2022-2023学年新疆新源县数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）2若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）ABCD3图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）A点AB点BC点CD点D4下

2、列函数中是反比例函数的是（ ）ABCD5如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁6点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）7已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）AB随的增大而减小C若矩形面积为2，则D若图象上两个点的坐标分别是，则8下列事件中，是必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯9下列方程中，为一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD10如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分

3、别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）ABCD11如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D412如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D8二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋

4、转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_14方程的实数根为_15如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_16在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.17时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度18若，则=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD

5、=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）20（8分）如图,在中, ,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.21（8分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：）22（10分）已知：内接于，连接并延长交于点，交于点，满足（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，过点作，交于点，连接，求的长23（10分）（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE

6、=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长24（10分）如图，MAN=90，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点（1）当ACB=30时，依题意补全图形，并直接写出的值；（2）写出一个ACB的度数，使得，并证明25（12分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？26图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格

7、点线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC；（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等2、C【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可【详解】将点代入得解得只有点在该

8、函数图象上故答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键3、C【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键4、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，是一次函数，是二次函数，都要排除.故选：B【点睛】本题考查反比例函数的

9、定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.5、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定【详解】甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，；丙中的三角形的三边分别是：，；丁中的三角形的三边分别是：，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，甲与丙相似故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键6、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原

10、点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键7、D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，k0故A错误；B. 在第二象限内随的增大而增大，故B错误；C. 矩形面积为2，k0,k=-2，故C错误；D.图象上两个点的坐标分别是，在第二象限内随的增大而增大，故D正确，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键8、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即

11、可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件9、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这

12、四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键10、A【详解】当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0 x2），当F在DQ上运动时，AEF的面积为y=AEAF=（2x4），图象为：故选A11、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例

13、函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键12、B【解析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2

14、=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，D

15、HE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.14、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根【详解】即或，当时，当时，方程无

16、实数根，原方程的实数根为：故答案为：【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键15、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键16、27【解析】试题解析： 解得： 故答案为17、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转

17、了360是解答本题的关键18、【分析】根据题干信息，利用已知得出a= b，进而代入代数式求出答案即可【详解】解：，a= b，=故答案为：【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代数式求值是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由，即可求得答案【详解】解：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=

18、ODBODC=ABC=90，即ODCD点D在O上，CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，20、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函数性质可得的面积为最大时的值即可【详解】解：（1）证明： ， （2）解：设，则，在RtABG中，即，即，的面积 当的面积最大时，即的长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目

19、提供的条件转化为函数关系式21、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】解：如图：，木杆折断之前高度故答案为m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图1中，连接AD设BEC=3，ACD=，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明ACB=ABC即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD证明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CT

20、FP交FP的延长线于T假设OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，从而得出OHK=45，再根据角度的转化得出DAG=ACO=OAK，从而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，连接AD设BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直径，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA

21、=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于TCPAC，ACP=90，PA是直径，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四边形OKCR是矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可以假设OH=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直径，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=

22、AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=AH+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDAG=tanOAK=，AG=3DG，CG=3AG，CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，DG+12=9DG，DG=，AG=3DG=3=，AD=，PC=AD=sinF=sinOAK，sinF=，CT=，FT=，PT=，PF=FT-PT=【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形

23、，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题23、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）连接BE，证明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明ACDBCE，得到 ，求出BE的长，得到AD的长【详解】解：（1）如图1，连接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图2，连接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=