2023届河南省驻马店市上蔡一中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ）A2B3C4D62在实数3.14，中，倒数最小的数是（）ABCD3.143下列事件中，属于必然事件的是（ ）A方程无实数解B在某交通灯路口，遇到红灯C若任取一个实数a

2、，则D买一注福利彩票，没有中奖4不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球5如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD6如图，在中，若，则的长是（ ）ABCD7抛物线y2x23的顶点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）8如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（

3、）A米B米C米D米9反比例函数y的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）A0B1C2D310若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A-1B-3C3D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EFAM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BMx（1）AE的长为_（用含x的代数式表示）；（2）设EK2KF，则的值为_12如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_13某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中、分别表示去年、今年水

4、费（元）与用水量（）之间的关系小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元14某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来15一元二次方程x22x的解为_16数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为_17如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_18某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售

5、价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式20（6分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如

6、图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？21（6分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长22（8分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标

7、；（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由23（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求RtABC的面积24（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与

8、售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元25（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为点C，AC2，求k的值26（10分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BE

9、CD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；黄球的个数为1故选C考点：概率公式2、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答【详解】解：在3.14，中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：的倒数是0.3183，的倒数是4472，所以，故选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒

10、数的定义，会比较实数的大小3、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案【详解】解：A、方程2x2+30的判别式0423240，因此方差2x2+30无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）20是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.4、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以

11、A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.5、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键6、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得

12、，根据DE的长即可求得BC的长【详解】解：，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键7、A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决【详解】抛物线y2x23的对称轴是y轴，该抛物线的顶点坐标为(0，3)，故选：A【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键8、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,y

13、B） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.9、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-10，k1故选A考点：反比例函数的性质10、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式

14、的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、 x 【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得AENAMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AKMKCK，再根据四边形的内角和定理得AKM90，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NKAMAN，然后根据相似三角形的性质求得x，即可得出x【详解】（1）解：正方形ABCD的边长为1，BMx，AM，点N是AM的中点，AN，EFAM，ANE90，ANEABM90，EANMAB，AEN

15、AMB，即，AE，故答案为：；（2）解：如图，连接AK、MG、CK，由正方形的轴对称性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N为AM中点，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四边形ABMK的内角和为360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM为斜边，N为AM的中点，KNAMAN，AENAMB，x，x，故答案为：x【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=AN是解题的关键12、 【解析】分析：根据勾股定理

16、求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.13、1【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决【详解】设当时，对应的函数解析式为，得，即当时，对应的函数解析式为，当时，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，故答案为：

17、1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答14、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行1米才能停止15、x10，x11【解析】试题分析：移项得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1考点：解一元二次方程16、2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可【详解】数据3000，2998，3002，2999，3001的平均数是： ，方差是：，故答案为：【点睛】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.17、cm【分

18、析】直接利用弧长公式计算得出答案【详解】弧DE的长为：.故答案是：.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键18、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，则原来每千克成

19、本为：1（元），原来每千克售价为：1（1+50%）9（元），此时每千克成本为：1（1+）（1+25%）10（元），此时每千克售价为：10（1+50%）15（元），则此时售价与原售价之差为：1591（元）故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CHx轴于H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到，设DHx，则CH2x，

20、BH4x，列方程即可得到结论【详解】解：（1）点A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点B坐标为（1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CHx轴于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH，设DHx，则CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函数表达式为: （x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质

21、，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键20、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）；P（八折）= P（七折）= P（五折）【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件；（2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率【详解】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会

22、； （2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会 由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=. （3）九折占2份，P（九折）= =；八折、七折、五折各占1份，P（八折）= ， P（七折）=， P（五折）= 【点睛】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、BC=16cm，AD=BD=10cm【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直径，ACB=90，BC= =16（cm）；CD是ACB的平分线，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）22、（1）直线的解析式为，二次函数的解析

23、式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先将点A代入求出OA表达式，再设出二次函数的交点式，将点A代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当为等腰三角形时，只有OC=PC，设点D的横坐标为x，表示出点P坐标，从而得出PC的长，再根据OC和OD的关系，列出方程解得；（3）设点P的坐标为，根据条件的触点Q坐标为，再表示出的高，从而表示出的面积，令其等于，解得即可求出点P坐标.【详解】解：（1）设直线的解析式为，把点坐标代入得：，直线的解析式为；再设，把点坐标代入得：，函数的解析式为，直线的解析式为，二次函数的解析式是（2）设的横坐标为，则的坐标为，为直线上方抛物线上的一个动点，此时仅有， ，

24、解得，；（3）函数的解析式为，对称轴为，顶点，设，则，到直线的距离为，要使的面积为，则，即，解得：或，或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.23、（1）m2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰

25、好是这个方程的两个根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面积=ab=.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.24、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由题意：20=x2+32x2解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，