再利用相似三角形性质求解.17、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程18、 【分

21、析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【详解】解：根据题意，ABC是直角三角形，A=90，；大楼AB的高度为米.故答案为：.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集【详解】（1）（2）解得解得故解集为 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键20、（1）t， ；（2）详见解析；（3）

22、当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度时间即可求出AE的长度，而当0t2.1时， ；当2.1t1时，即可求解；（2）先通过SAS证明AFGCEH，由此可得到GFHE，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可【详解】（1） 当0t2.1时， 当2.1t1时， 故答案为：t， （2）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC1，GAFHCE， G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，

23、AFCE，在AFG与CEH中， GFHE， 四 边 形 EGFH是平行四边形 （3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点， GHBC4， 当 EFGH4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：当0t2.1时,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 当2.1t1时，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键21、 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式

24、，再由相似三角形的判定定理，证明ABDCBA,从而得出ADB=CAB=90；（2）过点D作DGAB交CF于点G,由E为AD的中点，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）AB2=BDBC，又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，ADBC.（2）过点D作DGAB交CF于点G,E为AD的中点，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.22、（1）；（2）；（3）步数之

25、差最多是厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当时的函数值；（3）先求得当时的函数值，再判断当时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为，将，代入解析式得：，解得：，反比例函数解析式为；（2）将代入得；（3）反比例函数，在每一象限随增大而减小，当时，解得：，当时，步数之差最多是厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.23、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（

26、1）AB为半圆O的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=阴影部分的面积=【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键24、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200(50%+30%)=10(人)答：估计全校达标的学生有10人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题