2023届贵州省安顺黄腊初级中学数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A20B25C30D352如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是其中结论正确的个数是（ ）ABCD3如图，点，都在上，且的度数为，则等

2、于（ ）ABCD4已知，那么ab的值为（ ）ABCD5如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm26如图，为线段上一点，与交与点，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD7如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为（ ）ABCD8抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）9已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限

3、D二、四象限10老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁11如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（ ）A50B58C56D5512如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AOB=90，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tanOAB的值是_14已知二次函数，与

4、的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_15一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米则这个建筑的高度是_m16在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_17已知点A关于原点的对称点坐标为(1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为_18在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球

5、约有_个三、解答题（共78分）19（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？20（8分）如图所示，在中，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？21（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.（1）求的值；（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，的坐标；（3）如图2，在（2）题的

6、条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.A当四边形的面积为时，求点的坐标；在的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.B当四边形成为菱形时，求点的坐标；在的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.22（10分）已知抛物线yax2+bx+c经过点A(2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OCOB（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存

7、在一点D，使CBDADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，连接，（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线运动时，求使得和相似的点点的横坐标；（3）如图1，当直线运动时，求面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交轴于点点、分别在对称轴和轴上运动，连接、当的面积最大时，请直接写出的最小值24（10

8、分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长距离项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）_平均步长（米/步）_距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求25（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这

9、两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率26如图1，在矩形ABCD中，AEBD于点E.（1）求证：BEBCAECD（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PEEC，求证：AEABDEAP.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA的度数【详

10、解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键2、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴方程可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，0，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；抛物线的

11、对称轴为，即，所以正确；抛物线与轴的两点坐标为，且开口向下，当y0时，的取值范围是，所以正确；综上，正确，正确个数有3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定3、D【分析】连接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根据圆内接四边形的性质得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【详解】解：如图所示连接AB、DE，则ABE=ADE=50ABE=ADE=25点，都在上ADC+ABC=180

12、ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故选：D【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键4、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：，；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.5、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径

13、是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可6、A【分析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而证明APGBFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知

14、相似三角形的判定定理.7、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，设OBa，则OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键8、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h9、D【分析】此题涉及的知识点是反

15、比例函数的图像与性质，根据点坐标P（1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键10、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题

16、的关键是掌握配方法化顶点式的方法.11、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，则，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，在ABP中故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键12、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的

17、中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案【详解】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，点A在反比例函数的图象上，点B在反

18、比例函数的图象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法14、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确

19、；b24ac0，结论错误，应该是b24ac0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.15、24米【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键16、1【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+

20、4）个球，其中白球4个，根据概率公式知：P（白球），解得：n1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P.17、 (1，2)【分析】利用平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A的坐标，再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出A点关于x轴的对称点的坐标【详解】解：点A关于原点的对称点的坐标是（-1，2），点A的坐标是（1，-2），点A关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐

21、标；关于x轴、y轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18、1【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】设袋中红球有x个，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解，所以袋中红球有1个，故答案为1【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.三、解答题（共78分）19、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为

22、8cm【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm根据题意列方程，得解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半20、（1）（2）S（t）2， t，S有最大值，最大值为【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，在RtACB

23、中，AB，解得t，t为时，PQAC（2）如图，作PHAC于HPHBC，PH（5t），SAQPHt（5t）t2t（t）2，0，t，S有最大值，最大值为【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）；（2），；（3）A.，；B.，.【分析】（1）根据点在的图象上，求得的值，从而求得的值；（2）点在直线上易求得点的坐标，证得可求得点的坐标，证得即可求得点的坐标；（3）A.作轴，利用平行四边的面积公式先求得点的纵坐标，从而求得答案；分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；B.作轴，根据菱形的性质结合相似三

24、角形的性质先求得点的纵坐标，从而求得答案；分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；【详解】（1）在的图象上，点的坐标是 ，在的图象上，；（2）对于一次函数，当时，点的坐标是 ，当时，点的坐标是 ，在矩形中， ， ，点的坐标是 ，矩形ABCD中，ABDG， 点的坐标是 ，故点，的坐标分别是： ， ， ；（3）A：过点作轴交轴于点，轴，四边形为平行四边形，的纵坐标为，点的坐标是 ，当时，如图1，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；当时，如图2，过点作轴于，直线交 轴于，点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ，当时，如图3，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得

25、：点的坐标是；B：过点作轴于点， ， ，四边形为菱形，轴，MEBO， ， ， ， 的纵坐标为，点的坐标是；当时，如图4，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；当时，如图5，过点作轴于，直线交 轴于， 点的坐标是 ，点的坐标是 ， ，点的坐标是 ，当时，如图6，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征和矩形、菱形的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，综合性强，有一定的难度22、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3

26、h1【分析】（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即可求解【详解】解：（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）设CDm，过点D作DHBC交BC的延

27、长线于点H，则CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故点D（0，6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；平移后抛物线的表达式为：yx2x3h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即39+h，解得：h1，故3h1【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.23、（1）；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）待定系数法即可求抛物线的表达式；（2）由得到 ，从而有，点P的纵坐标为k，则，找到P点横

28、纵坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k的值，从而可求P的横坐标；（3）先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设点，从而表示出，利用二次函数的性质求最大值即可；（4）通过构造直角三角形将 转化，要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,通过验证发现K点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可【详解】（1）设抛物线的表达式为 将， 代入抛物线的表达式中得 解得 抛物线的表达式为（2）直线lx轴 ， 设点P的纵坐标为k，则 将 代入二次函数表达式中，解得 或(舍去)此时P点的横坐标为 （3）设直线BC的解析式为 将， 代入得 解得 直线BC的解析式为设点 当 时，PD取最大值，最大值为 面积的最大值为（4）将y轴绕G点逆时针旋转60，作KMGM于M，则 ,连接OP 要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,此时而此时面积的最大，点 说明此时K点正好在原点O处 即 的最小值为4+6=1【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键24、（1），；（2）的值为【分析】（1）直接利用王老师