2022年四川省乐山市市中学区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件是随机事件的是（）A打开电视，正在播放新闻B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草，一岁一枯荣D钝角三角形的内角和大于1802已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，则m的值为（）A2B0C0或2D0或23在正方形、矩形、菱形、

2、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）ABCD4如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )ABCD5如图，当刻度尺的一边与O相切时，另一边与O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）AcmB4 cmC3cmD2 cm6在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个A10B15C20D257下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD8若关于的一元二次方程有两个相等的

3、实数根，则的值为（ ）ABCD9如图，在中， ， 为上一点，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )A1B2C3D410如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于B，CDx轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A6B3C2D二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为_.12如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_.13如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是

4、BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_14如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_15若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_16已知是一元二次方程的一个解，则的值是_17如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_18如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,4)，B(m, 2)两点.当x满足条件_时，一次函数的值大于反比例函数值.三、解答题(共66分)19（10分）2020年元且，某商场为促销举办抽奖活动规则如下：在一个不透明的纸盒里，装

5、有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率20（6分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEFADB（如图2），进而得到EFD45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答

6、过程（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED21（6分）已知二次函数y(xm)(xm4)，其中m为常数（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）若A(1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系22（8分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求AC的长；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，

7、请说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，（1）求k的值；（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标24（8分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率25（1

8、0分）如图， 相交于点，连结(1)求证: ；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长26（10分）（1）解方程：x24x30（2）计算：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于180，是不可能事件；故选：A【点睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.2、A【解析】试题分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一个解，44m+4=0，m

9、=1故选A考点：一元二次方程的解3、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形故选D【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键4、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形边长为4，OC=4，COB=60，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，点C的坐标为（-2，），顶点C在反比例函数的图象上

10、，=，得k=，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答5、D【解析】连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，则OD=5DE，在RtOAD中，,即 解得DE=2cm.故选D.6、C【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为x个，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，口袋中得到红色球的概率为0.2，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，故白球的个数为20个故选C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率

11、，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键7、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.8、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的等式，求出

12、k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根9、B【分析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出t的值【详解】解：过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t

13、=2，t=（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键10、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数y中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，ABOBODCD，四边形ABCD是平行四边形，k2SAOB23，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是最大

14、值，也可能是最小值，分两种情况讨论【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=1；故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用12、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题

15、关键.13、3或【解析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，在中，综上所述，BP的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键14、2【解析】试题分析：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，AB=，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=考点：圆锥的计算15、0或【分析】由题意可分情况进行讨

16、论：当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，当m0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；当m0时，该函数为二次函数，则有：图象与x轴只有一个交点，解得：，综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或故答案为：0或【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】是一元二次方程的一个解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：

17、4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.18、x4或0 x2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a0）的图象相交于A(2,4)，B(m, 2)两点，可以求得a

18、=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值【详解】一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，将x=2，y=-4代入得，a=-8；将x=m，y=2代入，得m=-4，点B（-4，2），点A（2，-4），点B（-4，2），由函数的图象可知，当x4或0 x2时，一次函数值大于反比例函数值故答案为：x4或0 x2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树

19、状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以张大妈获得两份奖品的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（1）在CD上取点F，使DEFADB，证明ADBDEF，求出DF4，证明CEFCDE，由比例线段可求出CF1，则CD可求出；（2）如图3，作DATB

20、DE，作RATDAE，通过证明DBEATD，可得 ，可得 ，通过证明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【详解】解：（1）在CD上取点F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如图3，作DATBDE，作RATDAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EAD+2EBD180，且EAD+2AED180，EB

21、DAEDADE，BDADAT+ATDBDE+ADE，ADEATDEBD，且BDEDAT，DBEATD，ADTBED，且ADDC，RATDAE，ADEATD，RAEDAT，AEDARTADEATD，ARAT，且RAEDAT，AREATD，AREATD（ASA）ADTAER，DTER，BEDAER，AEDBEREBD，RERBDT，ABAC，ABCACB，ARBATC，ABRACT（AAS）BRTC，DTTC，CD2DT，【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.21、（1）见解析；（2） 当n3时，ab；当3n1时，ab ；当n3或n1时

22、，ab【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得yx21xm21m，令y0，可得b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y0，(xm)(xm1)=0，解得x1m；x2m1当mm1，即m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当mm1，即m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点方法二：化简得yx21xm21m 令y0，b21ac1m21

23、6m161(m2)20，方程有两个实数根不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x2 当n3时，ab；当3n1时，ab 当n3或n1时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.22、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8【分析】（1）运用勾股定理直接计算即可；（2）过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到，则有即可；（3）同（2）的方法证出得到，得出即可【详解】解：（1），AC的长为2；（2）如图所示，

24、过作于点，过作于点，正方形，且，四边形为正方形，四边形是矩形，又，在和中，矩形为正方形，（3）的值为定值，理由如下：矩形为正方形，四边形是正方形，在和中，是定值【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。23、（1）；（2）（0，）【分析】（1）设B（a，b），由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，进而可得ab6，再根据可得，再设A（m，n），可得，再根据即可求得k的值；（2）先根据求得点A、B的坐标，再利用轴对称找到符合题意的点P，求出直线的函数关系式，进而可求出点P的坐标【详解】解：（1）设B（a，b），B在反比例函数的图象上，b，ab6，即，设A（m，n），A在反比例函数的图象上，即；（2），当a=2时，b3，B（2，3），当m=2时，A（2，-2），作点B关于y轴的对称点（-2，3），连接，交y轴于点P，连接PB，则PB=，两点之间，线段最短，此时的即可取得最小值，设为y=k1x+b1，将（-2，3），A（2，-2）代入得解得令x=0，则点P的坐标为（0，）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点之间线段最短以及用待定系数法求一次函数关系式，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关