2022年重庆巴川量子中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D242下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不

2、公平的C“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是3若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和44如图O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）A4B6C8D55某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震

3、发生6已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ）ABCD7如图，点A，B，C都在O上，若C=30，则AOB的度数为（ ）A30B60C150D1208二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9关于的一元二次方程x22+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B1C2D210为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18

4、万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.181011如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）ABCD12在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线的顶点坐标为_.14如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_度15如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为_米（保留根号）16如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点

5、，弦BD，AC交于点E，若DE2，BE4，则tanABD_17小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是_米.18我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步三、解答题（共78分）19（8分）

6、如图，直线yx2（k0）与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求SAOD20（8分）如图，RtFHG中，H=90，FHx轴，则称RtFHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函

7、数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.21（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球22（10分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30分钟后，捕鱼船到达距离

8、A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值参考数据：，23（10分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.(2)若与以点,为顶点的三角形相似,求的值.24（10分）如图所示，在矩形OABC中，OA

9、=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由25（12

10、分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t（1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式26如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.(1)求、的值.(2)请根据图象直接写出不等式的解集.(3)轴上是否存在一点，使得以、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请

11、直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.2、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过

12、抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平3、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数【详解】这组数的平均数为4，解

13、得：x2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（24）23，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念4、C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB解：连接OA，如下图所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故选A5、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，未来20年内，F市发生地震

14、的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键6、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】二次函数，当时，该函数取最大值8，当y=0时，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.7、B【分析】根据圆周角定理结合C=30，即可得出AOB的度数【详解】C=30，AOB=2C=60故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题本题属于基础题，难度不大，解决该题

15、型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键8、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象9、A【分析】关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于k的不等式，解答即可【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x22+k=0有两个相等实根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的

16、根的判别式=b-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是 ，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.71181故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.11、D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义即可求出答案【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故选：D【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB

17、的长12、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握14、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题【

18、详解】解：五边形ABCDE是正五边形，AB、DE与相切，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键15、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键16、【分析】根据圆周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可【详解】点D是弧AC的中点，DA

19、C=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB为O的直径，ADB=90，tanABD=tanDAE故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键17、【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求.设AB=x则 解得 故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.18、1【分析】设正方形城池的边长

20、为步, 根据比例性质求.【详解】解：设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长三、解答题（共78分）19、（1）y；（2）1x0或x3；（3）【分析】（1）把点B（3，b）代入yx2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可【详解】（1）点B（3，b）在直线yx2（k0）上，b321，B（3，1），双曲线y经过点B，k313，双曲线的解析式为y；（2）解

21、得或，C（1，3），由图象可知，不等式x2的解集是1x0或x3；（3）ODAB，直线OD的解析式为yx，解，解得或，D（，），由直线yx2可知A（0，2），OA2，SAOD【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是求得交点坐标20、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH

22、，交x轴于点R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）设Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，得，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点G坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QRx轴.因为FHx

23、轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+10，所以m=0.6.因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CTKD,交KD延长线与T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因为AQCS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】

24、本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率【详解】（1）列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二

25、次摸到绿球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，垂足分别为G，F，在中，海里，四边形ADFG是

26、矩形，海里，海里，在中，海里答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，则，在中，答：的正弦值是【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.23、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；(2)只需分两种情况(ODEAEF ODEAFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) BA轴,BC轴, AOC

27、=90, AOC=BAO=BCO=90,四边形OABC是矩形，又B(12,10),AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.AF=10-2t,AE=12-2t点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t) (2)当ODEAEF时,则有,，解得(舍),；当ODEAFE时,则有,，解得(舍),；点运动到点时,三点随之停止运动,，舍去,综上所述:的值为故答案为：t=【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（

28、-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的长；（2）设AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当EM为对角线，根据对

29、角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折叠可知，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为，把点D代入上式得，a=，；（3）如图所示，连接DP、DQ由题意

30、可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t当DP=DQ时，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故当t=时，DP=DQ；（1）抛物线的对称轴为直线x=-2，设N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M点在抛物线上，M（-6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，CE与MN互相平分，解得m=-2，当m=-2时，y=，即M综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或【