2022年江苏省句容市二中学片区合作共同体九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）ABCD2如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连

2、接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD3若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D64如图，在矩形中，将向内翻折，点 落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好 落在上，记为，则的长为（ ）ABCD5如图，ABC与ABC是位似图形，PBBB，AB2，则AB的长为（）A1B2C4D86已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）7如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD8如图，过反比例函数（x

3、0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D大小关系不能确定9反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ）ABCD10如图，四边形的顶点坐标分别为如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）ABCD11如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D4512一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有

4、两个不相等的实数根D有两个相等的实数根二、填空题（每题4分，共24分）13如图，RtABC中，C90，且AC1，BC2，则sinA_.14如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_15把多项式分解因式的结果是_16如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_17把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.18在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点. （1）

5、试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.20（8分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值21（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.

6、”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.22（10分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当MA

7、N绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）23（10分）如图，点、都在半径为的上，过点作交的延长线于点，连接，已知（1）求证：是的切线；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：yx2+bx+c（1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围25（12分）有一辆宽为的货车（如图），要通过一条抛物线形隧道（如图）为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离

8、隧道内壁的垂直高度至少为已知隧道的跨度为，拱高为（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高 26如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B【点睛】本题考查

9、了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减2、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键3、B【解析】先解关于x的一元一

10、次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非负整数解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.4、B【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，进而得出AED=AED=AEB=60

11、，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.【详解】四边形ABCD为矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=，设AB=DC=x，则BE=BE=xAE2+AD2=DE2，（）2+22

12、=（x+x）2，解得，x1=（负值舍去），x2=，故答案为B【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AEDAEDAEB605、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案【详解】ABC与ABC是位似图形，ABAB，PABPAB，AB4，故选：C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键6、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐

13、标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.8、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，且ACx轴，BDx轴，则S1；S1故S1S1故选：B【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积9、C【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：

14、k0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础10、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【详解】解：四边形OABC与四边形OABC关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，四边形OABC与四边形OABC的相似比为2:3，点

15、A，B，C分别的坐标），点A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况11、C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果【详解】解：连接BD，DAB=180C=60，AB是直径，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切线，ADP=ABD=30，故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解12、A【分析】根据根的判别

16、式即可求出答案【详解】由题意可知：=445=161故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案为:【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键14、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得

17、出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质15、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全

18、平方公式的性质是解题的关键16、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.17、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案为x23x1=118、 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.三、解答题（共78分）19、（1）反比

19、例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.【分析】（1）将点A代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B的坐标，最后将A和B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，再利用割补法得到，即可得出答案；（3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为. 将代入，得，. 将两点的坐标分别代入，得解得则一次函数的解析式为. （2）设一次函数的图象与轴的交点为. 在中，令，得，即，则. （3）即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方或.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综

20、合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanACD2【分析】（1）根据BM为切线，BC平分ABM，求得ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由图得到ACDABD，根据各个角之间的关系求出AFD的度数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接O

21、D，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【点睛】本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中档题.21、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC交AD延长线于

22、Q，构造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接C

23、H，如图：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；，；结论：；证明：延长至，使，连接， 延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键22、（1）见解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明ABEAND和EAMNAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABMADE，推出AM=AE；MAB=E

24、AD，求出EAN=MAN，根据SAS证AMNAEN，推出MN=EN即可【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN证明：如图2，在DN上截取

25、DE=MB，连接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=EN，DN-BM=MN【点睛】本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）连接，交于，由可知，又，四边形为平行四边形，则，由圆周

26、角定理可知，由内角和定理可求，即可得证结论（2）证明，将阴影部分面积问题转化为求扇形的面积求解【详解】连接交于点，如图： 在中，是的切线（2）由（1）可知，在和中，【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的判定、平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、垂径定理、扇形面积的计算以及转换思想和数形结合思想的应用，熟悉各知识点内容是推理论证的前提24、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x1【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入得，则可确定抛物线解析式为，然后把它配成顶点式得到顶点的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象