2022年北京市十一学校数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H给出下列结论， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正确结论的个数是（）ABCD2下列手机手势解锁图案

2、中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）ABCD4如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关5如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个6下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )A1B2C3D47如图，已

3、知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）ABCD8如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D609如图，AB为O的弦，AB8，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为（ ）A8.5B7.5C9.5D810以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_12若是关于的一元二次方程，则_13如图，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于点D，则ABD与ADC的面积比为_.

4、14（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_15方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 16在函数y+（x5）1中，自变量x的取值范围是_17二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则ABC的面积为_18关于的一元二次方程有实数根，则满足_.三、解答题(共66分)19（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（

5、6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB16，点D与点A关于y轴对称，tanACB，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且CEFACB（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标21（6分）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB1连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值22（8分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延

6、长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）23（8分）先化简，再求值:，其中.24（8分）已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长25（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，（1）求的取值范围：（2）当时，求的值26（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6

7、，求直线AB的表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积-BCD的面积，得出答案【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE与CDF中，ABEDCF

8、，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正确； 设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，FCD=30，即，整理得：解得：，则，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正确；故正确的有4个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表

9、示出出FE及PC的长是解题关键2、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【详解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故选A.4、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大

10、正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解5、B【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛

11、物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24

12、ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.7、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果【详解】解：A、由ABCDEF，则，所以A选项的结论正确；B、由ABCD，则，所以B选项的结论错误；C、由CDEF，则，所以C选项的结论正确；D、由ABEF，则

13、，所以D选项的结论正确故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例8、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质9、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半

14、径的长.【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.于点，在中，故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.10、B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题【详解】观察图象可知B（-5，4），故选B【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接O

15、B，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2，列出方程求解即可得出答案【详解】解：是关于的一元二次方程，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是

16、解决这题的关键13、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相

17、似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键14、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EM

18、F，在RtODE中，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.15、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，

19、此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1故答案是：116、x4且x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解：由题可得，解得，x4且x1，故答案为：x4且x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义17、3【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即ABC的底和高求出，然后根据公式求面积【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,0)，B点的坐标为(3,0)，

20、C点的坐标为(0,3)，则AB=2，所以三角形的面积=232=3.考点：二次函数与x轴、y轴的交点.18、且【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有 ，解得且故答案为且【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方

21、程的解法，本题属于基础题型20、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2）欲证，只需证明AEF与DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可在AEF与DCE中，易知CAOCDE，再利用三角形的外角性质证得AEFDCE，问题即得解决；（3）当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：当CEEF时，此时AEF与DCE相似比为1，则有AECD，即可求出E点坐标；当EFFC时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得

22、CE，再利用（2）题的结论即可求出AE的长，进而可求出E点坐标；当CECF时，可得E点与D点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在【详解】解：（1）四边形ABCO为矩形，B=90，AB16，tanACB，解得：BC12=AO，AC20，A点坐标为（12，0），点D与点A关于y轴对称，D（12，0）；（2）点D与点A关于y轴对称，CAOCDE，CEFACB，ACBCAO，CDECEF，又AECAEF+CEFCDE+DCE，AEFDCE，AEFDCE；（3）当EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CEEF时，AEFDCE，AEFDCE，AECD20，OEAEOA20128，E（8，0）；当EF

23、FC时，如图1所示，过点F作FMCE于M，则点M为CE中点，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBAEFDCE，即：，解得：AE，OEAEOA，E(，0)当CECF时，则有CFECEF，CEFACBCAO，CFECAO，即此时F点与A点重合，E点与D点重合，这与已知条件矛盾所以此种情况的点E不存在，综上，当EFC为等腰三角形时，点E的坐标是（8，0）或(，0)【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键难点在于第（3）问，当EFC为等腰三角形时，有三种

24、情况，需要分类讨论，注意不要漏解.21、（1）k12；（2）3；【分析】(1)过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)由三角形面积公式可求解；由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值【详解】(1)过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OA=AB，AHOB，点A的坐标为(2，6)A为反比例函数图象

25、上的一点，；(2)BCx轴，OB=1，点C在反比例函数上，AHOB，AHBC，点A到BC的距离=BH=2，SABC；BCx轴，OB=1，点C在反比例函数上，AHBC，OH=BH，MH=BC=，AMBC，ADMBDC，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用图象上点的坐标特征及相似三角形的性质是解题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，FGEFBC，再根据已知FBCDCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCFGEFBCFBCDCE，FGEDCEFEGDECDF（2）如图所示：点P即为所求作的点证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.23、原式=.【分析】先把分式进