2022年河南省南阳市卧龙区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A9B129CD63若是方

2、程的一个根.则代数式的值是（ ）ABCD4从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A5B8C10D155用配方法解方程，下列配方正确的是( )ABCD6在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）7如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）A米B米C米D米8已知二次函数yx2mxn的图像经过点（1，3）

3、，则代数式mn+1有（ ）A最小值3 B最小值3 C最大值3 D最大值39如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）ABCD10已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A1或B或CD111已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A65B60C75D7012已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：-2-10123-503430则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）ABCD或二、填空题（每题4分，共2

4、4分）13若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_14某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克15有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林

5、和小明两人中新手是_.16设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_17若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm18如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知直线y1x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；（2）当y20时、请直接写出x的取值范围 ；（3）当y1y2时、请直接写出x的取值范围 ；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 20（

6、8分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.21（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求证：四边形是菱形；若，求的半径长22（10分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩

7、跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率23（10分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.24（10分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）求DE的长25（12分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线

8、分别交于点，且点的坐标为（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时26如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中

9、心对称图形，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD为等边三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边

10、三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键3、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.4、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3=15（个），答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.5、A【分析】通过配方法可将方程化为的形式【详解】解：配方，得：，由此可得：，故选A【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二

11、次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方6、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，y=2（x-1）2-6，顶点坐标为（1，-6）故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质7、B【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD

12、的长【详解】光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处米，米，米CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键8、A【解析】把点（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】二次函数yx2mxn的图像经过点（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键9、A【解析】根据ABC的面

13、积=AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设A(,m),B(,m)，则：ABC的面积=，则ab=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键10、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由3 x 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自变量)，对称轴是直线，当x2时，y随x的增大而增大，a0，3 x 0时，y的最大值

14、为9，又a0，对称轴是直线，在x=-3时，y的最大值为9，x=-3时, ，a=1,或a=2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.11、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的高为12，底面圆的半径为5，圆锥的母线长为：13，圆锥的侧面展开图的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键12、C【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性

15、即可得图象的开口方向，进而可得答案.【详解】，x=-1时，y=0，x=3时，y=0，该二次函数的对称轴为直线x=1，1-3=-2，1+3=4，当时的函数值与当时的函数值相等，时，时，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，该二次函数的开口向下，当时，即，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为114、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5

16、（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，则原来每千克成本为：1（元），原来每千克售价为：1（1+50%）9（元），此时每千克成本为：1（1+）（1+25%）10（元），此时每千克售价为：10（1+50%）15（元），则此时售价与原售价之差为：1591（元）故答案为：1【点睛】本

17、题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键15、小林【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手故答案是：小林16、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.17、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，

18、即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）y-x2+2x+1【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论【详解】解：（1）对于y1x+3，当x0时，y3，C（0，3），当y0时，x3，B（3，0），抛物线与x轴交于A（1

19、，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），抛物线过点C（0，3），3a（0+1）（03），解得：a-1，y-（x+1）（x3）-x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）由图象知，当y20时、x的取值范围为：x1或x3；（3）由图象知当y1y2时、x的取值范围为：0 x3；（4）当x1时，y1+32，抛物线向下平移2个单位，抛物线解析式为yx2+2x+32x2+2x+1故答案为：（1）（1，4）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题

20、的关键.20、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.21、（1）见解析；（2）见解析，1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得OAC=OCA，结合折叠的性质得OCA=FAC，于是可判断OCAF，然

21、后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性质，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，FAC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是O的切线；（2）如图，连接OD、BD，CD垂直于直径AB，OC=OD，BC=BD，又B为OG的中点，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；由知，OBC是等边三角形

22、，CD垂直于直径AB，设O的半径长为R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半径长为：1【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题22、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋

23、子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, 米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.24、 (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分BAC,OA=OD，可证得ODA=DAE,由平行线的性质可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=