2023届湖北省重点中学数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O是ABC的外接圆，C60，则AOB的度数是（ ）A30B60C120D1502在平面直角坐标系中，将抛物线y2（x1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）Ay2（x+1）2+4By2（x1）2+4Cy2（x+2）2+4Dy2（x3）2+43若二次函数的图象与

2、 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A1B1C-1D4某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）ABCD5已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）ABCD6二次函数图像的顶点坐标是（ ）ABCD7从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )ABCD8如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E

3、，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD9计算：x（1）的结果是（）ABx+1CD10如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD11抛物线的顶点坐标为ABCD12已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）A0B1C1D（ 3）2019二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是_14当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_15如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，

4、其中，是整数，且，则的值为_16如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_17如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_. 18在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为

5、时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）三、解答题（共78分）19（8分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接分别交于点交于点求的角度;求证：20（8分）解一元二次方程：x22x3121（8分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24522（10分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为_元.(2)某社区居民组

6、团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.23（10分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长24（10分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）25（12分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且

7、AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若CD2，BP1，求O的半径262019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至处，观测指挥塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达处，再观测指挥塔位于南偏西方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】C60，AOB2C120，故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键2、A

8、【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可【详解】解：原抛物线y2（x1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（1，4）即所得抛物线的顶点坐标是（1，4）所以，平移后抛物线的表达式是y2（x+1）2+4，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.3、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可求出k的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1故

9、选：C【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点4、A【解析】试题分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，则y=4（）=，AEAD，x3，综上可得：（0 x3）故选A考点：动点问题的函数图象；动点型5、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐

10、次判断即可.【详解】解：=22-410=40，选项A不符合题意；是一元二次方程的实数根，选项B不符合题意；，是一元二次方程的两个实数根，选项D不符合题意，选项C符合题意故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键6、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【详解】，二次函数的顶点坐标为故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题7、C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有

11、的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，能构成三角形的概率为：，故选C点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相

12、似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.9、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.10、D【分析】根据EFBC，FDAB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键11、B【分析】利用

13、顶点公式 ，进行计算【详解】 顶点坐标为故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.12、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案为：B【点睛】本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.

14、二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A，B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故答案为100.【点睛】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.14、2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2

15、-m）2+m2+1=4，解得，不符合题意，-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键15、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：a0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；a0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7，或7，由求出a的值，代入中验证取

16、舍从而可得出a的值【详解】解：将A，B两点的坐标代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：当a0时，开口向上，二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，画出示意图如图，可得0yM2，yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件a0时，开口向下，画出示意图如图，根据题中条件可得，5yM7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件综上所述，a的值为，方法二：根据题意

17、可得或7；或7，当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，符合中条件；当时，解得a=1，符合中条件；当时，解得a=-1，符合中条件；当时，解得a=-，符合中条件；当时，解得a=-，不符合舍去；当时，解得a=-，不符合舍去；综上可知a的值为：，故答案为：，【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键16、6【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：SABCS扇形面积求出即可【详解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S阴影部分346故答案是：6【点睛】此题主要考查不规

18、则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.17、【分析】阴影面积矩形面积三角形面积扇形面积.【详解】作EFBC于F，如图所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系18、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.

19、详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【解析】(1)根据题意将绕点顺时针旋转得到，可知，根据全等三角形性质和外角性质可求得AFE的度数.(2)根据(1)中可知对应角相等

20、，对应边相等，来证明(ASA).【详解】解：(1)由绕顺时针旋转得到又AFB=ACB=证明：在和中【点睛】本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.20、x11，x22【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+11或x21，然后解一次方程即可【详解】解：x22x21，（x+1）（x2）1，x+11或x21，x11，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法21、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代

21、入求出答案【详解】（1）2sin303cos60231；（2）16cos245tan26016（）2（）28【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键22、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为1000-20（x-25）元，

22、根据旅游费=人均费用人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,100025=25000元25.由题意,得x1000-20(x-25)=27000, 整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45. 检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20(30-25)=900元700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20(45-25)=600元700元,不合题意,舍去,x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用人数，列一元二次方程23、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=