2022年山西省（朔州地区）九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆

2、，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD2如图，将ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()ABC2D3如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，若BAC20，则ADC的度数是()A90B100C110D1304如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）A3B4C5D65直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A8或6B10或8C10D86若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD7如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与

3、点B重合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D368如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个9硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上10如图，矩形中，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）A5B1C2D311如图所示，在中，若，则的值为（ ）

4、ABCD12如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_个14如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，则点的坐标为_15如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为3，则的长为_16在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1

5、），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是_17关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_18某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分20（8分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客21（8分）已知

6、，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G（1）证明：（2）求证：；22（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率23（10分）如图，已知抛物线yx2+（m1）x+m的对称轴为x，请你解答下列问题：（1）m ，抛物线与x轴的交点为 （2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，

7、y0？24（10分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+625（12分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积26先化简，再求值，其中m满足：m241参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：

8、画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率，故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率2、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键3、

9、C【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AB是直径，ACB=90，BAC=20，B=90-20=70，ADC+B=180，ADC=110，故选C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.5、B【分析】分两种情

10、况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【详解】解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； 当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1 故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键6、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入

11、函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.7、A【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BDEF，BODO，然后证明EDOFBO，得到OEOF，设BCx，利用勾股定理求BO，再根据BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDEF，BODO，四边形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四边形ABCD是矩形

12、，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键8、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b

13、=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y

14、轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A 正面向上概率为12=;B 正面不向上的概率为12=; C 正面或反面向上的概率为22=1; D 正面和反面都不向上的概率为02=010正面或反面向上的概率最大故选C【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键10、B【分析】通过矩形的性

15、质和等角的条件可得BPC=90，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，四边形ABCD为矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,点P在以BC为直径的圆O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD ,当P,D,O三点共线时，PD最小，PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.11、B【分析】由DEBC，可得ADEABC，推出，即可得出结论【详解】AD=

16、3，DB=4，AB=3+4=1DEBC，ADEABC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及

17、几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可【详解】设白球有x个，根据题意得： 解得：x1故答案为1【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14、【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.【详解】连接BF交轴于P，如图所示：矩形和矩形，点，的坐标分别为，点C的坐标为BCGFGP=1，PC=2，OP=3点P即为其位似中心OD=6点D坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌

18、握，即可解题.15、【分析】连接OB，OF，根据正五边形和正三角形的性质求出BAF=24，再由圆周角定理得BOF=48，最后由弧长公式求出的长【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知BAF=EAG，AFG是等边三角形，FAG=60，五边形ABCDE是正五边形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半径为3，的弧长为： 故答案为：【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键16、m【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10

19、 x2时，有y1y2，1+2m0，故m的取值范围是：m，故答案为：m.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.17、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1【点睛】考查了一元

20、二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义18、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；（2）由线段垂直平分线的性质可得OAB=B=30，从而可求CAO=30，由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】（1）解：如图，

21、O为所作；（2）证明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.20、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客【分析】根据“单件利润销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，（x50）50+5（100 x）4000， 解得x170，x290， 因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以x29

22、0不符合题意舍去，故x70， 答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明；（2）由相似三角形的性质可知，由ADBC可知，通过等量代换即可证明结论【详解】（1）证明：（2）证明：ADBC， 又CMBM，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键22、见解析；【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在

23、函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）2；（1，1），（2，1）；（2）x；（3）x1或x2【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到=，解方程得到m的值，从而得到yx2x2，然后解方程x2x21得抛物线与x轴的交点；（2）根据二次函数的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=，m2，抛物线解析式为yx2+x+2，当y1时，x2+x+21，解得x11，x22，抛物线与x轴的交点为（1，1），（2，1）；（2）