2022年内蒙古锡林浩特市第六中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的最小值是 （ ）A2B2C1D12如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）ABCD3将抛物线y

2、=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”5如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为()ABCD6如图，1=2，如果增加一个条件就能使结论ABDE=ADBC成立，那么这个条

3、件可以是AC=DBB=AEDCAEAB=ADACDAEAC=ADAB7如图，在中，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）ABCD8一元二次方程x23x0的两个根是（）Ax10，x23Bx10，x23Cx11，x23Dx11，x239抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab010如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）ABCD11已知点P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(

4、6，8)12九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时x的取值范围_14如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_15如图，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_16把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则

5、该袋中约有黑豆_粒17如图，菱形的边长为4，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为_18已知P（1，y1），Q（1，y1）分别是反比例函数y图象上的两点，则y1_y1（用“”，“”或“”填空）三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线20（8分）计算：sin45+2cos30tan6021（8分）计算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin122（10分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会

6、”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率23（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DEAB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BGCG（1）求证：GDEG（2）若BDEG垂足为O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形ABCD的面积（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO

7、，点G落在BC上时，请直接写出GE的长24（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离25（12分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，

8、AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值26有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：对于

9、二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.2、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例两个条件缺一不可.3、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0）

10、，平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律4、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，它们发生的概率不相同，选项A不正确；B、图钉上下不一样，钉

11、尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，选项B不正确；C、“直角三角形”三边的长度不相同，小亮在沿着RtABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，选项D正确故选：D【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.5、B【分析】作EFBC于F，设EFx，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【详解】如图，作EFBC于F，设EFx，又ABC=45，DCB=30，则BF=EFtan45=x,FC=EFtan30

12、=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，选B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用6、D【解析】求出DAE=BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断【详解】解：1=2，1+BAE=2+BAE，DAE=BAC，A、DAE=BAC，D=C，ADEACB，AEAB=DEBC，ABDE=AEBC，故本选项错误；B、B=AED，DAE=BAC，ADEACB，AEAB=DEBC，ABDE=AEBC，故本选项错误；C、AEAB=ADAC，DAE=BAC，ADEACB，AEAB=DEBC，

13、ABDE=AEBC，故本选项错误；D、DAE=BAC，AEAC=ADAB，ADEABC，ADAB=DEBC，ABDE=ADBC，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了7、C【分析】连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，再证明ADGGEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子将AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果【详解】解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四边形GDCE为矩形，DGBC，DG=CD=EG=

14、CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故选：C【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键8、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】x21x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因

15、式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）9、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b0，则可对A选项进行判断；利用x1时，y2得到a+b2c，则a+b+2c2c0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用10可对D选项进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0，ab0，故A选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，x1时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B选项错误

16、；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故 C选项错误；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.10、A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】连接OCPC为的切线 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键11、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6

17、，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标【详解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，点P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即点P的坐标是(6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，8)，故选：D【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家

18、长的概率=,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0 x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0 x1故答案为0 x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键14、【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题

19、考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等15、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，证明AOCOBD得到，=， 得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式

20、需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.16、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用1005%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为1005%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒故答案为1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键17、+2【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可【详解】解：连结DEBE的长度固定，要使PBE的周长最小只需要PB+PE的长

21、度最小即可，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小长度为DE的长，菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，DAB=60，BCD是等边三角形，又菱形ABCD的边长为4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周长=DE+BE=，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键18、【分析】先根据反比例函数中k30判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，110，P（1，y1），Q（1，y1

22、）在第二象限，函数图象在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y1故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质，掌握其函数增减性是关键三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是O的切线，即要证明OBBC，即要证明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要证明OAB+CEB=90，又因为CEB=AED，所以即要证明OAB+AED=90，由CDOA不难证明.试题解析：证明：连接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90

23、，OBBC，BC是O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90.20、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式+21【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.21、（1）0；（2） 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案【详解】（1）（1）201721+sin30+（314）0；=1+1=0；（2）cos245+sin60tan45+sin1=（）2+1+（）2

24、=+=【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键22、（1）答案见解析 （2）54% （3）【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【详解】（1）70到80分的人数为人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是；（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、，所以小明与小强同时被选中的概率为【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

25、统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率23、（1）详见解析；（2）图详见解析，12；（3）【分析】（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，由“AAS”可证CGHBGE，可得GE=GH，由直角三角形的性质可得DG=EG=GH；（2）通过证明DEODBO，可得，可求DE=，由平行线分线段成比例可求EG=，GO=EG-EO=，由勾股定理可求BG=CG=，可得DE=AD，即点A与点E重合，可画出图形，由面积公式可求解；（3）如图3，过点O作OFBC，由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=GF，由平行线分线段成比例可求GF的长，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图

26、1，延长EG交DC的延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，ABCD，HGEB，又BGCG，BGECGH，CGHBGE（AAS），GEGH，DEAB，DCAB，DCDE，DGEGGH；（2）如图1：DBEG，DOEDEB90，且EDBEDO，DEODBO，DEDE4（2+4）24，DEEO，ABCD，HO2EO，EH，且EGGH，EG，GOEGEO，GB，BCAD，ADDE，点E与点A重合，如图2：S四边形ABCD2SABD，S四边形ABCD2BDAO6212；（3）如图3，过点O作OFBC，旋转GDO，得到GDO，OGOG，且OFBC，GFGF，OF

27、AB，GFBG，GG2GF，BGBGGG，AB2AO2+BO212，EGAG.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键24、（1）米（2）米【分析】（1）过点A作AHCD于点H，可得四边形ABDH为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为30，在ACH中求出CH的长度，从而得出CD的长；（2）然后在RtCDE中求出DE的长度，根据等腰三角形的性质，可得出DF=DE，从而得出EF的长【详解】解：（1）过作于，由条件知，为矩形，在中，即，为米（2），在中，、之间的距离为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形25、（1）见解析； (2)结论ADBC=APBP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用