2023届湖南省部分地区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数属于二次函数的是（）AyxBy（x3）2x

2、2CyxDy2（x+1）212如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD13如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）ABCD4如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D125如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()ABCD6若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )A2B2C-2D不能确定7一元二次方程（x+2）（x1）4的解是（ ）Ax10，x23 Bx12，x23Cx11，x22 Dx11，x228如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从

3、点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ） 图（1） 图（2）AB当是等边三角形时，秒C当时，秒D当的面积为时，的值是或秒9在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与A的位置关系是（ ）A在A外B在A上C在A内D不能确定10下列说法正确的是（ ）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D“概率为1的事

4、件”是必然事件二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为_.12抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是x2，且它的最高点在直线yx2上，则m=_,n_.13当时，函数的最大值是8则=_.14计算： =_.15一元二次方程x22x的解为_16如图，O与直线相离，圆心到直线的距离，将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与O相切于点，则O的半径= 17若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所

5、有整数的和是_18如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，CAB90，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.(1)求证：ADBC.(2)若AF:BF1:3，求证:CD:DB1:2. 20（6分）阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，

6、图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ； （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.21（6分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若_（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，将RtABC沿ABC的平分线BP方向平移得到DEF，连接

7、AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长22（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面积23（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店

8、最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.24（8分）如图，在矩形中，分别从同时出发，分别沿边移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动己知移动段时间后，若,当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形?25（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元求该商品的标价为多少元；已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？26（

9、10分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案【详解】解：A自变量x的次数不

10、是2，故A错误；B整理后得到，是一次函数，故B错误C由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D是二次函数的顶点式解析式，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键2、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=3、A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，然后利用互余计算的度数【详解】连接AC，如图，BC是的直径，故答案为故选A【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论4、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案

11、详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键5、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键6、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可解答：解：根据二次函数的定义，得：m

12、2-2=2解得m=2或m=-2又2-m0m2当m=-2时，这个函数是二次函数故选C7、B【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程【详解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x-1）=0 x+3=0或x-1=0 x1=-3，x1=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键8、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出EBC60，从而得出点P可能在ED上时，PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AEED，所以点P不可能到AD中点的位置，故PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似

13、三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可【详解】由图象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A错误，B、tanABE，ABE30PBQ60，点P在ED时，有可能PBQ是等边三角形，BEBC，点P到点E时，点Q到点C，点P在线段AD中点时，有可能PBQ是等边三角形，AEDE，点P不可能到AD的中点，PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、ABEQBP，点E只有在CD上，且满足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C错误，D、如图（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGB

14、PsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，当点P在CD上时，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，当BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型9、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可【详解】解：由勾股定理得： AC=半径=3， 点C与A的位置关系是：点C在A上， 故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应

15、用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；dr点在圆内；dr点在圆外掌握以上知识是解题的关键10、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=1

16、【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即该船航行的距离（即AB的长）为1故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键12、-1 -1 【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n【详解】抛物线y=(m22)x24mx+n的对称轴是x=2，=2，解得m=2或m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为y=x2+4x+n=(x2

17、)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线y=x+2上，4+n=1+2，解得n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.13、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是

18、解题的关键.14、7【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.15、x10，x11【解析】试题分析：移项得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1考点：解一元二次方程16、1【解析】试题分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，则OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直线刚好与O相切于点C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考点：解直角三角形；切线的性质；含30角直角三角形的性质17、1【分析】解方程得x=，即a

19、1，可得a5，a1；解不等式组得0a1，综合可得0a1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有5个整数解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非负数解，x0，即0，解得a5，a10a1，满足条件的整数a的值为1，2，满足条件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键18、【解析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x

20、，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明ABDCBA,从而得出ADB=CAB=90；（2）过点D作

21、DGAB交CF于点G,由E为AD的中点，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）AB2=BDBC，又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，ADBC.（2）过点D作DGAB交CF于点G,E为AD的中点，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.20、（1）；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上

22、四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；当平面内有n（n2）个点时，可以画条直线；设该平面内有 个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力21、 (1)答案不唯一，如ABBC.（2）见解析;(3) BE=2或或或.【解析】整体分析：(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平

23、分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如ABBC.(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形.AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB2，EF=BC1，DF=AC.由“准菱形”的定义有四种情况：如图1，当ADAB时，BEADAB2.如

24、图2，当ADDF时，BEADDF.如图3，当BFDF时，延长FE交AB于点H，则FHAB.BE平分ABC，ABEABC45.BEHABE45.BEBH.设EHBHx，则FHx1，BEx.在RtBFH中，BH2FH2BF2，x2(x1)2()2，解得x11，x22(不合题意，舍去)，BEx.如图4，当BFAB2时，与)同理得：BH2FH2BF2.设EHBHx，则x2(x1)222，解得x1，x2(不合题意，舍去)，BEx.综上所述，BE=2或或或.22、（1）证明见解析；（2）ABC的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据

25、，求出长【详解】(1)AD是BC上的高ADBCADB=90，ADC=90在RtABD和RtADC中，=，= 又已知=AC=BD(2)在RtADC中，故可设AD=1k，AC=13kCD=5kBC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知BC=1， 12k=1k=AD=1k=1=223、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当